Теоретичні відомості.

Інженерна геологія

Методичні вказівки

до виконання розрахунково – графічної роботи

для студентів напряму підготовки

6.040106 «Екологія, охорона навколишнього середовища

та збалансоване природокористування»

О Ц І Н К А Р И З И К У З С У В У

Рекомендовано кафедрою

Інженерної екології ІЕЕ

Протокол №__від__________

Завідувач кафедрою

_______________К.К.Ткачук

Київ 2012

Інженерна геологія: Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи для студентів напряму підготовки 6.040106 «Екологія, охорона навколишнього середовища та збалансоване природокористування» денної і заочної форми навчання/ Уклад.: Т.В. Олевська, Є.В. Колунаєв. – К.:

Н а в ч а л ь н е в и д а н н я

ІНЖЕНЕРНА ГЕОЛОГІЯ

до виконання розрахунково-графічної роботи для студентів напряму підготовки 6.040106 «Екологія, охорона навколишнього середовища та збалансоване природокористування» денної і заочної форми навчання

Укладачі: Олевська Тетяна Володимирівна, канд. геол.- мін. наук, доц.

Колунаєв Євген Володимирович

ЗМІСТ

Вступ…………………………………………………………………

Мета та завдання розрахунково-графічної роботи............................

Теоретичні відомості. ………………………………………… .........

Приклад розрахунку ризику зсуву плаского укосу за

коефіцієнтом запасу стійкості.........................................................

Завдання на розрахунково-графічну роботу......................................

Список рекомендованої літератури...............................................

Вступ

Розрахунково – графічна робота «Оцінка ризику зсуву» розглядає одне з найбільш складних і поширених геологічних явищ – явище зсуву. Зсуви виникають внаслідок зсувних процесів природного, або техногенного походження. Розвиток зсувних процесів призводить до утворення специфічного зсувного рельєфу, що змінює денну поверхню. Сходження зсуву може мати катастрофічний характер і супроводжуватися руйнуванням не тільки окремих споруджень, а і населених пунктів. Явища такого масштабу здебільшого пов'язані з геологічними процесами, такими як землетруси, загальне підняття рівня води тощо. Зсувні процеси меншого масштабу найчастіше виникають внаслідок антропогенного втручання в геологічне середовище, що обумовлює порушення рівноваги породних мас і призводить до перебудови місцевості, або окремих ділянок. Запобіжні заходи щодо збереження і раціонального використання геологічного середовища ґрунтуються на кількісних методах оцінки стійкості досліджуваних площ. Дана розрахунково-графічна робота спрямована на опанування студентами найбільш простих і розповсюджених методів розрахунку стійкості укосів з визначенням коефіцієнту запасу стійкості, що є критерієм ризику зсуву.

Мета розрахунково-графічної роботи (РГР) полягає в поглибленому вивченні лекційного матеріалу та набутті навичок практичного застосування теоретичних знань з інженерної геології при вирішенні екологічних задач.

Завданнямданої розрахунково – графічної роботи є оцінка ризику сходження зсуву шляхом визначення коефіцієнту запасу стійкості укосу зі застосуванням методу колоциліндричної поверхні ковзання.

Під час підготовки до виконання РГР студент має ретельно ознайомитись з поставленим завданням і опанувати теоретичні положення викладені в лекційному матеріалі і рекомендованій літературі.

Теоретичні відомості.

Зсувом називають масу гірських порід, що зсунулась чи знаходиться в стані руху за схилом або укосом (штучний схил) під дією сили ваги, гідродинамічного тиску, сейсмічних явищ, антропогенних навантажень .

Утворення зсуву є результатом геологічного зсувного процесу, що виявляється у вертикальному й горизонтальному зміщенні мас гірських порід внаслідок порушення рівноваги. Кожен зсув має свою структуру. Зрушення мас гірських порід при зсувному процесі відбувається за однією або кількома поверхнями ковзання. Поверхні ковзання є обов'язковими і характерними елементами структури зсуву. Зсув утворює зсувну ділянку, межі й форма якої в плані визначаються розміром зсуву і його типом. Зміщені маси гірських порід формують тіло зсуву (зсувні нагромадження або зсув) (рис. 1).

Рис. 1 Будова зсуву (за М.М. Масловим).

1 - зсувний цирк; 2 - брівка головного уступу; 3 - уступ головний, 4 - вершина зсуву; 5 – уступ внутрішній; 6 - тіло зсуву; 7 - поверхня ковзання; 8 - нерівності рельєфу поверхні (вали, бугри); 9 - тріщини поперечні, поздовжні й ін.; 10 - підошва зсуву.

