Главная Обратная связь

Дисциплины:






по разделу «Моделирование технологических процессов»



МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для подготовки к государственному экзамену по специальности

по разделу «Моделирование технологических процессов».

 

для направления/специальности _210100.62 - Электроника и микроэлектроника

для факультета ЭКТ — Электроники и компьютерных технологий

 

форма обучения __очная_

 

КАФЕДРА ИЭМС — Интегральной электроники и микросистем

 

Составил:

д.т.н., проф. Крупкина Т.Ю.

 

 

Москва 2011

Содержание.

Введение………………………………………………………………………………... 1 Задачи курса «Моделирование технологических процессов» …………………… 2 Перечень типовых вопросов, выносимых на государственный экзамен………... 3 Методические материалы для подготовки к государственному экзамену ……… Литература…………………………..………………………………………………….  

 

Введение

Развитие и использование математических моделей технологических процессов и создаваемых в результате их применения приборов является одной из основ современного подхода к проектированию интегральных схем и важной частью концепции компьютерно-интегрированного производства, т.е. имеет как научное, так и практическое значение. Необходимость моделирования технологических процессов и приборов обусловлена сложностью протекающих физических процессов, их многомерностью, нестационарным и неравновесным характером. С уменьшением критических размеров интегральных элементов роль моделирования многократно возрастает, т. к. усиливается взаимосвязь между электрофизическими характеристиками элементов и технологическими режимами изготовления интегральных схем и систем на кристалле.

Без изучения и освоения на практике принципов моделирования технологических процессов невозможно правильно спроектировать элементы интегральных схем, разработать технологию изготовления, спроектировать технологические маршруты и организовать производство. Знания в области моделирования технологических процессов позволяют на должном уровне выполнить необходимые исследования в ходе курсового проектирования по специальным дисциплинам и при работе над дипломным проектом.

Задачи курса «Моделирование технологических процессов».

Целью дисциплины является формирование знаний в области математического моделирования технологических процессов микроэлектроники, позволяющих глубже понимать сущность процессов, используемых в производстве изделий интегральной электроники, проектировать эти изделия на основе современных методов и с использованием современных компьютерных технологий.

В задачи изучаемой дисциплины входит:



- изучение основных физических явлений, используемых в процессах формирования элементов интегральных схем; математическое описание этих явлений с помощью основных уравнений, характеризующих процессы внедрения и перераспределения примеси в полупроводниковых материалах;

- изучение принципов численного моделирования технологических процессов и математических моделей основных технологических операций;

- формирование знаний в области достижений отечественной и зарубежной науки и техники в области математического моделирования технологических процессов микроэлектроники;

- формирование навыков по проведению численного моделирования процессов формирования основных интегральных структур, технологических маршрутов и отдельных технологических операций, анализу, систематизации и обобщению полученных расчетных данных, подготовки материалов для составления отчетов;

- обучение методам исследования объектов интегральной микроэлектроники на базе программных средств математического моделирования технологических процессов и современных компьютерных технологий.

Перечень типовых вопросов, выносимых на государственный экзамен

Ионная имплантация

1. Опишите основные механизмы торможения ионов при ионной имплантации. Приведите выражения, график зависимости от энергии иона

2. Чему равна полная средняя длина пробега иона в мишени? Поясните смысл параметров, входящих в уравнение.

3. Как рассчитывается проекция пробега иона в диффузионной модели Бирсака?

4. Что такое критический угол каналирования? Приведите выражение и графическую иллюстрацию.

5. Какие параметры должны учитываться в системе координат при моделировании ионной имплантации?

6. Аппроксимация распределения ионов в мишени по нормальному закону. Асимметричное распределение Гаусса. Приведите выражения, укажите смысл входящих параметров.

7. Параметры функции распределения Пирсон-IV. Проиллюстрируйте графически.

8. Приведите пример аналитической аппроксимации распределения ионов, учитывающей эффект каналирования.

Диффузия

9. Уравнения диффузии, определение коэффициента диффузии на макроскопическом и микроскопическом уровне.

10. Температурная зависимость коэффициента диффузии. Коэффициент диффузии для вакансионного механизма.

