Главная Обратная связь

Дисциплины:






Определённого интеграла



1. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из полусферического котла, имеющего радиус R=10 м.

 

R x

R(x) dx

 

 

2. В цилиндрическом сосуде объёмом находится атмосферный воздух, который подвергается сжатию быстрым вдвиганием поршня (считаем при этом, что процесс протекает без притока или отдачи тепла, т.е. адиабатически). Какую работу надо затратить, чтобы сжать воздух в сосуде до объёма (атмосферное давление равно ).

3. Цилиндр с подвижным поршнем диаметра 20 см и длины 80 см заполнен паром при давлении . Какую работу надо затратить, чтобы при неизменной температуре объём пара уменьшить в два раза?

4. Вычислить работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать воду из вертикальной цилиндрической бочки, имеющей радиус основания 0,5 м и высоту 1,5 м.

5. Вычислить работу, которую нужно затратить, чтобы, выкачать воду из конического сосуда, обращённого вершиной вниз, радиус основания которого равен 2м и высота 4м.

6. Вычислить работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать воду из конического сосуда, обращённого вершиной вверх, радиус основания которого равен 1м, а высота 3м.

7. Какую работу надо произвести, чтобы насыпать кучу песка в форме усечённого конуса высоты Н, имеющего радиусы оснований R и r ( ). Плотность .

8. Вычислить работу, которую надо затратить, при постройке пирамиды высотой H, сторона основания , удельный вес материала .

9. Найти силу давления жидкости с удельным весом на пластину в виде полукруга радиуса R.

10. Вертикальный треугольник с основанием и высотой погружён в воду вершиной вниз, так, что основание находится на поверхности воды. Найти силу давления воды.

11. Найти силу давления жидкости с удельным весом , заполняющей круговой цилиндр, на боковые стенки цилиндра, если радиус R, высота H.

12. Найти силу давления воды на вертикальный круговой конус с радиусом основания R и высотой H, погруженный в воду вершиной вниз так, что его основание находится на поверхности воды.

13. Скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью , без учёта сопротивления воздуха равна , где - прошедшее время, - ускорение свободного падения. На какую максимальную высоту поднимется тело?

14. Капля с начальной массой М падает под действием силы тяжести и равномерно испаряется, теряя ежесекундно массу, равную m. Какова работа силы тяжести за время от начала движения до полного испарения капли?

15. Шар радиуса R с плотностью d=1 погружен в воду так, что он касается поверхности воды. Какую работу надо затратить, чтобы извлечь шар из воды?

 



О X

 

y

 

Y

 

16. С какой силой притяжения действует материальный стержень длины и массы М на материальную точку массы , находящуюся на одной прямой со стержнем на расстоянии от одного из его концов?

17. С какой силой полукольцо радиуса R и массы М, притягивает материальную точку массы , находящуюся в его центре?

18. Два электрических заряда и находятся на расстоянии 10см друг от друга. Разделяющая их среда – воздух. Заряд освобождается и начинает удаляться от заряда под действием силы отталкивания. Какую работу совершит сила отталкивания, когда заряд удалиться на расстояние 30 см?

19. Два электрических заряда и находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Каково будет расстояние между зарядами, если мы приблизим второй заряд к первому, затратив при этом работу ? (разделяющая среда – воздух).

20. Два электрических заряда и находятся на расстоянии 1 см друг от друга. Какая работа будет произведена, если второй заряд удалиться в бесконечность?

21. Вычислить кинетическую энергию прямого круглого конуса массы М, вращающегося с угловой скоростью около своей оси, если радиус основания конуса R, а высота H?

22. Вычислить кинетическую энергию диска массы М и радиуса R, вращающегося с угловой скоростью около оси, проходящей через центр диска, перпендикулярно к его плоскости.

23. Какую работу надо затратить, чтобы остановить железный шар радиуса R=2м, вращающийся с угловой скоростью вокруг своего диаметра? (удельный вес железа ).

24. Стержень АВ вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси ОС с угловой скоростью . Поперечное сечение , длина . Плотность материала, из которого он изготовлен . Найти кинетическую энергию стержня.

25. Прямоугольна пластинка, стороны которой и , вращается с постоянной угловой скоростью вокруг стороны . Найти кинетическую энергию пластинки, если толщина её , а плотность материала из которого она сделана .

26. Треугольная пластинка, основание которой , а высота , вращается вокруг своего основания с постоянной угловой скоростью . Найти кинетическую энергию пластинки, если её толщина , а плотность материала, из которого она изготовлена .

27. Пластинка в форме параболического сегмента вращается вокруг оси параболы с постоянной угловой скоростью . Основание сегмента , высота толщина пластинки плотность материала. Найти кинетическую энергию пластинки.

28. Вычислить работу, которую надо затратить, чтобы выкачать воду из котла, имеющего форму параболоида вращения, обращённого вершиной вверх. Радиус основания 3м, высота 4м.

29. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, имеющую форму равнобочной трапеции, верхнее основание которой 6,4 м, нижнее 4,2 м, а высота 3м.

30. С какой силой проволочное кольцо массы М, радиуса R, действует на материальную точку массы m, лежащую на прямой, проходящей через центр кольца перпендикулярно к его плоскости? Расстояние от точки до центра кольца равно .





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...