Главная Обратная связь

Дисциплины:






Пряма лінія на площині



Рівняння називається рівнянням лінії, якщо його задовольняють усі точки, що лежать на даній лінії, і не задовольняє жодна точка, що не лежить на даній лінії. Найпростішою у певному розумінні лінією є пряма.

Задавши на площини систему координат, можна положення будь-якої прямої визначати різними способами, тобто за допомогою різних параметрів. В залежності від вибору цих параметрів розрізняють наступні види рівнянь прямої:

1. Рівняння прямої, що проходить через задану точку та перпендикулярно вектору :

. (3.1)

Орієнтацію прямої (рис. 3.1) на площині можна задати за допомогою нормального вектора (довільного вектора, перпендикулярного до ).

Рис. 3.1

2. Загальне рівняння прямої:

. (3.2)

Дослідимо рівняння (3.2):

– при рівняння (3.2) має вид , тобто пряма проходить через початок координат;

– при рівняння (3.2) має вид , тобто пряма паралельна осі ;

– при рівняння (3.2) має вид , тобто пряма паралельна осі ;

– при , рівняння (3.2) має вид , тобто отримаємо рівняння осі ;

– при , рівняння (3.2) має вид , тобто отримаємо рівняння осі .

3. Канонічне рівняння прямої (3.3) та параметричне рівняння прямої (3.4):

; (3.3)
. (3.4)

Пряма лінія (рис. 3.2), що задана рівняннями виду (3.3) або (3.4), проходить через задану точку з напрямляючим вектором , який паралельний даній прямій.

Рис. 3.2.

4. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки та

. (3.5)
Рис. 3.3  

5. Рівняння прямої у відрізках на осях

 
 

, де та – відрізки, які відсікає пряма від координатних осей та відповідно.   (3.6)  
Рис. 3.4  

6. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом (рис. 3.4)

, (3.7)

де – кутовий коефіцієнт прямої, – відрізок, який відсікає пряма від координатної осі.

7. Рівняння прямої, яка проходить у заданому напряму через задану точку (рівняння в’язки) (рис. 3.4):

. (3.8)

8. Нормальне рівняння прямої (рис.3.4):

, (3.9)

де – відстань від початку координат до прямої; – кути, які створює нормаль проведена з початку координат з осями .

9. Відстань від точки до прямої:

– якщо пряма задана рівнянням виду (3.9)

, (3.10)

– якщо пряма задана рівнянням виду (3.2)

(3.11)

Взаємне розташування двох прямих на площині:





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...