Трение качения и трение верчения

Трение качения и трение верчения возникают при взаимодействии деформируемых тел с шероховатыми поверхностями.

Трение качения. Существование трения качения можно установить экспериментально, например, при исследовании качения тяжелого цилиндра радиуса на горизонтальной плоскости.

Если цилиндр и плоскость - твердые тела с шероховатыми поверхностями (рис. 55, a), то их касание будет происходить в точке, сила N уравновешивает силу тяжести P, а горизонтальная сила Q и сила трения F образуют пару сил (Q,F) под действием которой цилиндр должен начинать движение при любых величинах силы Q. В действительности же цилиндр начинает движение после того, как величина силы Q превысит предельное значение Q_l.

Этот факт можно объяснить, если предположить, что цилиндр и плоскость деформируются. Тогда их контакт будет происходить по малой площадке или лунке ( на рис. 55, b малая площадка изображена своим сечением). При увеличении силы Q центр давления будет перемещаться из середины сечения вправо. В результате образуется пара сил (P,N), которая препятствует началу движения цилиндра. В состоянии предельного равновесия на цилиндр действуют пара сил (Q_l,F) с моментом Q_l·r и уравновешивающая ее пара (P,N) с моментом N·δ, где δ - значение максимального смещения. Из равенства моментов пар сил находим

(6)

Пока Q < Q_l, цилиндр находится в покое, при Q > Q_l начинается качение.

Обычно рис. 55, b упрощают, не изображая на нем смещения точки приложения нормальной реакции, добавляя к силам на рис. 55, a пару сил, препятствующую качению цилиндра, как показано на рис. 55, c.

Момент этой пары сил называется моментом трения качения, он равен моменту пары сил (P,N):

(7)

Входящая в формулы (6) и (7) величина максимального смещения точки приложения нормальной реакции δ называется коэффициентом трения качения. Он имеет размерность длины и определяется экспериментально. Приведем приближенные значения этого коэффициента (в метрах) для некоторых материалов: дерево по дереву δ = 0,0005-0,0008; мягкая сталь по стали (колесо по рельсу) - 0.00005; закаленная сталь по стали (шарикоподшипник ) - 0.00001.

Отношение δ/r в формуле (6) для большинства материалов значительно меньше коэффициента трения покоя f₀ . Поэтому в технике, когда это возможно, стремятся скольжение заменить качением (колеса, катки, шарикоподшипники и т.п.).

Трение верчения. Существование трение верчения можно установить экспериментально, рассматривая сферу на горизонтальной поверхности. Когда оба тела абсолютно твердые, то любая горизонтальная пара сил будет поворачивать сферу вокруг вертикальной оси. Однако из эксперимента известно, что сфера начнет поворачиваться, когда момент пары сил превысит некоторое значение m_l, которое определяется по выражению

(8)

где N является силой нормального давления. Это объясняется наличием пары сил трения верчения, когда оба тела деформируются и имеют шероховатые поверхности, а их контакт происходит по малой площадке.

Коэффициент λ в выражении (8) является линейной величиной, называемой коэффициентом трения верчения. Значение λ невелико (одна пятая, одна десятая коэффициента трения качения) и зависит в основном от твердости тел. Чем больше твердость, тем меньше площадь контакта, меньше плечо пары и меньше λ. Поэтому в опорах с трением верчения (подпятники, опоры часовых механизмов и приборов) используется закаленная сталь, стекло, драгоценные и полудрагоценные камни.