Главная Обратная связь

Дисциплины:






Решение проблемы собственных значений для ядра



В случае однородного интегрального уравнения (2) при решении задачи на собственные значения для ядра получаем указанным способом алгебраическое уравнение степени, вообще говоря, относительно . Корни

этого уравнения будут приближенными значениями первых собственных значений ядра . Приближения для собственных векторов находятся из системы (6) при и соответствующем значении параметра .

Оценка погрешности и сходимость метода квадратур

Пусть функция непрерывна на , ядро непрерывно на декартовом произведении и числовой параметр в интегральном уравнении (1) не является собственным значением ядра. Тогда, в силу альтернативы Фредгольма, уравнение (1) имеет единственное решение . В пределе при и решение системы (6) существует, единственно и сходится к решению интегрального уравнения. Таким образом, при достаточно больших N можно считать, что .

При решении системы (6) имеет место вычислительная погрешность. Поэтому фактически найденные значения точно удовлетворяют системе

. (6’)

Погрешность полученного решения в узлах сетки выражается разностью . Вычитая уравнения (6’) из уравнений (5) для погрешности получим систему

. (7)

Отсюда, используя формулы Крамера

,

получаем для погрешности оценку

, где .

 

 

При изложении материала за основу взяты

1) страницы 408-420 учебного пособия: Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы: высшей математики, т.2.- Минск: Вышэйшая школа, 1975.

2) страницы 266-275 учебного пособия: Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы:, т.2.-М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977.

 

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...