Форма поверхні ковзання в однорідних породах найчастіше ввігнута, плавно ввігнута, близька за формою до колоциліндричної. У неоднорідних породах форма поверхні ковзання визначається положенням і орієнтуванням поверхонь і зон ослаблення в товщі порід, що складають схил або укіс. Такими поверхнями й зонами можуть бути: поверхня корінних порід , або поверхня нижньої границі сильно вивітрілих порід (елювіальної зони), поверхня шару чи прошарку слабких порід (глин, аргілітів, глинистих пісковиків, мергелів, вугілля), поверхні тріщин або систем тріщин, зони тектонічних дроблень, зони мерзлих порід і ін. Форма поверхні ковзання в неоднорідних породах також може бути увігнутою, близькою до колоциліндричної, але частіше вона пласка, пласко - східчаста, хвиляста, або більш ускладнена через сполучення й несприятливе орієнтування систем тріщин, шаруватості, сланцюватості у породах, що складають схил або укіс.

Місце виходу поверхні ковзання на денну поверхню в підґрунті схилу або укосу називають підошвою зсуву, а у верхній частині схилу – вершиною або головою зсуву. Виходи зсуву на схилі праворуч і ліворуч від вісі зсуву мають назву бортів зсуву.

Залежно від глибини розташування поверхні ковзання можуть зміщуватися тільки приповерхневі відкладення, наприклад ґрунтовий покрив, делювіальні або делювіально-елювіальні утворення,– в разі неглибокого залягання поверхні ковзання; при глибокому заляганні поверхні ковзання зміщуються значно більші маси гірських порід. Відповідно до цього розрізняють: зсуви поверхневі (наприклад, спливи), дрібні, глибокі й дуже глибокі (табл.1). Залежно від числа поверхонь ковзання зсувний масив може являти собою одне ціле або складатися з окремих блоків - частин, тобто мати масивну або більш складну будову.

Таблиця 1.Глибина захоплення порід зсувними деформаціями (за Ф. П. Саваренським)

Механізм зсуву залежить від типу зсувного процесу. В умовах структурного зсуву відбувається зрушення блоку або блоків гірських порід, при цьому зсув може відбуватися практично миттєво і мати катастрофічний характер; в разі розвитку пластичного зсуву маса гірських порід повзе подібно до грузлої рідини за поверхнею ковзання з загасаючою або прогресуючою швидкістю Розміри зсувних масивів, що визначають масштаб явища, можуть змінюватися від кількох, або перших десятків кубічних метрів, до обсягів, вимірюваних десятками й сотнями мільйонів метрів кубічних.

Оцінка ризику зсуву є комплексною, вона ґрунтується на вивчені: морфології місцевості; будови зсуву; умов зволоження порід, що складають зсувне тіло, фізико-механічних властивостей порід; наявності супутніх геологічних процесів і явищ. При оцінці стійкості зсувів необхідно враховувати, що сучасні зсуви – активні, такі, що знаходяться в стані руху, мають ознаки зрушення. Сучасні зсуви закономірно пов'язані із сучасним базисом ерозії і рівнем абразії. Спостереження показують, що ступінь рухливості виявляється в зовнішніх морфологічних ознаках і порушенні стійкості місцевості і споруджень. Ці ознаки складають якісну оцінку загрози зсувних явищ. Рельєф таких поверхонь нерівний, присутні вали, крупні уступи, розриви трав'яного покриву, відкриті тріщини, водовиявлення; стовбури дерев нахилені, частково можуть бути перекинуті; споруди на таких ділянках знаходяться в стані деформації; в будові зсувів прослідковуються поверхні і зони ослаблення. Зсуви, що стабілізувалися внаслідок вичерпання чинників, які призвели до зрушення, характеризуються тим, що присутні в рельєфі вали, сходинки, розриви поверхні зникають, рельєф стає монотонним, поверхня вкривається рослинністю, водовиявлення відсутні. Центр ваги таких зсувів найчастіше має найнижче положення в рельєфі схилу. Тимчасово призупинені зсуви мають хвилеподібну поверхню. Ці критерії дають якісну оцінку ризику зсувів, що застосовується при регіональному вивчені територій, на яких виявлені небезпечні або сумнівні ділянки. Попередня оцінка ризику зсувів на таких територіях ґрунтується на інженерно-геологічній зйомці, що супроводжується детальним описом.

