Главная Обратная связь

Дисциплины:






Непрерывность функции и точки разрыва



Для математического описания непрерывности функции необходимо ввести понятие одностороннего предела.

Число A+ называется правосторонним пределом функции f(x) при x®a, если этот предел существует, когда x стремится к a, оставаясь больше a:

.

Аналогично определяется левосторонний предел функции:

.

Можно доказать, что если правосторонний и левосторонний пределы функции в точке a совпадают, то функция имеет обычный предел в точке a.

Можно дать два эквивалентных определения предела функции.

1. Функция f(x) будет непрерывной в точке a, если: а) она определена в этой точке, б) в этой точке существует предел и б) этот предел совпадает со значением функции в рассматриваемой точке.

Односторонние пределы непрерывной в точке a функции f(x), равные между собой:

.

2. Функция f(x) называется непрерывной в точке a, если сколь угодно малому приращению аргумента Dx в точке a соответствует сколь угодно малое приращение функции в этой точке: .

Если функция непрерывна в каждой точке некоторого множества D, то говорят, что она непрерывна на данном множестве D.

Все элементарные функции непрерывны в области своего определения.

Непрерывные функции – наиболее важный и часто встречающийся класс функций – обладает рядом свойств, с которыми можно ознакомится по приведенной литературе. Отметим, что график непрерывной функции можно нарисовать, не отрывая ручки от бумаги.

Если в точке a нарушаются условия непрерывности функции f(x) , то говорят, что в этой точке имеется разрыв.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...