Главная Обратная связь

Дисциплины:






IV. Сравнение обыкновенных дробей



Далее ,при изучении сравнения обыкновенных дробей, полезно рассмотреть решение следующей задачи, в котором прослеживаются все возможные случаи:

Известно, что одна из дробей находится на числовой прямой между дробями . Найдите эту дробь.

Сначала узнаем, как на числовой прямой расположены дроби . Обратите внимание —у них одинаковые числители. Это значит, что берётся одинаковое количество долей. Однако доли берутся разные: в первой дроби мельче, чем во второй (двенадцатые доли единицы мельче, чем восьмые доли). Следовательно, .

А можно было рассуждать так: в первой дроби 7 делится на 12, а во второй то же самое число 7 делится на 8. Значит, первое частное меньше второго. Итак, на числовой прямой дробь будет расположена левее, чем :

Теперь нужно выбрать среди дробей ту, которая больше , но меньше . Начнём с дроби Её удобно сравнивать с : у этих дробей одинаковые знаменатели, то есть единица делится на одинаковые доли. Значит, больше будет та дробь, в которой этих долей берётся больше: . (а можно было прийти к такому же выводу, заметив, что > 1, а < 1),

то есть нам не подходит.

Для дроби нетрудно найти место по отношению к дроби : :

Дробь ещё меньше, чем значит, эта дробь нам тоже не подходит:

Рассмотрим теперь дробь . Она похожа на тем, что и у той, и у другой числитель на единицу меньше знаменателя. Эти дроби близки к 1, но первой до 1 не хватает , а второй не хватает . Получается, что первая дробь ближе к 1, следовательно:

Осталась только одна дробь: Получается, что именно эта дробь должна на числовой прямой оказаться между и . Давайте все-таки проверим, сравнив дроби , и Сравнивать было бы легко, если бы эти дроби имели одинаковые знаменатели. Но ведь мы можем привести все эти дроби к новому знаменателю! Сделаем это.

Новый знаменатель должен делиться на знаменатель каждой из этих дробей, то есть должен быть общим кратным для чисел 12; 8 и 32. Найдём наименьшее общее кратное этих чисел:

НОК(12; 8; 32) = 96.

Приведём все три дроби к новому знаменателю 96:

Из решения данной задачи можно сделать вывод:

1. Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.

2. Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.

3. Любая правильная обыкновенная дробь меньше любой неправильной.

4. Чтобы сравнить обыкновенные дроби, можно привести их к общему знаменателю (наименьшему общему знаменателю). При этом в качестве нового знаменателя обычно выбирают наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...