Главная Обратная связь

Дисциплины:






Основные свойства определённого интеграла



1). Линейность.

2). Аддитивность.

3). При перестановке пределов интегрирования определённый интеграл меняет знак

 

Вычисление определённого интеграла

Для вычисления определённого интеграла служит формула Ньютона-Лейбница

При вычислении определённого интеграла способом замены переменной данный интеграл преобразуется с помощью подстановки (или ). Старые пределы интегрирования заменяются новыми:

 

Пример.Вычислить

 

Пусть ,

 

 

Интегрирование по частям в определённом интеграле осуществляется по формуле:

Пример.

 

Вычисление площади плоской фигуры

В декартовой системе координат площадь криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f (x), прямыми x = a, x = b и осью Оx, вычисляется по одной из формул:

если на

если на

Если кривая задана параметрически

то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой и прямыми x = a, x = b, y = 0 находится по формуле:

где находятся из уравнений a = x( ), b = x( )

Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой и двумя полярными радиусами вычисляется по формуле:

Пример. Вычислить площадь фигуры, заключенной между двумя кривыми .

 

Найдем точки пересечения

 

Рис.1.

Фигура симметрична относительно прямой

 

Вычисление площади

 

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырёхлепестковой розой

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,

.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями осью Оx и прямыми .

6. Вычислить площадь ограниченную кривой

7. Вычислить площадь петли .

8. Окружность разделена параболой на две части. Найти площадь обоих частей.

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

14. Вычислить площадь, ограниченную одной петлёй кривой

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

16. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

17. Вычислить площадь части астроиды .

 

18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ординат, кривыми .

19. Найти площадь одного лепестка кривой .

20. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

21. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .



22. Вычислить площадь, ограниченную параболами .

23. Вычислить площадь, ограниченную параболой и прямыми .

24. Вычислить площадь, ограниченную линиями

 

 

25. Вычислить площадь петли кривой .

26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой .

27. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

28. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

29. Вычислить площадь, ограниченную замкнутой линией .

30. Вычислить площадь, ограниченную параболами .

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...