Главная Обратная связь

Дисциплины:






Область определения уравнения



Областью определения уравнения называют множество всех тех значений переменной , при которых и выражение и выражение имеют смысл. Область определения уравнения также называют областью допустимых значений.

Пример. Найти область определения уравнения:

a) ;

b) ;

c) .

Решение.

a) Выражения и определены при всех . Значит, область определения уравнения - вся числовая прямая.

b) Выражение не определено при , а выражение не определено при . Значит, область определения уравнения задается условиями: , .

c) Корень четной степени имеет смысл лишь при неотрицательных значениях подкоренного выражения. Значит, одновременно должны выполняться условия: , и . Все эти неравенства справедливы при , т. е. область определения уравнения: .

Ясно, что корни уравнения должны принадлежать его области определения. Но иногда бывает так, что в процессе преобразований уравнения его область определения меняется (чаще всего она расширяется) и из найденных в итоге всех преобразований значений переменной одни значения принадлежат области определения уравнения , а другие не принадлежат. Тогда первые являются корнями уравнения, а вторые нет (это посторонние корни).

Общий вывод таков: если в процессе преобразований уравнения его область определения расширилась, то могут появиться посторонние корни. Поэтому все найденные значения переменной надо проверить подстановкой в исходное уравнение или с помощью области определения исходного уравнения.

Типы уравнений и их решение





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...