11. Основные уравнения модели связанной диффузии.

12. Граничные и начальные условия в моделировании диффузии.

13. Моделирование кластеризации примеси.

14. Модель кластеризации бора. Кластеры и преципитаты.

15. Модель кластеризации мышьяка.

16. Е-центры. Модель Файера-Цая для диффузии фосфора.

17. Примеры взаимного влияния примесей в процессе диффузии.

18. Особенности процесса постимплантационной диффузии. TED-эффект.

19. Особенности моделирования диффузии в поликристаллическом кремнии.

Окисление

20. Уравнение Дила-Гроува для термического окисления кремния. График зависимости толщины окисла от времени.

21. Константы линейного и параболического роста. Факторы, влияющие на значение констант.

22. Модель Массуда для начального этапа процесса окисления.

23. Основные процессы, учитываемые при численном моделировании окисления.

Травление, осаждение, фотолитография

24. Алгоритм струны при моделировании травления слоев.

25. Модель баллистического осаждения.

26. Основные этапы численного моделирования процесса литографии.

Методы численного моделирования

27. Запишите базовые уравнения численного моделирования полупроводниковых приборов в дрейфово-диффузионном приближении.

28. Запишите базовые уравнения численного моделирования полупроводниковых приборов для термодинамической модели.

29. Основные алгоритмы, используемые для дискретизации базовых уравнений при численном моделировании полупроводниковых приборов.

30. Перечислите основные факторы, определяющие сходимость численного решения.

Методические материалы для подготовки к государственному экзамену

1 Опишите основные механизмы торможения ионов при ионной имплантации.

При высоких энергиях ионов преобладает электронное торможение – неупругие столкновения со связанными электронами.

При низких энергиях имеет место электронное торможение и ядерное торможение – упругие столкновения с атомами, приводящие к частичной передаче кинетической энергии атомам.

Количественно эти механизмы характеризуются тормозной способностью – удельной потерей энергии атомом.

Ядерная тормозная способность

Sn(E) = - (1/N)(dE/dx)n =

Электронная тормозная способность

Se(E) = - (1/N)(dE/dx)e = kE 1/2

где Е – энергия частицы, N – атомная плотность,

Tn – энергия, передаваемая при столкновении с атомом, Tn = Tmax sin2(φ/2),

Tmax – максимальная передаваемая энергия при лобовом столкновении,

Tmax = 4M1M2E/(M1+M2)2, М1, М2 – массы иона и атома мишени, соответственно,

φ – угол рассеяния в системе центра масс, σ – дифференциальное сечение столкновения.

 

Рисунок 1 - Зависимость тормозной способности от энергии ионов

2 Чему равна полная средняя длина пробега иона в мишени?

Полная средняя длина пробега иона в мишени:

R =

где Е0 – начальная энергия иона, Sn и Se – ядерная и электронная тормозная способность (предыдущий раздел).

 

3 Как рассчитывается проекция пробега иона в диффузионной модели Бирсака?

Средняя проекция пробега иона в диффузионной модели Бирсака.

Rp =

где - среднее значение направляющего косинуса ионной траектории, изменяющейся при столкновениях с атомами мишени, М1, М2 – массы иона и атома мишени, соответственно, Е0 – начальная энергия иона, Sn и Se – ядерная и электронная тормозная способность (вопрос 1);

= ;

 

4 Что такое критический угол каналирования?

Критический угол каналирования – максимальный угол захвата ионов в канал при имплантации в кристаллическую подложку.

Ψкрит =

а – параметр экранирования порядка радиуса Бора, d – расстояние между атомами вдоль канала, Z1, Z2 – атомный номер иона и атома мишени, Е – энергия иона.

 

Рисунок 2 – Критический угол каналирования

5 Какие параметры должны учитываться в системе координат при моделировании ионной имплантации?

При моделировании ионной имплантации необходимо учитывать:

- параметры, определяющие положение пластины в установке ионной имплантации

tilt – угол наклона пластины, определяемый вращением вокруг базового среза,

rotation – угол вращения вокруг оси, перпендикулярной поверхности пластины;

- направление секущей линии при расчете двумерного сечения пластины относительно базового среза (задается координатами единичного вектора).

