Главная Обратная связь

Дисциплины:






ПИ-ЧИСЛО В ЭПОХУ СРЕДНЕВЕКОВЬЯ



 

Из многочисленных приёмов получения достаточно большого числа верных десятичных знаков для числа πимеет смысл указать наиболее удобный, предложенный Адрианом Антонисом в конце XVI века [2; с. 61]:

 

π ≈ = 3,1415929…

 

Здесь верными являются шесть знаков после десятичной запятой.

Такое приближение легко запомнить. Эта дробь получится, если написать по два раза каждое из трёх первых нечётных чисел (1 1 3 3 5 5), а затем вторую тройку поместить в числитель, а первую – в знаменатель.

Весьма любопытен путь, которым Антонис пришёл к этому резуль-тату. Сначала он показал, что

 

3 < π < 3

 

или в десятичных дробях

 

3,141509… < π < 3, 141666…

 

Практически это на два порядка точнее, чем Архимедово приближение. Но Антонис, вопреки всем правилам арифметики, просто складывает числители и знаменатели обыкновенных дробей

 

и и получает =

 

Это – удивительно редкое явление, когда совершенно незаконный приём абсолютно случайно привёл к столь удобному для запоминания и вполне достаточному для большинства практических вычислений выражению числа πчерез обыкновенную дробь.

Имеет смысл отметить, что известное из математических справоч-ников Мциево число – это и есть описанное выше соотношение. Просто Адриан Антонис – так на латинском языке звучала фамилия Антониеца – происходил из голландского города Мец. Отсюда и произошло название «Мециево число».

Приближённое значение числа πс точностью до 10-6 было известно в Китае уже в V веке [6; с. 22]. А приближённое значение этого числа аж с 32 верными знаками было опубликовано в Европе в 1615 году голландским математиком Лудольфом Цеуленом (1540-1610). Впоследствии оно получило название по имени вычислителя «Лудольфово число» [5; с. 314] .





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...