Вивчення динаміки зсувів здійснюється за мережею опірних реперів шляхом інструментальних спостережень за їх висотним і плановим положенням, а також за змінами стану рельєфу і рослинного покриву. Стаціонарні спостереження дають можливість робити висновки щодо швидкості й рівномірності абсолютних і відносних зміщень зсуву та його окремих частин.

Для кожного конкретного зсуву можна відновити його історію, еволюцію, що
складається з етапів, стадій і фаз. Якщо виникає ситуація для розвитку сил, що ініціюють зрушення, починається підготовка до порушення рівноваги мас гірських порід. В цей період можуть відбуватися такі явища як збільшення вивітрюваності порід, зміна їхнього фізичного стану, відповідні зміни міцності порід, зміни кута нахилу схилу внаслідок підмиву схилу, мікрозрушень, пластичних деформацій. Зниження стійкості і зрушення порід в укосі, або на схилі можуть бути виявленням глибинної повзучості. В результаті на зсувній ділянці формується новий профіль рівноваги. Динаміку розвитку зсуву можна поділити на три етапи:

1) Етап підготовки зсуву, протягом якого відбувається поступове зменшення
стійкості мас гірських порід.

2) Етап утворення зсуву, протягом якого відбувається порівняно швидка втрата стійкості мас гірських порід.

3) Етап стабілізації зсуву, протягом якого відбувається відновлення стану рівноваги зсувних мас і формується новий профіль рівноваги.

Тривалість цих етапів в кожному конкретному випадку може бути різною.
Наприклад: етап підготовки зсуву може розвиватися місяцями і роками, але при швидкій зміні умов, наприклад при швидкому навантажені схилу, або при зміненні положення рівнів підземних вод, або при сейсмічних навантаженнях, цей етап підготовки може скоротитися до мінімуму; в цьому випадку зсувний процес переходить до наступного етапу. Якщо підготовчий етап займає значний відрізок часу, розвиток явища зсуву відбувається нерівномірно, тобто він прискорюється, згасає, потім знову прискорюється в зв'язку з добовими, річними, сезонними змінами кліматичних умов, гідрогеологічних умов, змінення рівнів води в водоймах, навантаженням від транспорту, меліоративних заходів тощо Явища, які розвиваються на цьому етапі – це розкриття тріщин, сліди зрушень з утворенням бугристої поверхні, валів тощо. Ці явища встановлюються візуально, особливо на початковій стадії, в подальшому необхідно впроваджувати інструментальні спостереження на таких площах. Природні схили прагнуть до зменшення кута і це є однією з головних умов утворення зсувів на схилах. Якщо схили в нижній своїй частині контактують з річкою, або з морем, або з водосховищем, або підрізаються виїмкою, наприклад кар'єром, то крутизна цих схилів буде збільшуватися, а стійкість зменшуватися. Другою ймовірною причиною утворення зсувів є зменшення міцності порід внаслідок змінення їхнього фізичного стану при зволоженні, набряканні, вивітрюванні, порушені природної будови. Найчастіше змінення фізичного стану порід, особливо глинистих, спостерігається при додатковому зволожені поталими водами, дощовими водами, поверхневими або підземними водами. Зволоження порід насамперед збільшує їхню масу і відповідно збільшує дію гравітаційних сил. Чисельні спостереження показують тісний зв'язок періодів тривалих дощів, або інтенсивного танення снігу з активізацією зміщень на схилах і укосах. Це вказує на причинний зв'язок утворення зсувів із зміною фізичного стану і властивостей порід при їхньому зволожені. На змінення стану стійкості масиву гірських порід величезний вплив мають процеси вивітрювання. При вивітрюванні скельні породи переходять у напівскельні, при подальшому розвитку процесу вивітрювання утворюються пухкі незв'язні породи, а на стадії хімічного вивітрювання – глинисті породи. На стан і властивості порід в зоні вивітрювання значний вплив має періодичність зволоження і висушування, а також промерзання і відтанення. Періодичне зволоження і пересихання порід викликає їх розтріскування і розпушування спочатку під дією процесів набрякання, а потім – висушування. Промерзання обумовлює міграцію вологи до зони охолодження, що призводить до фізичного руйнування й дезінтеграції порід; наступне відтанення і висушування різко зменшує міцність порід і їх стійкість на схилах і укосах.