Стандартное положение пластины с углами Tilt = 7°, Rotation = -90° показано на рисунке 3.

 

 

 

Рисунок 3 - Положение пластины в физической системе координат имплантера, задаваемое углами Tilt = 7°, Rotation = -90°, Cutline(0,0,1,0)

 

6 Аппроксимация распределения ионов в мишени по нормальному закону. Асимметричное распределение Гаусса.

Аппроксимация распределения ионов по нормальному закону

- распределение Гаусса:

 

N(x) = exp

 

где D – доза имплантированной примеси, 1/ см-3, , - средняя проекция пробега ионов и среднеквадратичное отклонение проекции пробега, соответственно.

- двойное сопряженное распределение Гаусса (асимметричное):

N(x) =

 

где = ;

 

7 Параметры функции распределения Пирсона-IV.

Функция распределения Пирсона-IV имеет 4 параметра, определяемые из первых четырех моментов

 

RP = μ1 = – средний проективный пробег, он же 1-ый момент функции распределения;

; i=2, 3, 4

σP = (μ2)1/2 – среднеквадратичное отклонение

 

- асимметрия;

эксцесс, характеризует плавность вблизи вершины.

Привести иллюстрацию функции распределения с γ = 0; NMAX = N(RP);

γ < 0; RMAX > RP;

γ > 0; RMAX < RP;

 

8 Приведите пример аналитической аппроксимации распределения ионов, учитывающей эффект каналирования.

 

распределение Гаусса с обобщенным экспоненциальным «хвостом»:

 

N(x) =

 

где D – доза имплантированной примеси, 1/ см-3, , - средняя проекция пробега ионов и среднеквадратичное отклонение проекции пробега, соответственно; k – коэффициент, обеспечивающий непрерывность в точке x = + ; n0 – обратное значение нормы функции распределения, α, lexp – параметры распределения в «хвостовой» части. Привести иллюстрацию.

 

9 Уравнения диффузии, определение коэффициента диффузии на макроскопическом и микроскопическом уровне.

Первый закон Фика

,

где поток примеси, D – коэффициент диффузии, N – концентрация примеси.

В первый закон Фика входит коэффициент диффузии D в макроскопическом определении. В общем случае, это тензор 2-го ранга. Для симметричной кристаллической решетки кремния коэффициент диффузии может рассматриваться как скаляр.

В общем случае с учетом электрического поля

= - D gradN + ZμNI E;

где Z – зарядовое состояние иона примеси, μ – подвижность примеси, NI – концентрация электрически активной примеси, E – напряженность электрического поля.

Уравнение непрерывности для процесса переноса примеси с учетом электрических полей имеет вид:

Второй закон Фика вытекает из уравнения непрерывности для одномерного случая без учета электрических полей:

dN/dt = Dd2N/dx2.

Для теоретического анализа микроскопических процессов в решетке удобно использовать микроскопическое определение коэффициента диффузии, например, компонента коэффициента диффузии по координате x как среднеквадратичное смещение атомов примеси за время Δt:

Dx= ( )2 /Δt.

 

10 Температурная зависимость коэффициента диффузии. Коэффициент диффузии для вакансионного механизма.

Температурная зависимость коэффициента диффузии описывается законом Аррениуса

D = D0exp[-EA/kT], где EA- энергия активации, D0 – коэффициент.

Коэффициент диффузии для вакансионного механизма может быть рассчитан в предположении независимой диффузии по вакансиям четырех типов: нейтральным V0, акцепторным однократно и двукратно заряженным V- и V= и донорным V+.

Тогда концентрации вакансий равны:

NV- = NV0 gA- exp[(EF – E-)/kT]

NV= = NV0 gA= exp[(2EF – E= - E-)/kT]

NV+ = NV0 gA+ exp[(E+– EF)/kT], gA – фактор вырождения.

Учитывая, что

n/ni = exp[(EF – Ei)/kT]

DV = DV0 + DVi-(n/ni) + DVi=(n/ni)2 + DVi+(ni/n),

где DV0, DVi-, DVi=, DVi+ - коэффициенты диффузии по различным вакансиям в собственном кремнии.

