Главная Обратная связь

Дисциплины:






Первісна та її властивості



Означення: Первісною функцією для заданої функції називають таку функцію , похідна якої дорівнює , або диференціал якої дорівнює .

Отже, первісна для заданої функції задовольняє рівності або .

Наприклад, функція або . Згідно з правилами диференціювання, функції, що відрізняються лише постійним доданком, мають однакову похідну, тобто .

Тому, якщо має первісну , то вона має нескінченну кількість первісних функцій, відмінних одна від одної на постійний доданок, тобто функцій вигляду , де - довільна стала. Наприклад, функція має первісні , , , ... , ; тому, що похідні усіх цих функцій однакові і дорівнюють .

Теорема: Будь-які дві первісні для заданої функції відрізняються лише постійним доданком.

Отже, сукупність первісних має вигляд , якщо - одна з первісних.

Невизначений інтеграл і його властивості.

Означення: Сукупність усіх первісних для заданої функції називають невизначеним інтегралом і позначають . Отже, .

Знак означає операцію інтегрування і називається знаком інтеграла, вираз називають підінтегральним виразом, функцію - підінтегральною, змінну , що стоїть перед знаком диференціала, називають змінною інтегрування, - деяка первісна для заданої , а - довільна постійна інтегрування.

Процес знаходження невизначеного інтеграла називають інтегруванням.

Якщо побудувати криву-графік однієї первісної функції , то усі інші криві (графіки інших первісних для однієї функції) одержують шляхом зміщення цієї кривої по осі , на величину, що дорівнює значенню постійної .





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...