Цикло-стационарное обнаружение

Периодически появляются гидроакустические и радиолокационные поля из-за модуляции, кодирования и.т.д. Может случиться, что все параметры не являются периодическими по времени, но их статистические характеристики являются периодическими, тогда эти процессы называются цикло-стационарными процессами. В широком смысле - это стационарный процесс, который проявляет цикло-стационарные и автокорреляционные функции, периодические во временной области. Разложение в ряд Фурье осуществляется функцией автокорреляции. Было обнаружено, что эта функция зависит только от параметра задержки, нет абсолютно никакой связи между спектральными компонентами цикло-стационарного процесса. Циклическая автокорреляционная функция (АКФ) является разложением в ряд Фурье, и параметр задержки известен как циклическая частота. Обратный период цикло-стационарного процесса, умноженный на n (любое целое число), и дает циклическую частоту. После преобразования Фурье циклической автокорреляционной функцией берется циклическая спектральная плотность (CSD), и это показывает плотность корреляции между двумя спектральными компонентами, которые разделены одной циклической частотой.

Должны соблюдаться основные условия, чтобы процесс был цикло-стационарным.

Таким образом, автокорреляционная функция для такого процесса должна быть периодической с некоторым периодом T0.

Автокорреляция является периодической, и это может быть выражено в виде рядов Фурье, как указано ниже.

Кроме того, функция автокорреляции может быть выражена следующим образом:

Где, х * (.) Обозначает комплексное сопряжение х (.) И <. > является операцией усреднения по времени.

Где Rx (t) - CAF (Циклический АКФ) задается формулой:

Циклическая спектральная плотность (CSD), представляющая среднее время корреляции между двумя спектральными компонентами процесса, которые разделены в частотах от "α", задается так:

Когда 'α = 0', для CSD - это особый случай, который известен как спектральная плотность мощности (PSD). Она также может быть получена посредством преобразования Фурье циклической автокорреляцией для α = 0.

Периодичность первичного сигнала пользователя можно узнать, просто применяя корреляцию. При преобразовании Фурье на коррелированных сигналах берутся пики на частотах, которые характерны для сигнала о наличии основного пользователя. Как и шум, случайный сигнал не оставляет никакого пика из-за корреляции, следовательно, такие пики не подсвечиваются. Пик из-за шума достигается только при α = 0.

Ниже показаны шаги для реализации цикло-стационарного детектора.

Рис. 2. 7. Реализация цикло-стационарного детектора

· Преимущества и недостатки цикло-стационарного обнаружения

Цикло-стационарное зондирование спектра работает лучше, чем обнаружение энергии, из-за его способности подавлять шумы. Это возможно из-за того, что шум имеет случайный характер и не обладает каким-либо периодическим поведением. Когда нет никаких предварительных знаний о первичных пользователях, то лучшим методом является цикло-стационарная функция обнаружения.

Недостатком цикло-стационарного зондирования спектра является его сложность, которая приводит к высокой стоимости.