Главная Обратная связь

Дисциплины:






Простейшие преобразования



1. ;

2. ;

3. .

1. ; 11. ;

2. ; 12. .

 

Метод 3. Интегрирование по частям

 

Способ интегрирования по частям основан на известной формуле производной произведения:

(uv)¢ = u¢v + v¢u

где u и v – некоторые функции от х.

В дифференциальной форме: d(uv) = udv + vdu

 

Проинтегрировав, получаем: , а в соответствии с приведенными выше свойствами неопределенного интеграла:

или

. (3)

Получили формулу (3) интегрирования по частям, которая позволяет находить интегралы многих элементарных функций.

 

 


Метод 4. Метод подстановки.

функцией, полагая , дифференцируя, получаем , (предполагается, что и непрерывны). Тогда

,

где новая функция от аргумента .

Если последний интеграл в результате такой замены свелся к таблич-

ному и равен + C, то заданный интеграл определяют путем возвращения к переменной х, т.е. из уравнения надо найти обратную функцию , и заменить на φ(х).

С помощью подстановок такого рода удается избавится от корня, упро-

стить подынтегральную функцию и свести интеграл к табличному. Однако,

общего рецепта для выбора функции нет. В каждом конкретном случае

её подбирают индивидуально по виду подынтегрального выражения.



Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

 

 

Интеграл вида

путем дополнения квадратного трехчлена до полного квадрата по

формуле сводится к одному из двух интегралов

 

Интегрирование дробно-рациональных функций.

 

Рациональной дробьюназывается дробь вида ,

где и - многочлены, n и m- их степени.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...