Главная Обратная связь

Дисциплины:






Количество информации и вероятность



 

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Очевидно, вероятность того, что при вытаскивании «не глядя» попадется белый шар больше, чем вероятность попадания черного.

Решение. Обозначим рч – вероятность попадания при вытаскивании черного шара, рб – вероятность попадания белого шара. Тогда:

рч = 10/50 = 0,2; р6 = 40/50 = 0,8.

Отсюда видно, что вероятность попадания белого шара в 4 раз больше, чем черного.

Пример 2. В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40 000 пескарей. Самая большая вероятность для рыбака – поймать в этом пруду пескаря, на втором месте – карась, на третьем – щука.

Решение. Всего в пруду обитают 50000 рыб. Из предыдущих примеров можно догадаться, что вероятность попадания на удочку каждого из видов рыб равна его доле в общем количестве. Отсюда:

рк = 8000/50000 = 0,16;

рщ = 2000/50000 = 0,04;

рп = 40000/50000 = 0,8.

Из рассмотренных примеров можно сделать вывод: если N – это общее число возможных исходов какого-то процесса (вытаскивание шара, получение оценки, ловля рыбы), и из них интересующее нас событие (вытаскивание белого шара, получение пятерки, попадание щуки) может произойти К раз, то вероятность этого события равна K/N.

Вероятность выражается в долях единицы. В частном случае, вероятность достоверного события равна 1 (из 50 белых шаров вытащен белый шар); вероятность невозможного события равна нулю (из 50 белых шаров вытащен черный шар).

Качественную связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии можно выразить так: чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.

Например, сообщение о том, что рыбак поймал в пруду щуку, более информативно, чем сообщение о том, что на удочку попался пескарь. Количественная зависимость между вероятностью события (р) и количеством информации в сообщении о нем (i) выражается формулой:

.

Пример 4. В задаче о шарах определим количество информации в сообщении о попадании белого шара и черного шара:

iб = log 2 (l/0,8) = log 2 (l,25) = 0,321928;

iч = log 2 (l/0,2) = log 2 5 = 2,321928.

Вероятностный метод применим и для алфавитного подхода к измерению информации, заключенной в тексте. Известно, что разные символы (буквы алфавита, знаки препинания и др.) встречаются в тексте с разной частотой и, следовательно, имеют разную вероятность. Значит, измерять информационный вес каждого символа в тексте так, как это делалось раньше (в предположении равновероятности), нельзя. Частотный словарь русского языка – словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте – приведен в таблице 1:



 

Таблица 1 - Частотный словарь букв русского языка

 

Символ Частота Символ Частота Символ Частота Символ Частота
о 0.090 в 0.035 я 0.018 ж 0.007
е, ё 0.072 к 0.028 ы, з 0.016 ю, ш 0.006
а, и 0.062 м 0.026 ь, ъ, б 0.014 ц, щ, э 0.003
т,н 0.053 д 0.025 ч 0.013 ф 0.002
с 0.045 п 0.023 й 0.012 - ?
р 0.040 у 0.021 х 0.009    

 

Варианты индивидуальных заданий

 

В отчёт необходимо вставить таблицу с выполненными заданиями. Из каждой группы задач выбрать задание, соответствующее номеру варианта. В таблицу вписать само задание и ответ. В графу ответ записать решение.

 

 

Таблица 2 – Образец таблицы для выполнения задания

 

Вариант № ____   Вид задания Задание (текст, формулировка) Решение и ответ
1. Содержательный подход    
2. Алфавитный подход    
3. Количество информации и вероятность    
4. Вероятностный метод в алфавитном подходе    

 

1.6.1 Задачи по теме «Содержательный подход»

 

№ 1. «Вы выходите на следующей остановке?» – спросили человека в автобусе. «Нет», – ответил он. Сколько информации содержит ответ?

№ 2. Какой объем информации содержит сообщение студента о том, что он сдал зачёт? (Оценка за зачёт не ставится).

№ 3. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

№ 4. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый свет. Сколько информации вы при этом получили?

№ 5. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

№ 6. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?

№ 7. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

№ 8. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

№ 9. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?

