Главная Обратная связь

Дисциплины:






Свойства степенной функции с четным положительным показателем



· Область определения: .

· Область значений: .

· Функция четная, так как .

· Функция возрастает при , убывает при .

· Функция вогнутая при .

· Точек перегиба нет.

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (-1;1), (0;0), (1;1).

К началу страницы

Степенная функция с четным отрицательным показателем.

Перейдем к степенной функции при а = -2, -4, -6, …

На рисунке изображены графики степенных функций – черная линия, – синяя линия, – красная линия.

Свойства степенной функции с четным отрицательным показателем.

· Область определения: .
При x = 0 имеем разрыв второго рода, так как приа = -2, -4, -6, …. Следовательно, прямая x = 0 является вертикальной асимптотой.

· Область значений: .

· Функция четная, так как .

· Функция возрастает при , убывает при .

· Функция вогнутая при .

· Точек перегиба нет.

· Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0, так как

при а=-2, -4, -6, ….

· Функция проходит через точки (-1;1), (1;1).

К началу страницы

Степенная функция с рациональным показателем.

Рассмотрим графики степенной функции , если и а – несократимая рациональная дробь с четным знаменателем (например, а = 1/4 или 3/8). (Про важность несократимости рациональной дроби написано в замечании к этому пункту).

На рисунке в качестве примера показаны графики степенных функций – черная линия, – синяя линия, – красная линия.

Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем меньшим единицы.

· Область определения: .

· Область значений: .

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция возрастает при .

· Функция выпуклая при .

· Точек перегиба нет.

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (0;0), (1;1).

Замечание.

Если и а – иррациональное число (например, ), то вид графика степенной функции аналогичен виду графиков, изображенных в этом пункте, свойства степенной функции с иррациональным показателем абсолютно схожи.

К началу страницы

Рассмотрим степенную функцию когда , а также числитель и знаменатель рациональной дроби в показателе степени представляет собой нечетные числа, причем сама дробь несократима (например, 1/3 или 5/7).

На рисунке представлены графики степенных функций – синяя линия, – красная линия.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...