 

11 Основные уравнения модели связанной диффузии.

Считается, что в процессе диффузии участвуют не только атомы примеси, но и дефекты кристаллической решетки, которые также диффундируют вместе с примесью в составе связанных комплексов. И атомы примеси, и дефекты могут находиться в различных зарядовых состояниях. Кроме образования и распада связанных комплексов дефект – примесь система уравнений, описывающих процесс диффузии, должна включать реакции ионизации, как атомов примеси, так и дефектов, ионизацию связанных комплексов и взаимодействие дефектов между собой, а также связанных комплексов с дефектами противоположного типа.

Обозначим A – атом примеси, находящийся в узле решетки, (замещающий атом), B - атом примеси, находящийся в междоузлии, V – вакансия, I – междоузлие, i, j, k, l – зарядовые состояния, причем будем считать, что

i, j, k, l = 0, ± 1, ± 2,

Запишем основные реакции, которые учитываются в модели связанной диффузии (12 уравнений):

- образование/распад пар дефект – примесь с высвобождением/связыванием электронов

1) Ai + I j ↔ (AI)i+k + (k - j)n ;

2) Ai + V j ↔ (AV)i+k + (k - j)n ;

- генерация-рекомбинация Френкелевских пар с захватом или высвобождением электронов

3) I i + V j ↔ - (i + j)n ;

- взаимодействие пар дефект – примесь с дефектом противоположного типа

4) (AI)i+j + V k ↔ Ai - (j + k)n ;

5) (AV)i+j + I k ↔ Ai - (j + k)n ;

- взаимодействие пар дефект – примесь противоположного типа

6) (AI)i+j + (AV)l+k ↔ Ai + Al - (j + k)n ;

- ионизация пар

7) (AI)i+j ↔ (AI)i+k + (k - j)n ;

8) (AV)i+j ↔ (AV)i+k + (k - j)n ;

- ионизация дефектов

9) I j ↔ I k + (k - j)n ;

10) V j ↔ V k + (k - j)n.

- эстафетный механизм

11) Ai + I j ↔ Bk + (k – i - j )n ;

- реакция Франка - Торнбула

12) Ai ↔ Bk + V j + (k – i + j )n

 

12 Граничные и начальные условия в моделировании диффузии.

Для двумерного приближения (сечение XY, координата x – вдоль подложки, координата y – в глубину подложки:

Начальное условие: N(x, y, 0) = f(x, y)

Граничное условие в глубине подложки:

N(x, ∞, t) = 0;

или N(x, ∞, t) = NB – для примеси, совпадающей с исходной примесью в подложке.

Граничные условия на правой и левой границах (поток примеси через линии симметрии равен нулю)

∂N / ∂x = 0 x = xR;

∂N / ∂x = 0 x = xL;

Граничные условия на поверхности подложки:

нет потока примеси через поверхность подложки

∂N / ∂y = 0 при y = 0;

 

Диффузия в окислительной атмосфере

 

 

;

m - коэффициент сегрегации, m = NSi/NSio2; b – изменение объема при формировании окисла, b = 0.44;

 

Условие на границе атмосферы с диффузантом

D(∂N / ∂y) = h(N – N*), h – коэффициент массопереноса, N* - концентрация примеси в газовой фазе.

 

13 Моделирование кластеризации примеси.

При высоких концентрациях примеси ее атомы могут образовывать кластеры, содержащие от 2 до 6 атомов, связанных друг с другом и с решеткой.

Кластеризованная примесь электрически не активна, поэтому общее количество примеси разделяется на 2 части:

электрически активную N и кластеризованную Nкл.

Кластеры возникают и распадаются:

∂N / ∂t = KdNКЛ - KcNm;

∂NКЛ / ∂t = - KdNКЛ + KcNm;

где m – размер кластеров, Kc, Kd – скорости кластеризации и распада кластеров.

Привести пример модели кластеризации бора (см. следующий вопрос).

 

14 Модель кластеризации бора. Кластеры и преципитаты.

