Главная Обратная связь

Дисциплины:






ІІ. Зміст дисципліни



ІІ.3 Питання, що виносяться на самостійне опрацювання студентами

№ п/п Розділи курсу і теми Кількість годин
  Теоретичні завдання
Похибки функцій.
Поняття про ймовірнісну оцінку похибки.
Приклади нестійких методів (алгоритмів).
Оцінка точності різних методів розв’язування нелінійних рівнянь.
Стискуючі відображення. Метод прогонки. Методи розв'язування нелiнiйних систем.
Методи розв'язування нелiнiйних систем.
Розв’язування систем лінійних нерівностей за допомогою жорданових виключень.
Двоїсті задачі до задачі ЛП та їх розв’язання
Оптимальний вибір вузлів інтерполювання.
Підготовка до заліку.
Чисельне інтегрування: квадратурні формули складеного типу. Принцип Рунге та апостерiорна оцінка похибки. Квадратурні формули Гаусса.
Метод рядiв Тейлора (розв’язування диф.рівнянь).
Методи (розв’язування диф.рівнянь) з вибором кроку iнтегрування. Багато­кроковi методи.
Підготовка до екзамену.
  Лабораторні завдання
Підготовка до захисту та виконання лабораторних робіт.
Підготовка до захисту та виконання лабораторних робіт.
  РАЗОМ

 


ІІІ. Навчально-методичні посібники з дисципліни

ІІІ.1 Основна література

 

№ п/п Автори Назва Рік вида­ння Мо­ва
М.Я.Лященко, М.С.Головань Чисельні методи укр.
В.М.Заварыкин, В.Г.Житомир­ский, М.П.Лапчик и др. Численные методы рос.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1 1956, 1966 рос.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2 рос.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. рос.
Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Е.З. Численные методы анализа. рос.
Воробьёва Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. рос.

 

 

ІІІ.2 Додаткова література

№ п/п Автори Назва Рік вида­ння Мо­ва
М.І.Жалдак, Ю.С.Рамський Чисельні методи математики укр.
В.Д.Гетманцев Лінійна алгебра і лінійне програмування укр.
А.Солодовников Введенние в линейную алгебру и линейное программирование рос.
П.П. Овчинников, В.М. Михайленко Вища математика – ч.2 – Числові методи укр.

 



 


ПИТАННЯ КОЛОКВІУМІВ

І

1. Етапи розв’язування задач. Поняття математичної моделі. Види похибок.

2. Відокремлення коренів рівняння. Оцінка похибки наближеного кореня.

3. Метод поділу відрізка пополам.

4. Метод хорд та його геометрична інтерпретація.

5. Метод дотичних та його геометрична інтерпретація.

6. Модифікації методу дотичних та їхні геометричні інтерпретації.

7. Комбінований метод хорд і дотичних.

8. Метод простої ітерації розв’язування рівняння. Геометрична інтерпретація збіжності і розбіжності методу простої ітерації.

9. Умови збіжності методу простої ітерації.

10.Метод Гаусса розв’язування систем лінійних рівнянь.

11.Метод головного елемента розв’язування систем лінійних рівнянь. Знаходження оберненої матриці.

12.Матричний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь. Обчислення визначників.

13.Метод квадратного кореня розв’язування систем лінійних рівнянь.

14.Метод простої ітерації розв’язування систем лінійних рівнянь та його збіжність.

15.Ітераційний метод Зейделя розв’язування систем лінійних рівнянь та його збіжність.

ІІ

 

16.Інтерполяційний поліном Ньютона для рівновіддалених вузлів (інтерполювання вперед). Оцінка похибки.

17.Інтерполяційний поліном Ньютона для рівновіддалених вузлів (інтерполювання назад). Оцінка похибки.

18.Інтерполяційний поліном Лагранжа. Оцінка похибки.

19.Екстраполювання та обернене інтерполювання.

20.Постановка задачі чисельного диференціювання. Чисельне диференціювання функцій, інтерпольованих поліномом Ньютона. Оцінка похибки.

21.Постановка задачі чисельного інтегрування. Формули прямокутників. Оцінка похибки.

22.Постановка задачі чисельного інтегрування. Формула трапецій. Оцінка похибки.

23.Формула Сімпсона. Оцінка похибки. Правило Ньютона (3/8).

24.Постановка задачі Коші. Метод послідовних наближень.

25.Метод Ейлера розв’язування задачі Коші та його геометрична інтерпретація

26.Удосконалені методи Ейлера та Ейлера-Коші для розв’язування задачі Коші, їхня геометрична інтерпретація.