Дія гідростатичних та гідродинамічних сил викликає зміну напруженого стану гірських порід на схилах і в укосах. Ці зміни не є сталими; вони можуть виникати періодично на окремих зсувних ділянках. В гірських породах, що знаходяться нижче рівня поверхневих або підземних вод, мінеральна частина часто знаходиться у зваженому стані, відповідно вага схилу буде недостатньою для того, щоб підтримувати вищезалягаючі маси гірських порід, які в цьому випадку ніби втрачають опору і починають рухатись, утворюючи зсуви.. Цей фактор виявляється на таких об'єктах як штучні водойми, земляні греблі, огороджувальні дамби і т. і.

Гідростатичний тиск також може впливати на стійкість схилів та укосів
складених тріщинуватими, скельними та напівскельними, ущільненими глинистими породами. В періоди дощів, або надходження талих вод рівень ґрунтових тріщинних вод на окремих ділянках значно підвищується, при цьому відповідно зростає гідростатичний тиск на стінки тріщин. В цей період спостерігається активізація зсувних процесів саме в таких породах. Значну роль в утворенні зсувів на окремих ділянках відіграє гідродинамічний тиск. Гідродинамічний тиск спрямований вздовж ліній току фільтраційного потоку, сила гідродинамічного тиску обернено пропорційна водопровідності порід. Якщо під час повені рівень води в річці різко підвищується і затоплює нижчу частину схилу, а потім відбувається різке зниження рівня, то в водопроникних породах, особливо в слабоводопроникних, в цей момент виникає гідродинамічний тиск, внаслідок розвитку зворотної фільтрації води. При виході підземних вод на схилі або укосі гідродинамічний тиск може викликати суфозію. Якщо присутні напірні води, або відбувається підвищення напору підземних вод в підошві схилу, можливий випір порід. Гірські породи в умовах природного залягання знаходяться в тому чи іншому напруженому стані, урівноваженому внутрішніми силами порід. Якщо відбувається змінення умов навколишнього середовища, відповідно відбувається змінення напруженого стану порід. Наприклад, в приповерхневій зоні відбувається розвантаження порід внаслідок будівництва, гірничих робіт тощо. Це розвантаження викликає в скельних і напівскельних породах розкриття прихованих і закритих тріщин і появу нових тріщин, які називаються тріщинами пружної віддачі. Тріщини розвантаження розвиваються більш-менш рівнобіжно до розкритої поверхні або до укосу.

В породах, які мають крихкопластичний і пластичний характер руйнування, зсувні явища розвиваються інакше. В деяких напівскельних і багатьох глинистих породах розущільнення, що відбувається під дією сил розвантаження, супроводжується гідратацією і набряканням. Такі зміни фізичного стану порід в підошві схилу або укосу, тобто в їхній опорній частині, позначається на стійкості масиву. Проявом змінення напруженого стану порід у зоні формування схилу є появи тріщин на поверхні землі вздовж і паралельно бровці схилу. Ці тріщини на земній поверхні мають назву – заколи.

Таким чином, під умовами, що сприяють утворенню зсувів розуміють сукупність природних і штучних факторів, що сприяють порушенню рівноваги мас гірських порід. Природними факторами, що найбільш часто сприяють утворенню зсувів, можна назвати наступні:

1. Кліматичні особливості;

2. Гідрологічний режим водойм, річок, берегових ділянок;

3. Рельєф місцевості;

4. Геологічна будова схилів і укосів;

5. Сучасні і новітні тектонічні рухи і сейсмічні явища;

6. Гідрогеологічні умови;

7. Розвиток супутніх екзогенних геологічних процесів і явищ;

8. Особливості фізико-механічних властивостей гірських порід.

До техногенних чинників сходження зсувів можна віднести:

1. Штучне надання укосу більшої крутизни;

2. Ослаблення міцності масиву порід внаслідок змінення їхнього фізичного стану при порушенні природної будови та умов залягання;
3. Дія гідростатичних і гідродинамічних сил на ділянках прилеглих до штучних водних об’єктів – водосховищ, каналів тощо;

4. Зміна напруженого стану гірських порід в зоні формування схилу (укосу) за рахунок додаткового навантаження самого схилу (укосу), або ділянок, що прилягають до їхніх бровок ;

5. Проведення буро-вибухових робіт.

Кожна з порахованих причин може викликати порушення стійкості укосу і рівноваги мас самостійно, але найчастіше ці причини виявляються комплексно і
спричиняють спільний вплив на схил. Значна крутизна схилу або укосу за інших рівних умов є однією із істотних і часто головних причин порушення рівноваги мас гірських порід, що складають схил.