При высоких концентрациях бор может образовывать кластеры и преципитаты. Преципитаты являются макроскопическими скоплениями атомов примеси, содержащими до 102 – 103 атомов и имеющими размеры до нескольких десятых микрона. Кластеры – см. предыдущий вопрос. Кластеры бор образует совместно с междоузлиями. Возможные сочетания атомов бора и междоузлий приведены на схеме. Вi – подвижный бор в междоузлие. Обладают наибольшей энергией связи и наиболее устойчивы кластеры B3I.

Уравнения модели кластеризации бора

BnIm + I ó BnIm+1;

BnIm + Bi ó Bn+1Im+1;

 

 

Рисунок 4 – Матрица возможных состояний в системе бор – междоузлия.

 

15 Модель кластеризации мышьяка.

Кластеры – см. вопрос 13.

Мышьяк образует кластеры по 3 атома и 1 электрону. Атомы кластера нейтральны при комнатной температуре:

 

3As+ + e- ó As3+2 => 300˚K=> As3;

NОБЩ = N + NКЛ = N + 3MКЛ, MКЛ – число кластеров.

Концентрация свободных носителей при высоких температурах

n = N + (2/3) NКЛ

 

16 Е-центры. Модель Файера-Цая для диффузии фосфора.

При диффузии фосфора нарушается равновесная концентрация точечных дефектов, что приводит к возрастанию коэффициента диффузии. Диффузия фосфора предполагается с участием Е – центров.

Е – центр – пара вакансия-примесный атом, которая может быть в различных зарядовых состояниях: Е0 – нейтральном; Е- - акцепторном; Е+ - донорном.

Модель Файера –Цая для диффузии фосфора предполагает участие акцепторных Е- - центров.

Уравнение образования акцепторных Е- - центров: Р+ + V= = (PV)-;

Коэффициент диффузии по вакансионному механизму в этом случае равен

DP =

 

17 Примеры совместной диффузии примесей.

Совместная диффузия фосфора и бора приводит к ускорению диффузии бора. Проявляется в биполярных транзисторах с фосфорным эмиттером, как dip-эффект - выдавливание базы под эмиттером. Глубину выдавливания можно оценить, зная собственный коэффициент диффузии бора DB и коэффициент диффузии под эмиттером DnB.

,

где w0 – глубина базового слоя, t – время диффузии эмиттера.

При совместной диффузии мышьяка и бора глубина базы под эмиттером уменьшается.

Привести иллюстрацию последовательной диффузии бор – мышьяк (кн. [1], стр. 327).

 

18 Особенности процесса постимплантационной диффузии. TED-эффект.

В процессе ионной имплантации создается большое число дефектов в подложке, что сильно влияет на процесс постимплантационного отжига. Особенно это важно при проведении быстрых термических отжигов в процессе создания мелкозалегающих p-n переходов.

Считается, что, хотя полное количество постимплантационных дефектов значительно выше, каждый ион в результате имплантации смещает в среднем 1 атом из решетки, причем распределение междоузлий смещено в глубину подложки, а вакансий - к поверхности. Это т. наз. +1 –модель, которая подтверждается расчетными кривыми, приведенными на рисунке 5.

Рисунок 5 – Расчетные зависимости концентрации вакансии и междоузлий после имплантации

Экспериментально обнаружено, что существует временной интервал, в процессе постимплантационного отжига, когда диффузия идет с существенно более высокой скоростью, примерно постоянной в течение этого интервала. Затем скорость диффузии падает до обычного значения. Этот эффект получил название эффект временно-ускоренно диффузии или TED-эффект. Длительность интервала временно-ускоренно диффузии падает c ростом температуры отжига. Таким образом, при исследовании быстрого постимплантационного отжига при более высокой температуре отжига могут наблюдаться меньшие глубины p-n переходов. TED-эффект объясняется ускорением диффузии за счет неравновесной концентрации междоузлий, которые отжигаются более быстро при высокой температуре.

 

19 Особенности моделирования диффузии в поликристаллическом кремнии.

