Главная Обратная связь

Дисциплины:






VI. Действия над обыкновенными дробями



Далее изучают действия над рациональными числами. Умножение и деление рациональных чисел не вызывает затруднения у учеников. Рассмотрим методику сложения обыкновенных дробей.

Решим задачу.

Имеются три одинаковых кувшина. Первый заполнен водой на второй — на третий пустой. Всю воду из первых двух кувшинов хотят перелить в третий. Поместится ли туда вода? Если да, то какую часть кувшина она займёт?

На первый вопрос ответить нетрудно: вода поместится. Действительно: второй кувшин заполнен наполовину, а в первом воды меньше половины.

Чтобы ответить на второй вопрос, нужно сложить обыкновенные дроби:

Но только как это сделать? Подсказку можно найти на следующем рисунке:

Прокомментируем этот рисунок с математической точки зрения.

Каждый кувшин разделили на шесть долей — каждую дробь привели к новому знаменателю 6. В результате дроби стало очень легко складывать:

Ответ: вода из первых двух кувшинов поместится в третий и займёт его объёма.

Решая эту задачу, мы складывали обыкновенные дроби. Опишем в виде общих правил то, как мы действовали.

Сумма обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями равна обыкновенной дроби с таким же знаменателем, числитель которой равен сумме числителей слагаемых.

Чтобы сложить обыкновенные дроби с разными знаменателями, нужно:

1) привести их к общему знаменателю. Для этого:

• выбрать общий знаменатель (лучше искать наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному исходных знаменателей);

• найти дополнительный множитель для каждой дроби, разделив новый знаменатель на старый;

• умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель;

2) выполнить сложение полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Найдём наименьший общий знаменатель.

Пример 2.

Один из знаменателей делится на другой, поэто­му наименьший общий знаменатель равен большему из знаменателей, то есть 15.

Пример 3.

Знаменатели дробей взаимно просты, поэтому их наименьшее общее кратное равно их произ­ведению, то есть наименьший общий знаменатель равен 4 15 = 60.

По таким же правилам выполняется вычитание обыкновенных дробей:

1) Разность двух обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями равна дроби с таким же знаменателем, числитель которой равен разности числителей этих дробей.

2) Чтобы вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, нужно:

• привести их к общему знаменателю;

• выполнить вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6.

Приведём все дроби к наименьшему общему знаменателю:



Однако значение этого выражения можно было бы найти другим способом, воспользовавшись тем, что для любых рациональных чисел выполняются переместительный и сочетательный законы сложения. Выберем пары дробей, которые удобнее складывать:

Таким образом, для любых рациональных чисел верны переместительный и сочетательный законы сложения.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...