Дисциплины:

Расчетое задание 1. Расчет рамы методом сил

Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая

Задание. Для рамы (рисунок 1), с выбранными по шифру из таблицы 1 размерами и нагрузкой, требуется:

а) построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил;

б) проверить правильность построенных эпюр.

Методические указания

Решению задач должно предшествовать изучение темы «Расчет рамы методом сил»

Для упрощения расчета рекомендуется принимать для симметричных рам симметричную основную систему. Можно применить разложение внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную.

Рисунок 1

При построении единичных и грузовых эпюр ординаты надо откладывать со стороны растянутых волокон, а при их «перемножении» не забывать о правиле знаков и разных жесткостях. Определив значения коэффициентов и сво- бодных членов, рекомендуется произвести их проверку путем подсчета интегралов (по Верещагину):

где . Результат должен совпадать с суммой

Проверка правильности определения грузовых членов выполняется по формуле

Таблица 1

Первая цифра шифра	P₁	P₂	P₃	l, м	Вторая цифра шифра	q₁	q₂	q₃	h, м	Последняя цифра шифра (№ схемы)	l₁: l₂
Т	Т/м
											1:2
											2:3
											1:3
											1:3
											2:3
											1:3
											2:1
											3:2
											3:4
1 0											1:2

Решив систему уравнений, полученные значения неизвестных подставляем в выражение для определения результирующих значений изгибающих моментов, умножая ординаты каждой единичной эпюры на соответствующее значение неизвестного. Тогда момент в любой точке исходной системы будет определяться формулой

(2)

В формуле (2) знаки ординат изгибающих моменнтов грузовой М_р иединичных принимаются по условному правилу, неизвестные Х₁….Х_n подставляются в формулу (2) со своим знаком.

Окончательная эпюра изгибающих моментов M (для заданной системы) должна быть обязательно проверена путем «умножения» ее на любую из единичных эпюр или на суммарную эпюру . Результат перемножения эпюр должен быть равен нулю или быть близким к нулю (из-за неточности в подсчетах). При этом разница между положительными и отрицательными слагаемыми, отнесенная к большему из них, не должна превышать 3%.

Построение эпюры поперечных сил (по эпюре моментов) необходимо сопровождать расчетами. При этом особое внимание надо уделить правилу знаков и участкам с криволинейным очертанием эпюры моментов. Знаки ординат эпюры поперечных сил определяются по правилам, принятым в курсе сопротивления материалов (при возрастании момента поперечная сила положительна). При построении эпюры моментов со стороны растянутых волокон возрастание момента будет характеризоваться наклоном вниз (слева — направо). Можно записать следующее правило для определения знаков поперечной силы: Поперечная сила на участке считается положительной, если ось стержня совмещается с касательной, проведенной к эпюре изгибающих моментов на острый угол по часовой стрелке.

На участках, где эпюра моментов прямолинейна, значение Q определяется как тангенс угла наклона эпюры М. На криволинейных участках эпюры М построение эпюры Q производится по формуле

или Q^лев= ± + qℓ∕ 2*cosφ;

Q^прав= ± - qℓ∕ 2*cosφ, (3)

где φ – угол наклона стержня по отношению горизонтальной или вертикальной

оси; если распределенная нагрузка является поперечной по отношению

к рассматриваемому стержню, то φ=0; l – длина участка.

Эпюра N строится по эпюре поперечных сил путем вырезания узлов (как принято при расчете ферм), начиная с узла, в котором количество неизвестных продольных сил не превышает двух. При вырезании каждого узла необходимо учитывать, что положительная поперечная сила вращает узел по ходу часовой стрелки, а отрицательная — против.

После построения всех эпюр необходимо провести полную проверку, рассмотрев равновесие рамы целиком.

План расчета рамы методом сил

1.Определение степени статической неопределимости системы по формуле (1).

2.Запись системы канонических уравнений.

3.Выбор основной системы.

4.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе:

- от единичных неизвестных сил ;