Формулы математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Практический пример

Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения.

В то же время при решении практических задач достаточно знать несколько числовых параметров, которые позволяют представить основные особенности случайной величины в сжатой форме. К таким величинам относятся в первую очередь математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание случайной величины

Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины x обозначается Mx .

Математическое ожидание дискретной случайной величины x , имеющей распределение

называется величина , если число значений случайной величины конечно.

Если число значений случайной величины счетно, то . При этом, если ряд в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей p_x(x) вычисляется по формуле . При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.

Если случайная величина h является функцией случайной величины x , h = f(x), то

.

Аналогичные формулы справедливы для функций дискретной случайной величины:

, .

Основные свойства математического ожидания:

• математическое ожидание константы равно этой константе, Mc=c ;

• математическое ожидание - линейный функционал на пространстве случайных величин, т.е. для любых двух случайных величин x , h и произвольных постоянных a и bсправедливо: M(ax + bh ) = a M(x )+ b M(h );

• математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. M(x h ) = M(x )M(h ).

Дисперсия случайной величины

Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Если случайная величина x имеет математическое ожидание Mx , то дисперсией случайной величины x называется величина Dx = M(x - Mx )².

Легко показать, что Dx = M(x - Mx )²= Mx ² - M(x )².

Эта универсальная формула одинаково хорошо применима как для дискретных случайных величин, так и для непрерывных. Величина Mx ² >для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно вычисляется по формулам

, .

Для определения меры разброса значений случайной величины часто используетсясреднеквадратичное отклонение ,связанное с дисперсией соотношением .

Основные свойства дисперсии:

• дисперсия любой случайной величины неотрицательна, Dx 0;

• дисперсия константы равна нулю, Dc=0;

• для произвольной константы D(cx ) = c²D(x );

• дисперсия суммы двух независимых случайных величинравна сумме их дисперсий: D(x ±h ) = D(x ) + D (h ).

Среднеквадрати́ческое отклоне́ние (синонимы: среднеквадрати́чное отклоне́ние, квадрати́чное отклоне́ние; близкие термины: станда́ртное отклоне́ние, станда́ртный разбро́с) — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Равно корню квадратному из дисперсии случайной величины. Среднеквадратическое отклонение используют при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.

Среднеквадратическое отклонение:

14.Технология разработки комплексных документов.

Создание комплексных текстовых документоввключает Ввод формул, Работа с таблицами, Работа с диаграммами, Работа с графическими объектами, Работа с изображениями.

Microsoft Word (часто — MS Word, WinWord или просто Word) — это текстовый процессор, предназначенный для создания, просмотра и редактирования текстовых документов, с локальным применением простейших форм таблично-матричных алгоритмов.

Текстовый процессор, выпускается корпорацией Microsoft в составе пакета Microsoft Office. Первая версия была написана Ричардом Броди (Richard Brodie) для IBM PC, использующих DOS, в 1983 году. Позднее выпускались версии для Apple Macintosh (1984), SCO UNIX и Microsoft Windows (1989). Microsoft Word многим обязан Bravo — текстовому процессору с оригинальным графическим интерфейсом, разработанному в исследовательском центре «Xerox PARC». Создатель Bravo, Чарльз Симони (Charles Simonyi) покинул PARC в 1981 году. Тем же летом Симони переманил Броди, с которым вместе работал над Bravo.
Первый выпуск Word для MS-DOS состоялся в конце 1983 года. Он был плохо принят рынком, продажи снижало наличие конкурирующего продукта — WordPerfect.

15.Базы данных в Excel. Разработка основной таблицы.Практический пример

База данных в Excel

Как правило, база данных представляет собой большую таблицу, куда заносятся все данные о клиентах, товарах и т.д. Наличие базы данных в Excel позволяет сделать сортировку по определенным параметрам и быстро найти любую информацию.

Для начала работы с базой данных, ее, конечно, нужно создать.