Для разделения дозы, сегрегированной на границах, и дозы активной примеси внутри зерна используются коэффициенты, определяемые из геометрических моделей. Поликристаллический кремний рассматривается как набор малых монокристаллических областей, зерен, которые имеют различную кристаллографическую ориентацию, но формируют непрерывный слой. При моделировании разделяют процессы, которые идут в объеме зерен и на межзеренных границах. Границы зерен рассматриваются как объемные области с фиксированной толщиной δ. Форма зерна может быть выбрана либо столбиковая, с высотой H, равной толщине поликристаллического слоя (см. рисунок 6), либо кубическая, со стороной L.

Рисунок 6 - Столбиковая модель зерна в поликристаллическом кремнии, L - размер зерна, δ – размер межзеренных областей, H - толщина поликристаллического слоя.

 

Доля объема поликристаллической пленки, приходящаяся на монокристаллические области внутри зерен выражается следующим образом:

- для столбиковой модели зерна

fg = ;

- для кубической модели зерна

fg = .

По коэффициенту fg рассчитывается доля межзеренных областей:

fgb = 1 - fg

Далее при моделировании высокотемпературных процессов в поликристаллическом кремнии учитывается рост зерен, приводящий к увеличению fg и уменьшению fgb, диффузия электрически активной примеси внутри монокристаллических зерен, электрически неактивной примеси вдоль границ и сегрегация примеси на поверхности зерен.

 

20 Уравнение Дила-Гроува для термического окисления кремния. График зависимости толщины окисла от времени.

Модель Дила-Гроува рассматривает процесс термического окисления кремния, как состоящий из двух этапов – массопереноса окислителя в растущем окисле и протекания химической реакции кремния с окислителем.

Модель рассматривает три потока. Привести иллюстрацию диаграммы высокотемпературного окисления кремния:

 

F1 = h(C*-C0) – массоперенос через внешнюю границу окисла, C*, C0 – концентрации окисляющих частиц;

F2 = D(C0 – Ci)/x – диффузия окислителя через окисел к границе раздела окисел/кремний.

F3 = kCi – химическая реакция на границе раздела окисел/кремний.

В условиях равновесия F1 = F2 = F3 , отсюда

или

Интегрирование дает

 

x2 +Ax = B(t+t0)

или

Привести график x(t)

 

21 Константы линейного и параболического роста. Факторы, влияющие на значение констант.

В уравнение Дила-Гроува, описывающее рост окисла,

входят kP и kL – константы параболического и линейного роста, соответственно.

kP определяет диффузию окислителя через пленку,

kL определяет скорость химической реакции на границе раздела .

Влияющие факторы:

температура, по закону Аррениуса

kP = kP0 exp[-EP/kT],

kL = kL0 exp[-EL/kT].

-парциальное давление окислителя

kP от парциального давления зависит линейно, по закону Генри kP ~p;

kL ~pn; n=0.5 ÷ 1.0 в зависимости от температуры и окислительной среды.

наличие примеси в атмосфере: вода, натрий, хлор ускоряют окисление.

ориентация подложки: на kP практически не влияет;

kL (111) > kL (110) > kL (100).

 

22 Модель Массуда для начального этапа процесса окисления.

Для расчета тонких слоев окисла Массудом, Пламмером и Иреном была предложена модель, по форме близкая к модели Дила-Гроува (предыдущий вопрос), но позволяющая с более высокой точностью моделировать начальный этап окисления за счет введения дополнительных параметров С и τ, определяющих начальный этап роста окисла:

.

Использование такой уточненной модели при моделировании роста подзатворного окисла дает результаты, хорошо совпадающие с экспериментальными данными.

 

23 Основные процессы, учитываемые при численном моделировании окисления.

Точное моделирование окисления и других термических операций, которые изменяют состав и структуру слоев должно включать моделирование следующих процессов:

- химические реакции на границах раздела слоев, состоящие из растворения частиц, - реакции частиц с материалом слоя, образование нового слоя;

- сегрегацию примеси на границах раздела слоев;

- диффузию примеси;

- экранирование потоков частиц слоями и границами раздела;

- механическую деформацию слоевой структуры как результат протекания химических реакций.

Для каждой границы раздела по коэффициентам протекающих химических реакций и соотношению удельных плотностей материалов слоев можно определить скорости образования/поглощения двух соседних слоев. Если на границе раздела скорости образования/поглощения компенсируют друг друга, то граница раздела просто движется через структуру. Если скорости не компенсированы, то реакция на границе является источником механических напряжений и деформаций.

