Главная Обратная связь

Дисциплины:






Практические задания к билетам



1. Доказать эквивалентность переменных при х ® 0: sinx » x; 1 – cosx » 1/2x2;tgx » x

2. Изобразите двумя способами первые несколько членов последовательностей:

а) an = б) bn = в) cn = г) dn = (-1)n.

Выскажите гипотезы о существовании пределов этих последовательностей, докажите их для случаев в) и г). Для случаев а) и б) укажите номера членов последовательностей, удаленных от 0 менее чем на 0,02.

3. Исследуйте на непрерывность функции и изобразите графически:

а) ; б) ; в) ; г)

4. Решить задачу: «Имеется квадратный лист жести со стороною а. Вырезая из него по углам кусочки в форме равных квадратов, получают коробку с открытым верхом. Как получить коробку наибольшей вместимости?»

5. Вычислите производную функции у = . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1, 0], если они существуют. Раскройте при этом случаи использования понятий непрерывность и производная и их свойств.

6. Напишите уравнение касательной и нормали к кривой у = в точке с координатами х0 = 0; y0 = f(x0). Раскройте математический смысл и основные свойства понятий, используемых Вами при выполнении данного задания.

7. Найдите дифференциал функции у = в точке с абсциссой х = 2. Найдите приближенное, с точностью до 0,01, значение этой функции при х = 1,98.

8. Найдите интеграл. Объясните решение и докажите, что получен верный ответ:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

9. Вычислить интегралы: а) ; б) ; г) ; д) .

10. Вычислить интегралы а) ; б) , основываясь на определении.

11. Вычислить, используя метод подстановки и формулу Ньютона-Лейбница:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

12. Вычислить, используя интегрирование по частям и формулу Ньютона-Лейбница: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

13. Решить дифференциальные уравнения, найти их общее и частное решения:

а) 2у′√х = у; (1;4); б) х2у′ + у2 = 0; (-1;1); в) (1 + ех)уу′ = 0; (0;1); г) (2х + 1) dy + y2dx = 0; (4;1).

14. Решить дифференциальные уравнения: З, №№ 1085 – 1089.

15. Решить дифференциальные уравнения: З, №№ 1091 – 1094.

16. Решить дифференциальные уравнения: З, №№ 1097 – 1102.

17. Решить дифференциальные уравнения: З, №№ 1107 – 1112.

18. Решить дифференциальные уравнения: З, №№ 1120, 1122 (1,2).

19. Решить дифференциальные уравнения: З, №№ 1123 – 1125.

20. Решить задачи, сводящиеся к дифференциальным уравнениям: З, №№ 1164 – 1167.

Вопросы составил: проф. А.Л. Жохов

 

Вопросы утверждены:

Зав. кафедрой математического анализа проф. Е.И. Смирнов

12 мая 2012 г.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...