Главная Обратная связь

Дисциплины:






КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ



Издание АГУ Барнаул 2000


КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТНЙЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ: Методические указания к практическим занятиям по математическому анализу для студентов физического факультета. — Барнаул: изд. АГУ, 2000. 24с.

 

 

ПЕЧАТАЕТСЯ

По решению кафедр дифференциальных уравнений,

математического анализа и

методической комиссии МФ

 

 

Составители к.ф.-м.н., доцент ГончароваО.Н.,

доцент Саженкова Т. В.

 

 

Рецензент к.ф.-м.н., доцент Бушманов С. Б.

 

План УМД 2000г., п.42

Алтайский государственный университет, 2000


КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Формулы вычисления криволинейного интеграла первого рода по кривой L:

1)

(кривая L задана в декартовых координатах: ),

2)

(кривая L задана параметрически: ),

3)

(кривая L задана в полярных координатах: ).

 

Формулы вычисления криволинейного интеграла второго рода вдоль кривой AB:

4)

(AB: ),

5)

(AB: ).

Циркуляцией Ц векторного поля вдоль замкнутой кривой L называется криволинейный интеграл

Ц= .

Если , то

Ц= .

Здесь — единичный касательный вектор к кривой L в точке M, направленный в сторону обхода кривой. Положительным направлением обхода замкнутой кривой L считается направление, при котором область, ограниченная этой кривой, остается слева (рис.1).

 
 

 


ПРИМЕР 1. Вычислить , где C — контур треугольника с вершинами O(0,0), A(1,0), B(0,1).

РЕШЕНИЕ: используя свойства криволинейного интеграла первого рода, можем написать:

.

На отрезке OB: , поэтому

.

На отрезке OA: , следовательно,

.

Отрезок BA лежит на прямой , поэтому ,

и

.

Таким образом, .

 

ПРИМЕР 2.

.

.

Положим здесь , тогда .

.

 

ПРИМЕР3.

Вычислить криволинейный интеграл ,

где от точки до .

РЕШЕНИЕ:

.

 

ПРИМЕР 4.

Вычислить циркуляцию поля

вдоль окружности (обход против хода часовой стрелки).

 
 


РЕШЕНИЕ:

 

Ц= ,

Ц= ,

,

,

Ц=

.

 

Задачи, предлагаемые далее для аудиторной и самостоятельной работы, взяты из [3].

ЗАНЯТИЕ I: 4222, 4226, 4229, 4231.

ЗАДАНИЕ I: 4223, 4228, 4230, 4232.

ЗАНЯТИЕ 2: 4248, 4252, 4254, 4279.

ЗАДАНИЕ 2: 4249, 4251, 4255, 4230.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...