Главная Обратная связь

Дисциплины:






Метод окремих значень аргументу. 7 страница



 

Зауважимо, що інтеграли виду

 

(6.5)

 

є окремим випадком інтегралів (6.3) коли ( ).

Інтеграли (6.5) раціоналізуються підстановкою

 

(6.6)

 

Приклад 6.3. Знайти інтеграл

 

.

Розв’язання.

 

 

 

.

 

Інтеграли виду

(6.7)

 

(6.8)

 

, (6.9)

– дійсне число.

Кожен з інтегралів (6.7) – (6.9) можна звести до інтегралу від раціональної функції за допомогою тригонометричних підстановок. Укажемо ці підстановки

 

І. або (6.10)

 

ІІ. або (6.11)

 

ІІІ. або . (6.12)

 

 

Приклад 6.4. Знайти інтеграли

 

1) ; 2) ; 3) .

 

Розв’язання.

 

1)

 

 

.

 

2)

 

 

 

 

 

.

 

3)

 

 

 

.

Інтеграли виду

(6.13)

( ).

Даний інтеграл за допомогою підстановки

 

(6.14)

зводиться до одного з інтегралів виду (6.7) – (6.9).

 

Дійсно,

 

.

 

Наведемо всі можливі випадки, коли підкорінний вираз існує.

1. Нехай , .

 

.

 

2.Нехай , .

 

.

3.Нехай , .

 

.

 

 

Відповідні приклади рекомендуємо розв’язати самостійно при виконанні завдань п. 7.6 (інтегрування ірраціональних функцій).

 

 


7. ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

 

7.1. Варіанти завдання І. Метод безпосереднього інтегрування


 

Варіант 1.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 2.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 


 

Варіант 3.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 4.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

 

Варіант 5.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

 

Варіант 6.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

 

Варіант 7.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 8.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

 

Варіант 9.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .



 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 10.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7.. 8. .

 

Варіант 11.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 12.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 13.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 14.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. 8. .

 

Варіант 15.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

 

Варіант 16.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

 

Варіант 17.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 18.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

 

Варіант 19.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 20.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. 8. .

 

 

Варіант 21.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 22.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

 

Варіант 23.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 24.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

 

Варіант 25.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 26.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

 

Варіант 27.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. 8. .

 

Варіант 28.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

Варіант 29.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...