Оцінка ризику зсуву ґрунтується на методах визначення стану рівноваги мас гірських порід, що складають досліджувану ділянку. Для оцінки ризику сходження зсувів використовуються розрахункові методи. Зсув відбувається під впливом сили ваги і виникає, якщо тангенціальна складова сили ваги переважає утримуючу силу, що складається з нормальної складової сили ваги та зчеплення за потенційними поверхнями ковзання чи зонами ослаблення.

Критерієм ризику зсуву є коефіцієнт запасу стійкості. Коефіцієнт запасу стійкості ( η) дорівнює відношенню сумарного опору зрушенню порід до сили, що ініціює зрушення за існуючою, або передбачуваною поверхнею ковзання:

де η - коефіцієнт запасу стійкості;
N - нормальна складова сили ваги;
tg φ - тангенс кута внутрішнього тертя;
С- зчеплення;

L - довжина поверхні ковзання;
Т - тангенціальна складова сили ваги.

Якщо: η < 1– відбувається процес зрушення;

η = 1 – схил знаходиться в стані критичної рівноваги;

η = 1,1 – схил знаходиться в стані потенційного зрушення;

η = 1,2 – схил знаходиться в стані короткочасної рівноваги;

η = 1,5 і більше, схил знаходиться в стані довгочасної рівноваги.

Визначення критерію зсуву виконується шляхом розрахунків стійкості за схемами ВНІМІ, що враховують особливості досліджуваних ділянок.

Схема І застосовується при визначенні граничної висоти вертикального укосу в умовах відсутності в масиві поверхонь ослаблення та несприятливо залягаючих поверхонь. Вертикальні укоси зустрічаються не часто, проте гранична висота вертикального укосу використовується як допоміжна величина в інших розрахункових схемах і при моделюванні укосів.За результатами досліджень і моделювання деформацій укосів однорідних порід встановлено, що опір відриву гірських порід менше від опору зсуву, через що у верхній частині виникає тріщина відриву. Глибина тріщини відриву Н_вдр визначається величиною мінімальної напруги (σ₀), при якій виникають майданчики ковзання, і щільності порід (γ):

В умовах розвиненої тріщинуватості гірські породи в масиві мають малу величину опору відриву. В цьому випадку висота вертикального укосу буде дорівнювати:

.

Схеми II, III, IV застосовуються в умовах наявності в масиві несприятливо розташованих поверхонь, або поверхонь ослаблення.

Схема II застосовується длявизначення висоти вертикального укосу в шаруватих породах.Граничну або допустиму (з коефіцієнтом запасу) висоту вертикального оголення гірських порід можна визначити за формулою (...) при умові, що шари порід падають у бік масиву, вертикальні, горизонтальні або падають у бік виїмки під кутом, меншим, ніж кут внутрішнього тертя за контактами шарів '. Якщо укіс складений шарами порід, що мають різну міцність, висота вертикального укосу визначається за найслабкішим з шарів, що залягають на даній висоті. Якщо падіння шарів гірських порід спрямоване в бік протилежний укосу, або нашарування є близьким до горизонтального, висота вертикального укосу визначається за формулою (...). При визначенні висоти вертикального укосу в умовах шаруватої товщі гірських порід, що має несприятливий характер залягання, – падіння шарів спрямоване в бік укосу, – глибина тріщини відриву визначається за формулою:

де: β – кут падіння щарів в укосі

φ – середньозважений кут внутрішнього тертя порід

Схема III застосовується для визначення умов стійкості укосів, складених шарами порід, що падають у бік схилу. Схема до розрахунку граничної висоти штучно підрізаного укосу, складеного шарами порід, падаючими у бік схилу або виїмки приведена на рис. 2. Поверхня, що обмежує укіс з боку схилу, нахилена під кутом α. Стійкість укосу такої форми відрізняється від розглянутого вище випадку тим, що безпосередньо в підошві укосу не утворюються майданчики ковзання. У цьому випадку граничну висоту можна збільшити на величину в порівнянні з величиною, що визначається за формулою (...), де . Загальна висота укосу становитиме:

Рис.2. Схема до розрахунку граничної висоти укосу, складеного шарами порід, що падають у бік виїмки

Рис.3. Схема розрахунку граничної висоти укосу шаруватих порід

Схема IV застосовується для визначення умов стійкості укосів, в яких шари порід , падають убік виїмки під кутом . Якщо укіс штучно не підрізають, гранична рівновага настає при певному співвідношенні висоти укосу і механічних характеристик порід за контактами шарів і під кутом до нашарування. Умова граничної рівноваги спрощується , якщо зчеплення і кут внутрішнього тертя замінити одним показником – кутом зрущення (ψ)

f

де: дорівнює середній інтенсивності нормальної напруги за найслабшим контактом. Гранична висота укосу в цьому випадку визначається за наступним виразом:

,

Якщо в масиві гірських порід присутні пологі поверхні ослаблення, що перетинають шаруватість порід під кутом, близьким до кута то розрахункові характеристики С і визначаються за поверхнями ослаблення.

