Степенная функция с четным положительным показателем

Основные элементарные функции, их свойства и графики.

.

Степенная функция с нечетным положительным показателем.

Рассмотрим степенную функцию при нечетном положительном показателе степени, то есть, а = 1, 3, 5, ….

На рисунке ниже приведены графики степенныхфнукций – черная линия, – синяя линия, – красная линия, – зеленая линия. При а = 1 имеем линейную функцию y = x - частный случай степенной.

Свойства степенной функции с нечетным положительным показателем.

· Область определения: .

· Область значений: .

· Функция нечетная, так как .

· Функция возрастает при .

· Функция выпуклая при и вогнутая при (кроме линейной функции).

· Точка (0;0) является точкой перегиба (кроме линейной функции).

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (-1;-1), (0;0), (1;1).

К началу страницы

Степенная функция с нечетным отрицательным показателем.

Посмотрите на графики степенной функции при нечетных отрицательных значениях показателя степени, то есть, при а = -1, -3, -5, …

На рисунке в качестве примеров показаны графики степенных функций – черная линия, – синяя линия, – красная линия, – зеленая линия. При а = -1имеем обратную пропорциональность (гиперболу) - частный случай степенной функции.

Свойства степенной функции с нечетным отрицательным показателем.

· Область определения: .
При x = 0 имеем разрыв второго рода, так как приа = -1, -3, -5, …. Следовательно, прямая x = 0 является вертикальной асимптотой.

· Область значений: .

· Функция нечетная, так как .

· Функция убывает при .

· Функция выпуклая при и вогнутая при .

· Точек перегиба нет.

· Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0, так как

при а = -1, -3, -5, ….

· Функция проходит через точки (-1;-1), (1;1).

К началу страницы

Степенная функция с четным положительным показателем.

Рассмотрим степенную функцию с четным положительным показателем степени, то есть, при а = 2, 4, 6, ….

В качестве примера приведем графики степенных функций – черная линия, – синяя линия, – красная линия. При а = 2 имеем квадратичную функцию –квадратичную параболу – частный случай степенной функции.