Главная Обратная связь

Дисциплины:






Решение интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода



Методом вырожденного ядра.

 

Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода. Ряд Тэйлора. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Определение резольвенты интегрального уравнения. Теорема об оценке погрешности метода вырожденного ядра. Приближение невырожденного ядра вырожденным с помощью ряда Тэйлора и интерполяционного многочлена Лагранжа. Проведение оценки метода.

 

Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода.

Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода имеет вид:

. (1)

Здесь – заданная функция, котоpую называют ядром интегрального уравнения; - заданная функция, которую называют свободным членом или правой частью интегpального уравнения;

l - заданное число, называемое паpаметpом интегpального уpавнения;

- искомая функция, подлежащая опpеделению.

Однородное интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода

, (2)

очевидно, всегда имеет тривиальное решение . Значения параметра , при которых однородное уравнение (2) имеет нетривиальные решения, называются собственными значениями ядра , а сами нетривиальные решения – собственными функциями ядра. Как известно из теории интегральных уравнений, для интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода возможны только две альтернативы: или 1)неоднородное интегральное уравнение Фредгольма (1) имеет единственное решение при любых правых частях или 2) соответствующее однородное уравнение (2) имеет нетривиальные решения.

Определение. Ядpо называется выpожденным, если оно пpедставляется в виде:

(3)

Здесь функции можно считать линейно независимыми.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...