Схема V застосовується для визначення стійкості плаского укосу за відсутності в масиві несприятливо орієнтованих поверхонь ослаблення, атакож для визначення стійкості масивів, складених горизонтальним нашаруванням гірських порід в умовах відсутності поверхонь ослаблення.

Метод колоциліндричної поверхні ковзання є найбільш поширеним із спрощених методів розрахунку стійкості укосів. Цей метод заснований на припущенні, що поверхня можливого ковзання є колоциліндричною, а обмежений нею масив є «твердим клином» При цьому способі розрахунку стійкості укосів, величини нормальних напруг в області призми активного тиску виходять заниженими, а в області призми упору - завищеними, в окремих точках похибки у визначенні нормальних напруг досягають 20 - 25%.

Це є наслідком того, що масив, обмежений поверхнею ковзання, розглядається як «твердий клин» і реакції між суміжними блоками в розрахунок не приймаються. У дійсності цей масив не є твердим; за даними спостережень, у ньому з'являється друге сімейство поверхонь ковзання, внаслідок чого виникає заклинювання блоку, розташованого між двома поверхнями ковзання, що перетинаються; нормальні напруги в області призми активного тиску виявляються більшими, ніж у тому випадку, коли вони визначаються як нормальні складові ваги вертикального стовпа породи, що опирається на елементарний майданчик. Тому в методі колоциліндричної поверхні задовольняється тільки одна умова статики – рівність нулю моментів, умови ж рівності нулю проекцій сил на координатні вісі не задовольняються, що є істотним недоліком методу колоциліндричної поверхні. Однак, перевірочними розрахунками було доведено, що суми нормальних напруг вздовж поверхні ковзання в однорідних породах, відрізняються на величину, що не перевищує точності розрахунків більш строгими методами – при алгебраїчному додаванні сил за колоциліндричною поверхнею коефіцієнт запасу становив 0,95, а при алгебраїчному додаванні сил за криволінійною поверхнею коефіцієнт запасу дорівнював 0,98. Тому можна вважати, що метод колоциліндричної поверхні в умовах масиву, в якому відсутні несприятливо орієнтовані поверхні та поверхні ослаблення, дає достатню точність розрахунку.

За таких умов очікуване зміщення масиву розглядається як обертання «твердого клину» навколо вісі рівнобіжній укосу, що служить віссю колоподібного циліндру, поверхня якого є поверхнею ковзання. У пласкому (двомірному) завданні колоциліндрична поверхня ковзання перетворюється на дугу кола АС В, а вісь цієї поверхні збігається в крапку О (рис. 4).
Обертальним моментом твердого клину навколо крапки О є добуток його ваги на горизонтальну відстань між центром ваги клина й центром обертання, тобто:

М_в визначається шляхом алгебраїчного додавання моментів ваги окремих блоків Р_i , на які поділяється призма можливого зрушення

Рис. 4. Схема до розрахунку методом колоциліндричної поверхні ковзання

де: a_i - горизонтальна відстань між центром ваги
окремих блоків і центром О;
R - радіус колоциліндричної поверхні ковзання;
- кут нахилу поверхні ковзання в точці, що лежить на одній вертикалі із центром ваги блоку.
Моментом сил, що втримують призму можливого зрушення від обертання, є добуток сил тертя й зчеплення на радіус кола :

де: - сума сил тертя;
С - питома сила зчеплення;

L - довжина дуги АСВ, чисельно рівна площі поверхні ковзання циліндричного тіла довжиною в 1 м.
Сили тертя за поверхнею ковзання визначаються як добуток коефіцієнта внутрішнього тертя порід на суму нормальних напруг, розподілених по поверхні ковзання. Нормальні сили визначаються шляхом розкладання на складові ваги окремих блоків:

Дорівнюючи нулю суму моментів, що діють на призму можливого зрушення, отримують вираз:

Як видно з рис. 2, величина дорівнює дотичній складової ваги окремих блоків призми можливого обвалення

Підставляючи цю величину в попередній вираз й скорочуючи на R, отримують формулу:

яка є найпоширенішим виразом граничної рівноваги порід в укосах при зрушенні породних мас за колоциліндричною поверхнею ковзання.