27. Метод Рунге-Кутта та його геометрична інтерпретація.

28. Задача апроксимації.

29. Метод найменших квадратів.

30. Задача лінійного програмування: постановка задачі, геометрична ілюстрація.

31. Геометричне розв’язання задачі лінійного програмування.

32. Модифіковані жорданові виключення.

33. Симплекс-метод.

34. Двоїсті задачі ЛП.


Критерії оцінки

виконання завдань комплексної контрольної роботи

з чисельних методів для студентів спеціальності

6.080200 Прикладна математика. Інформатика

 

 

Оцінка “відмінно” виставляється, якщо

- 2 завдання виконані вірно;

- 1 виконано вірно, а одне має неточність.

 

Оцінка “добре” виставляється, якщо

- 1 завдання виконано вірно, а друге містить помилку, внаслідок чого завдання виконано, але не вірно;

- 1 завдання має неточність, а друге містить помилку, але завдання виконано вірно.

Оцінка “задовільно” виставляється, якщо

- 2 завдання виконані вірно, але обидва мають грубі помилки;

- 1 завдання виконане вірно, але має помилку, а друге завдання не виконано.

- розв’язування обох завдань здійснювалось вірно, але внаслідок грубих помилок не доведено до завершального етапу.

 

Оцінка “незадовільно” виставляється у всіх випадках, які не вказані вище.

 

 

Оцінка може бути підвищеною, якщо при розв’язуванні деяких завдань студент використовував оригінальний прийом при аналізі прикладних результатів.


Додаток 1

Задачі

1. Чи збігається метод простої ітерації, застосований до системи

Якщо так, то знайдіть P1, P2, P3. Виконайте 3 ітераційні кроки.

 

2. Обчислити наближено визначений інтеграл. за формулою прямокутників з точністю 10-2, визначити крок h.

 

3. Обчислити наближено визначений інтеграл. за формулою трапецій з точністю

10-2, визначити крок h.

 

4. Відокремити корені даного рівняння з однією змінною графічним методом. Уточнити аналітично один із відокремлених коренів рівняння x–cos(x)=0 методом дотичних, знайшовши два наближення x1, x2.

 

5. Методом Ейлера з кроком 0,1 на відрізку [1,6; 2,0] знайти чисельний розв’язок задачі Коші: y¢=x+cos(y/3); y(1,6)=4,6.Побудувати ламану Ейлера.

 

6. Обчислити наближено визначений інтеграл за формулою Сімпсона, поклавши 2n=6, 2n=12

.

Оцінити похибку за правилами Рунге і уточнити результат.

 

7. Відокремити корені рівняння 2x+5x-3=0 з однією змінною одним із методів: графічним чи аналітичним. Уточнити аналітично один із відокремлених коренів рівняння методом січних, знайшовши два наближення x1, x2.

 

8.Обчислити наближено визначений інтеграл за формулою Сімпсона, поклавши 2n=6, 2n=12

.

Оцінити похибку за правилами Рунге і уточнити результат.

 

9. Обчислити наближено визначений інтеграл.

за формулою прямокутників з точністю 10-2, визначити крок h.

 

10. Відокремити корені рівняння 2-x-lgx=0 з однією змінною одним із методів: графічним, аналітичним, методом послідовного перебору. Уточнити аналітично один із відокремлених коренів рівняння методом хорд, знайшовши два наближення x1, x2.

 

11. Обчислити наближено визначений інтеграл.

за формулою трапецій з точністю 10-2, визначити крок h.

 

13. Удосконаленим методом Ейлера на відрізку [1; 1,5] знайти чисельний розв’язок задачі Коші:

 

14. Відокремити корені рівняння x3-x+2=0 з однією змінною одним із методів: графічним, аналітичним, методом послідовного перебору. Уточнити графічно один із відокремлених коренів рівняння методом дотичних (x1, x2).

 

15. Методом Ейлера з кроком 0,1 на відрізку [0; 0,5] знайти чисельний розв’язок задачі Коші:

.

Побудувати ламану Ейлера.

 

16. Перетворити рівняння f(x)=0 до вигляду x=j(x), якщо його корінь x* Î [a; b]:
f(x)= ; x* Î [2; 3].

 

17. Методом Ейлера з кроком 0,1 на відрізку [1,6; 2,0] знайти чисельний розв’язок задачі Коші:

.

Побудувати ламану Ейлера.

 

18. Перетворити рівняння f(x)=0 до вигляду x=j(x), якщо його корінь x* Î [a; b]:
f(x)= ; x* Î [0; 0,5].


Додаток 2

Модуль 1. Наближені числа, оцінка похибки

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...