Главная Обратная связь

Дисциплины:






Разложения в ряд Маклорена основных элементарных функций



1) ( ),

2) ( ),

3) ( ),

4) ( ),

5) ( ),

6) ( ),

7) ( ).

Пример 4.8. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx и (1+x)m:

а) , б) .

Решение. а) В первом случае воспользуемся разложением для cosx:

Тогда

и

.

Окончательно получаем

.

б) Во втором случае воспользуемся биномиальным разложением

В данном случае

Тогда

Таким образом, искомое разложение будет иметь вид

Пример 4.9. Найти приближенное значение интеграла с точностью e=0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:

.

Решение. Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена, воспользовавшись разложением

Тогда

Область сходимости данного ряда –1<x<1, а пределы интегрирования не выходят за пределы этой области сходимости, то полученный ряд можно почленно интегрировать:

Полученный числовой ряд является знакопеременным, следовательно, по теореме Лейбница, оценку погрешности вычислений можно производить по первому отбрасываемому члену ряда:

Поскольку третий член меньше 10–4, то чтобы получить значение интеграла с заданной точностью достаточно оставить только первых два члена ряда

.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М: ЮНИТИ, 2003.

2. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М: ИНФРА-М, 2001.

3. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. пособие. Мн: ТетраСистемс, 2002.

4. Шипачев В.С. Высшая математика. М: Высш. шк., 2003.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М: Высш. шк., 2002.

6. Солодовников А.С., Байбацев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. В 2-х ч. М: Финансы и статистика, 2003.

7. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М: Айрис-пресс, 2003.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...