Главная Обратная связь

Дисциплины:






Примеры решения задач. Задача №3. Найти предел функции



Задача №3. Найти предел функции .

 

Решение. При непосредственной подстановке предельного значения х = 3, получаем неопределенность . Для раскрытия неопределенности сократим дробь , предварительно разложив на множители числитель и знаменатель дроби

 

= = = .

 

 

Задача №4. Найти предел функции

 

.

 

Решение. При непосредственной подстановке предельного значения х = 0, получаем неопределенность . Для раскрытия неопределенности умножим числитель и знаменатель дроби на выражение , сопряженное знаменателю, и произведем необходимые преобразования

=

 

=

 

=

 

 

= = –3.

 

При нахождении данного предела использовался первый замечательный предел. Так как , то .

 

Вопросы для самопроверки.

1. Сформулируйте определение функции одной независимой переменной.

2. Что называется областью определения функции? Областью значений функции?

3. Какая функция называется возрастающей? Убывающей?

4. Дайте определение максимума и минимума функции, точки максимума и точки минимума функции.

6. Какая функция называется четной? Нечетной?

7. Какая функция называется периодической?

8. Какая функция называется сложной?

9. Дайте определения, сформулируйте основные свойства, начертите графики основных элементарных функций.

10. Что называется числовой последовательностью?

11. Что называется пределом числовой последовательности?

12. Сформулируйте основные теоремы о пределах.

13. Какая переменная величина называется бесконечно большой? Бесконечно малой? Какая связь между ними?

14. Сформулируйте основные свойства бесконечно малых величин.

15. Что представляет собой первый замечательный предел?

16. Что представляет собой второй замечательный предел?

17. Дайте определение непрерывности функции в точке, в интервале.

18. Какая точка называется точкой разрыва функции?

 

Тема 3. Производная и дифференциал функции.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...