Главная Обратная связь

Дисциплины:






Двоичная арифметика



Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.

Сложение.Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.

В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112:

1102

+

112

10012

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим:

1102=1*22 + 1*21+ 0*20 = 610;

112 = 1*21 + 1*20 = 310;

610 + 310 = 910.

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:

10012 = 1*23 +0*22 + 0*21 + 1*20 = 910/

Сравним результаты – сложение выполнено правильно.

Вычитание.Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:

0-0 =_0

0-1 =11

1-0 = 1

1-1 = 0

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 и 112:

1102

-

112

112

Умножение.В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:

0 *0 = 0

0 *1 = 0

1 *0 =0

1 * 1 =1

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел и:

1102

x

112___

110____

100102

 

Деление.Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 1102 и 112:

 
 


1102 112___

- 102

11

 

5. Коды: прямой, обратный, дополнительный.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.. Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.



· Положительные числав прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково – с цифрой 0 в знаковом разряде.

 

ПРИМЕРЫ. Число 110=12: Число 12710=11111112

 
 
Знак числа «+»

 


Знак числа «+»

· Отрицательные числав прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код.В знаковый ряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа – двоичный код его абсолютной величины.

 

ПРИМЕРЫ. Прямой код числа -1: Прямой код числа -127:

 
 
Знак числа «-»

 


Знак числа «-»

 

 


 

2. Обратный код получается инвентированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяют единицами, а единицы – нулями.

 

ПРИМЕРЫ. Число: -1. Число: -127.

Код модуля числа: 0 0000001. Код модуля числа: 0 1111111

Обратный код числа: 1 1111110. Обратный код числа: 1 0000000

 
 
 

 


 

 

3. Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

ПРИМЕРЫ. Дополнительный код числа-1: Дополнительный код числа-127

 
 
 

 


 

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При вводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...