Главная Обратная связь

Дисциплины:






Лабораторная работа №2. Исследование разностных схем задачи теплопереноса



 

В лабораторной работе рассматривается одномерная задача теплопереноса

ut +a(x,t) uxx(x,t) = f(x,t), 0< x <1, 0< t, a(x,t)>0,

u(x,0) = j(x), 0£ x £1,

–g0ux(0,t) + s0u(0,t) = g0(t), g1ux(0,t) + s1u(0,t) = g1(t), 0< t,

где gi при i = 0, 1 независимо принимает значения 0 или 1.

Исследуем разностные схемы «неявный треугольник» и Кранка – Николсона, соответствующие шаблонам №7, 12 таблицы 3.

 

Схема «неявный треугольник»

Схема «неявный треугольник» (пример 2.3) приводится к системе уравнений

, 0£ m £ M,

, 1< m < M,

k £ K–1,

Здесь xm = (m – g0/2)h, tk = kt, r = t/h2,

, i = 1, 2,

.

На каждом временном слое решим систему уравнений методом прогонки. На первом этапе преобразуем систему к виду

, m = 1,…, M-1.

Подставив формулу в разностное уравнение, найдем

.

Для уменьшения количества операций преобразуем формулы

,

.

Из первого уравнения системы вытекает

.

Привлекая последнее уравнение системы, получим

откуда

.

Остальные значения получаются обратным пересчетом

, m = M-1,…, 1.

Примем предельные значения индексов по пространству и времени равными M = 20, K = 50. Реализуем вычисления в форме электронной таблицы 10.

Здесь h=, t=, r=, tk\xm, g, s, l, k – текстовые подписи, gi, si – константы, определяемые краевыми условиями задачи.

 

Таблица 10. Разностная схема «неявный треугольник»

  A B C D E F G V W
                 
  Задача теплопереноса    
  Схема «неявный треугольник»    
h= h g s R G      
t= 0,02 g0 s0 R0 G0      
r= t/h2 g1 s1 R1 G1      
k tk\xm x0 x1 x2 x3 x4 x19 x20
t0
   
 
t1

 

Внесем в таблицу константы и вычислим

B4 = 2/(40 - C5 - C6), B6 = B5/B4^2,

E5 = C5*(2 - D5*B$4)/(2+D5*B$4),

F5 = 1 - C5*(2*B$4/(2+D5*B$4) - 1), E5:F5 Þ E6:F6,

C7 = - C5*$B4/2, D8=C7+$B4, A8:B8 = 0, C8 = j(C7),



C7:C8 Þ W7:W8, A9 = A8+1, B11 = B8+$B$5,

C9 = $E$5, C10 = $F$5*g0(B11),

D9 = $B$6/($B$6*(2 - C9)+1/a(D$7;$B11)),

D10 = D9*C10+(1 - (2 - C9)*D9)*(D8+$B$5*f(D$7;$B11)),

D9:D10 Þ V9:V10, W10 = $F$6*g1(B11),

W11 = (W10+$E$6*V10)/(1 - $E$6*V9),

V11 = V9*W11+V10, V11ÞC11.

Решение задачи по схеме «неявный треугольник» завершается операциями копирования – вставки.

A9:W11-­,` ¯A12, ` ¯A15, ` ¯A18, ` ¯A21,

A9:W23-­,` ¯A24, ` ¯A39, ` ¯A55, ` ¯A70,

A9:W84-­,` ¯A85.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...