Главная Обратная связь

Дисциплины:






Интегрирование иррациональных функций. Тригонометрические подстановки



Далеко не каждая иррациональная функция может иметь интеграл, выраженный элементарными функциями. Для нахождения интеграла от иррациональной функции следует применить подстановку, которая позволит преобразовать функцию в рациональную, интеграл от которой может быть найден как известно всегда.

Рассмотрим некоторые приемы для интегрирования различных типов иррациональных функций.

 

Интеграл вида где n- натуральное число

 

С помощью подстановки функция рационализируется.

Тогда

 

 

Пример 28.

 

Если в состав иррациональной функции входят корни различных степеней, то в качестве новой переменной рационально взять корень степени, равной наименьшему общему кратному степеней корней, входящих в выражение.

Проиллюстрируем это на примере.

 

Пример 29.

Тригонометрические подстановки

 

 

Теорема: Интеграл вида подстановкой или

сводится к интегралу от рациональной функции

относительно sint или cost.

 

Пример30.

 

 

Теорема: Интеграл вида подстановкой или сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint и cost.

 

Пример 31.

Теорема: Интеграл вида подстановкой или

сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint

или cost.

 

Пример 32.

 

 

Интегралы вида

Интегралы вида, где подстановкой приводятся к интегралу от иррационального выражения.

 

Пример 33.Найти интеграл .

Решение.

 

=

 

, мы получили интеграл вида(II).

 

 

Несколько примеров интегралов, не выражающихся через





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...