Визначення граничної висоти укосу при заданих величинах кута і фізико-механічних характеристиках виконуються в наступному порядку:

1) при заданих значеннях та висоті укосу будується розрахункова поверхня;

2) ділянка укосу, обмежена цією поверхнею, вертикальними лініями, поділяється на ряд блоків рівної ширини ( );

3) висоти блоків умовно приймаються за їх вагу і розкладаються на дотичні Т_і і нормальні N_i складові;

4) підсумовуються в міліметрах окремо всі відрізки Т_і і N_i і суми помножують на множник С, який є масштабом векторів Т_і і N_i :

де: М –показник масштабу, в якому побудовано креслення (множник С чисельно рівний вазі стовпа породи заввишки 1мм на графіку);

5) вимірюється довжина розрахункової поверхні L;

6) визначається співвідношення утримуючих і зрушуючих сил:

;

якщо коефіцієнт запасу стійкості (η) не дорівнює одиниці, то розрахунки повторюються для більшої або меншої висоти укосу залежно від того, більше чи менше одиниці було отримане значення η;

7) якщо за результатами двох розрахунків значення η близькі до одиниці, то їх достатньо для визначення граничної висоти укосу за допомогою додаткової побудови, приведеної на рис.5 ;

8) Якщо при двох побудовах розрахункової поверхні величини в обох випадках відрізняються від одиниці більш ніж на 0,10, то необхідно перевірити співвідношення сил за третьою поверхнею.

Якщо в підошві укосу залягають слабкі породи з кутом внутрішнього тертя меншим за 13°, то в цьому випадку при α < 45°- φ_n/2 поверхня ковзання входить в підошву укосу.

Рис. 5. Визначення граничної висоти плаского укосу за двома розрахунками

Приклад розрахунку приведений в таблиці 2

Попереднє визначення значення кута укосу визначається за графіком ВНІМІ , представленим на рис.6. Цей графік побудований на підставі обробки масиву результатів розрахунків і виражає залежність між висотою відкосу і його кутом при будь-яких заданих величинах фізико-механічних характеристик.

На цьому графіку за віссю абсцис відкладені кути укосу, а за віссю ординат -висоти укосу. Масштаб графіка визначається із співвідношення:

де: Н₀ береться з графіка, а Н₉₀ обчислюють за формулою (....). Графіком користуються в наступному порядку:

1) визначають величину Н₉₀;

2) якщо задана висота укосу і необхідно визначити його кут, то спочатку визначають умовну висоту як відношення , за якою при заданому φ на осі абсцис знаходять значення кута укосу;

3) якщо заданий кут укосу і необхідно визначити висоту, то на осі абсцис беруть заданий кут і по ординаті, відповідній цьому куту, проводять лінію до кривої, відповідної заданому куту внутрішнього тертя φ_n; на осі ординат визначають умовну висоту укосу Н'; величину Н' множать на величину Н₉₀ і таким шляхом одержують значення висоти укосу.

В умовах укосів, складених чергуванням шаруватих порід з різними механічними характеристиками, їх ковзання за умови граничної рівноваги може відбуватися лише за монотонною кривою, що не має виступів і западин і рівномірно змінюючи свій напрям перетинає по черзі всі шари. Останнє дає можливість користуватися середніми показниками механічних характеристик за розрахунковій поверхні.

Та ж залежність, що і на графіку рис. 6, приводиться в табличній формі (таблиця 3).

Приклад розрахунку кута нахилу укосу при висоті H=300 м, φ_п = 2б°, С_n = 40 Т/м², γ = 2.5 Т/м³;

1) обчислюємо допустиму висоту вертикального укосу порід за заданими характеристиками:

2)обчислюємо умовну висоту укосу як відношення:

3) за графіком рис. 6 при φ_п =26° и Н' =5,9 визначаємо кут укосу, який в цьому випадку складає 46°30'.

Схема VI. В таких же геологічних умовах може бути розрахований і побудований укіс опуклого профілю. В однорідних породах схил опуклого профілю, може бути розрахований методом гранично напруженого стану. В шаруватій товщі неоднорідних порід розрахунок укосів методом гранично напруженого стану переважно виявляється неможливим або дуже складним. В цих умовах розрахунок борту опуклого профілю проводиться таким чином.

