Главная Обратная связь

Дисциплины:






Примеры решения задач. Задача №2. Решить систему уравнений



 

Задача №2. Решить систему уравнений

 

 

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы

 

.

 

Преобразуем эту матрицу таким образом, чтобы элементы, стоящие ниже главной диагонали были равны нулю. Для удобства вычисления третью строку переставим на первое место

 

.

 

Умножим первую строку на –2 и прибавим ко второй строке, а затем, умножив первую строку на –3, прибавим ее к третьей строке. Получим:

.

 

Оставив первую и вторую строки без изменения, к третьей прибавим вторую, умноженную на –5.

 

.

 

Полученной треугольной матрице соответствует треугольная система уравнений

 

которая равносильна данной системе.

Из последнего уравнения находим х3 = 1. Подставляя значение х3 во второе уравнение, находим х2

 

, х2 = 1.

 

Подставляем найденные значения х3 и х2 в первое уравнение системы и находим х1

, х1 = 3.

 

Система имеет единственное решение.

 

Ответ: х1 = 3; х2 = 1; х3 = 1.

 

Вопросы для самопроверки.

1. Как решается система уравнений методом Крамера?

2. Запишите систему m линейных уравнений с n неизвестными в общем виде. Что называется решением этой системы?

3. В чем состоит метод Гаусса?

4. Какие равносильные преобразования можно выполнять над уравнениями системы?

5. Какая система называется совместной; несовместной; неопределенной?

6. Как найти общее решение неопределенной системы? Как можно получить частное решение системы?

7. Дайте определение матрицы.

Тема 2. Введение в математический анализ.

Литература: 1. Шипачев В.С. Высшая математика. М. Высшая школа. 2008. Гл. 1, 2, 4.

2. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М. Дело. 2002. Гл. 2, 3.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...