Таким образом, расчет окислительного процесса подразделяется на несколько шагов:

- решение уравнения растворения – диффузии – химической реакции для частиц окислителя, т.е. расчет процесса диффузии частиц окислителя с граничными условиями на границах раздела в виде уравнений химических реакций/растворения;

- оценка скоростей образования и поглощения на границе раздела и определение граничных условий для расчета механических напряжений;

- расчет механических напряжений;

- вычисление граничных условий и решение уравнения диффузии примеси;

- расчет изменения толщин слоев;

- локальное обновление сетки в окрестности движущихся границ раздела, интерполяция концентраций, если необходимо, полное обновление сетки.

 

24 Алгоритм струны при моделировании травления слоев.

В модели струны граница между внешней средой и обрабатываемой поверхностью, а также между обработанной и необработанной областями аппроксимируется набором точек, соединенных между собой прямыми отрезками (рисунок 7). Прямые отрезки представляют собой сегменты струны, а набор точек, расположенных на границе раздела, - это точки закрепления струны. Результирующий профиль обработанной поверхности определяется положением первоначального профиля, который двигается через среду с учетом того, что скорость распространения в каждой точке является функцией локальных переменных.

Рисунок 7 - Элементы алгоритма продвижения струны.

 

При моделировании травления или осаждения алгоритм продвижения струны состоит в следующем:

- в каждый текущий момент времени t определяется локальная скорость травления/осаждения в точках закрепления струны;

- по значению локальной скорости рассчитывается перемещение точки за временной шаг Δ t;

- после перемещения точки вновь соединяются прямыми отрезками – сегментами струны, которые составляют результирующее положение фронта травления/осаждения в момент времени t+ Δ t.

 

Рисунок 8 - Алгоритм продвижения струны в присутствии маски

25 Модель баллистического осаждения.

Модели осаждения, построенные на геометрических алгоритмах, например, алгоритме струны, считают осаждаемую пленку однородной и не учитывают ее микроструктуру (проиллюстрировать элементы алгоритма струны). При уменьшении размеров становятся важными такие параметры, как плотность осаждения и структура пленки.

Модель баллистического осаждения позволяет рассчитывать эти параметры, а также профиль осаждаемой пленки на разных этапах роста. Рост пленки моделируется как процесс случайного осаждения двухмерных твердых частиц в форме дисков. Траектория каждого диска – это усредненный путь большого количества осаждаемых атомов. Для рельефа с субмикронными размерами требуется рассчитывать не менее 30 тысяч таких траекторий. Проиллюстрировать осаждение пленки с микроструктурой на подложку с рельефом.

 

26 Основные этапы численного моделирования процесса литографии.

- Расчет интенсивности падающего света на поверхности пленки фоторезиста. Учитывается степень когерентности источника и функция пропускания интенсивности маской;

- Расчет интенсивности света по толщине пленки фоторезиста. Учитывается поглощение света в пленке, отражение от подложки, возникновение стоячих волн и химические изменения, происходящие в фоторезисте в процессе освещения, т.е. распределение интенсивности света в пленке зависит от времени: I=I(x,y,z,t);

- Расчет нормализованной концентрации ингибитора в пленке фоторезиста в зависимости от координат и времени. Учитывается коэффициент поглощения света ингибитором и скорость его распада;

- Расчет скорости травления в каждой точке пленки в зависимости от концентрации ингибитора, температуры и типа проявителя;

- Моделирование процесса проявления (растворения) фоторезиста с помощью алгоритма струны по рассчитанным значениям локальной скорости травления.

 

27 Запишите базовые уравнения численного моделирования полупроводниковых приборов в дрейфово-диффузионном приближении.