Спочатку за формулами визначають за орієнтовно проведеними криволінійними поверхнями ковзання значення середньозважених характеристик опору зсуву і за графіком для пласких укосів (рис.6) визначають загальний кут нахилу укосу. Після цього в нижній частині укосу, приблизно на 1/3 його висоти, кут збільшується до максимально допустимого для порід, що залягають в нижній частині укосу; цей кут також може бути визначений за графіком для пласких укосів. Потім крапка В' з'єднується плавною кривою з крапкою В (рис. 7); наступним етапом є перевірочні розрахунки стійкості за кількома поверхнями ковзання; обов'язковими є поверхні, контролюючі стійкість нижньої частини укосу і відсутність випирання основи укосу, якщо загальний кут нахилу укосу менш (22°+ φ_п/2). Перевірочні розрахунки починають з поверхні, контролюючої стійкість нижньої частини укосу із заданим коефіцієнтом запасу, а потім послідовно за всіма іншими поверхнями. Якщо за якоюсь з поверхонь коефіцієнт стійкості виходить менше або більше заданого, укіс в цій точці відповідно знижується або підвищується.

Рис.6. Графік залежності між висотою плаского укосу і його кутом для різних значень розрахункових характеристик

Перевірочні розрахунки проводять методом алгебраїчного додавання сил за розрахунковою поверхнею ковзання; за поверхнею, що контролює стійкість на випирання основи в нижній частині, застосовується метод багатокутника сил.

Для орієнтовної побудови укосу опуклого профілю можна скористатися графіком, зображеним на рис. 8 , розрахованим для однорідних ізотропних порід методом алгебраїчного складання сил, а на ділянці випирання підстави - методом багатокутника сил. В таблиці 2 та ж залежність виражена чисельно за наслідками розрахунку.

Для багатошарової товщі спочатку визначають середньозважені характеристики С_ср і φ_ср по орієнтовно проведеній в масиві поверхні ковзання, в які потім вводиться заданий коефіцієнт запасу.

Користування графіком, зображеним на рис. 8, і таблицею таке ж, як і для випадку плоского відкосу, тільки на графіку для опуклого відкосу по осі абсцис відкладені закладення відкосу, а не кути.

Графіком, зображеним на рис.8, можна користуватися в наступних випадках:

1) при вертикальному падінні шарів;

2) при крутому падінні шарів у бік укосу (не менше 80°);

3) при падінні шарів у бік масиву (при цьому кут між площиною нашарування і поверхнею укосу повинен бути не менше 65°);

4) при горизонтальному заляганні шарів і крутому куті укосу (не менше 65°). Таке ж обмеження розповсюджується на диз'юнктивні порушення і площі інтенсивного розвитку тріщинуватості.

В умовах укосів, складених чергуванням шаруватих порід з різними механічними характеристиками, їх ковзання за умови граничної рівноваги може відбуватися лише за монотонною кривою, що не має виступів і западин і рівномірно змінюючи свій напрям перетинає по черзі всі шари. Останнє дає можливість користуватися середніми показниками механічних характеристик за розрахунковою поверхнею.

Рис. 7. Схема до розрахунку укосу опуклого профілю:

1- лінія, характеризуюча середній нахил укосу опуклого профілю; 2- профіль укосу; 3- згладжений (розрахунковий) профіль опуклого укосу; 4- лінія, що характеризує загальний кут нахилу укосу; 5- найслабша розрахункова поверхня; 6- найслабша розрахункова поверхня нижньої частини укосу.

Рис. 8. Графік укосів опуклого профілю для однорідних порід

Схема VII. Застосовується для розрахунку стійкості укосів, в підставі яких залягають слабкіші породи, ніж вище розташовані, та для розрахунку стійкості штучних насипів на слабкій основі. В цьому випадку використовується загальний опір зсуву, без розділення на сили тертя і зчеплення, і проводиться ряд плавних поверхонь ковзання, за якими потім проводиться алгебраїчне складання сил, - графічно або в табличній формі (Табл.4).

Поверхня ковзання у верхній частині нахилена під кутом (45° + φ_n/2), а в нижній частині виходить в підошву укосу під кутом (45° - φ_n/2) на деякій відстані від його нижньої крапки; ця відстань встановлюється також шляхом ряду розрахунків, по яких вибирається таке положення нижньої ділянки поверхні ковзання, щоб коефіцієнт запасу був якнайменшим. Глибина занурення поверхні ковзання нижче підошви укосу залежить від потужності слабкого шару, а зворотний ухил поверхня ковзання має тільки на ділянці під підошвою укосу, як показано на схемі.

Таблиця 4 Визначення умовної висоти штучного насипу на слабкій основі