№ 10. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

№ 11. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

№ 12. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь»?

№ 13. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

№ 14. Сообщение о том, что ваш друг живет на 6 этаже, несет 3 бита информации. Сколько этажей в доме?

№ 15. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на январь»?

 

1.6.2 Задачи по теме «Алфавитный подход»

 

№ 1. Алфавит некоторого племени состоит из 32 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

№ 2. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 720 символов. Какой объем информации оно несет?

№ 3. Племя южан имеет 32-х символьный алфавит. Племя северян использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени южан содержало 80 символов, а письмо племени северян – 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

№ 4. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

№ 5. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

№ 6. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?

№ 7. Сколько страниц занимает сообщение, содержащее 12288 битов и записанное с помощью 64-символьного алфавита, если каждая страница содержит 512 символов?

№ 8. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

№ 9. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

№ 10. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

№ 11. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

№ 12. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой станице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

№ 13. Сообщение занимает 4 страницы по 30 строк. В каждой строке записано по 75 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1800 байтов?

№ 14. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

№ 15. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой станице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

 

1.6.3 Задачи по теме «Количество информации и вероятность»

 

№ 1. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

№ 2. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

№ 3. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

№ 4. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?

№ 5. В группе .30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четверку?

№ 6. Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 – черных, 5 – белых, 4 – желтых и 1 – красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?

№ 7. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?

№ 8. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

№ 9. В корзине лежат синие и красные шары. Среди них 10 красных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали синий шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

№ 10. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?

№ 11. В группе .30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четверку?

№ 12. Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 – черных, 5 – белых, 4 – желтых и 1 – красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?

№ 13. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?

№ 14. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

№ 15. В корзине лежат синие и красные шары. Среди них 10 красных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали синий шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

 

1.6.4 Задания по теме «Вероятностный метод в алфавитном подходе»

 

Задание 1. Частотный словарь русского языка – словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте приведен в таблице 1. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

№ 1. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации в слове «ИНФОРМАТИКА».

№ 2. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации во фразе «ПОВТОРЕНИЕ – МАТЬ УЧЕНИЯ».

№ 3. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации в слове «компьтеризация».

№ 4. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации во фразе «ДЕЛУ-ВРЕМЯ, ПОТЕХЕ - ЧАС».

№ 5. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации в слове «ИНФОРМАТИЗАЦИЯ».

№ 6. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации в слове «ПРОГРАММИРОВАНИЕ».

№ 7. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации в слове «компьтеризация».

№ 8. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации во фразе «ВИРТУАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ».

№ 9. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации в слове «СТАНДАРТИЗАЦИЯ».

№ 10. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации во фразе «МУЛЬТИМЕДИЙНЫЕ СРЕДСТВА».

№ 11. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации в слове «КЭШИРОВАНИЕ».

№ 12. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации во фразе «ФАЙЛОВАЯ СИСТЕМА».

№ 13. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации во фразе «ШИННЫЙ ИНТЕРФЕЙС».

№ 14. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации во фразе «ДИСКОВЫЕ НАКОПИТЕЛИ».

№ 15. Используя результат решения Задания 1, определите количество информации в слове «СУПЕРКОМПЬЮТЕР».

2 Лабораторная работа. Электронные записные книжки, КПК и калькуляторы

Цель работы

Изучить основные характеристики современных электронных записных книжек, КПК и калькуляторов, их классификацию, область применения.

Ход работы

1) Изучить теоретический материал по теме «Современные электронные записные книжки, КПК и калькуляторы»;

2) Выполнить задание своего варианта;

3) Составить отчёт по работе;

4) Защитить работу.

2.3 Содержание отчёта

1) Тема, цель, ход работы;

2) Формулировка и описание индивидуального задания;

3) Вывод.

Контрольные вопросы

 

1) Какие функции могут выполнять карманные персональные компьютеры?

2) На чём основывается технология GPS?

3) Назовите основные характеристики выбранного вами устройства.

4) Какие устройства гарантированно работают с КПК? Чем объяснить такое ограничение?

5) Какие существуют группы калькуляторов?

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...