Уравнение Пуассона div (εּgradψ) = -ρ;

Уравнения непрерывности: = div Jn + (G – R);

= div Jр + (G – R);

Уравнения переноса Jn = - qμ nּgrad φ ;

Jp = - qμ pּgrad φ ;

где ε – диэлектрическая проницаемость; ψ – электростатический потенциал; ρ – плотность объемного заряда; ρ = -qּ(n – p + N); n, p – концентрация электронов и дырок; N – алгебраически суммарная концентрация электрически активной примеси; Jn, Jp – плотность электронного и дырочного тока; (G – R) – суммарный вклад процессов генерации – рекомбинации носителей; μ , μ -подвижности электронов и дырок; φ , φ - квазиуровни Ферми для электронов и дырок.

 

28 Запишите базовые уравнения численного моделирования полупроводниковых приборов для термодинамической модели.

В термодинамическом приближении учитываются термоэлектрические эффекты, связанные с неоднородным распределением температуры.

Уравнение Пуассона div (εּgradψ) = -ρ;

Уравнения непрерывности: = div Jn + (G – R);

= div Jр + (G – R);

Уравнения переноса Jn = - qμ n (grad φ + grad T)

Jp = - qμ p (grad φ + grad T)

где ε – диэлектрическая проницаемость; ψ – электростатический потенциал; ρ – плотность объемного заряда; ρ = -qּ(n – p + N); n, p – концентрация электронов и дырок; N – алгебраически суммарная концентрация электрически активной примеси; Jn, Jp – плотность электронного и дырочного тока; (G – R) – суммарный вклад процессов генерации – рекомбинации носителей; μ , μ - подвижности электронов и дырок; φ , φ - квазиуровни Ферми для электронов и дырок, Pn, Pp – величины термоэдс для электронов и дырок, Т – температура (Тn=Tp=TL)

 

29 Запишите основные алгоритмы, используемые для дискретизации базовых уравнений при численном моделировании полупроводниковых приборов.

- метод конечных разностей (МКР);

- метод конечных элементов (МКЭ)

- триангуляция Делоне

В методе конечных разностей сетка состоит из линий, параллельных осям координат. Шаг сетки может меняться.

а) б)

Рисунок 9 – Метод конечных разностей: а – вид сетки; б – схема дискретизации.

+ …

 

В методе конечных элементов сетка треугольная или комбинированная прямоугольно-треугольная.

Рисунок 10 Вид сетки при использовании метода конечных элементов.

Значение функции внутри элемента:

Для треугольника ua(x,y) = a0 + a1x + a2y;

для прямоугольника ua(x,y) = a0 + a1x + a2y + a3xy;

значения коэффициентов определяются по значениям функции в узлах сетки.

 

Триангуляция Делоне – построение, ортогональное разбиению Дирихле:

 

а) б)

Рисунок 11 – Построение сетки методом триангуляции Делоне: а- разбиение Дирихле; б - триангуляция Делоне.

 

30 Перечислите основные факторы, определяющие сходимость численного решения.

Базовые дифференциальные уравнения для моделирования полупроводниковых приборов после дискретизации могут быть представлены как система большого числа нелинейных алгебраических уравнений F(x)=0.

Система может быть решена итеративно методом Ньютона

.

Точность вычислений может быть потеряна при расчете правой части и при расчете Якобиана. Количественно распространение ошибки вычислений задается коэффициентом усиления ошибки, который определяется для функции y(x) следующим образом:

 

Сходимость зависит от:

- разрядности вычислительной системы (машинная точность);

- коэффициента усиления ошибки при расчете правой части;

- коэффициента усиления ошибки при расчете Якобиана;

- особенностей решаемой физической проблемы

Литература

1. Королев М.А., Крупкина Т.Ю., Ревелева М.А. Технология, конструкции и методы моделирования кремниевых интегральных микросхем. Ч.1 Технологические процессы изготовления кремниевых интегральных схем и их моделирование. М., БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.

2. Королёв М. А., Крупкина Т. Ю., Путря М. Г., Шевяков В. И. Технология, конструкции и методы моделирования кремниевых интегральных микросхем, Ч. 2.- БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.

3. Артамонова Е.А., Балашов А.Г., Ключников А.С., Красюков А.Ю., Поломошнов С.А. Под ред. Крупкиной Т.Ю. Лабораторный практикум по курсу «Моделирование в среде TCAD». Ч.1 Введение в приборно-технологическое моделирование М.: МИЭТ, 2009





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...