Главная Обратная связь

Дисциплины:






Основные определения



Пусть даны два уравнения с двумя переменными и .

Если ставится задача найти все общие решения двух уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Каждая пара значений переменных, обращающая в верное равенство каждое уравнение системы, называется решением системы уравнений. Решить систему - значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Уравнения, образующие систему, объединяются фигурной скобкой. Например, запись

означает, что уравнения и образуют систему.

Две системы уравнений называются равносильными, если эти системы имеют одни и те же решения. Если, в частности, обе системы не имеют решений, то они также считаются равносильными. При решении системы уравнений обычно заменяют данную систему другой, более простой или по каким-либо причинам более «удобной», но равносильной первоначальной. Возможность такой замены обусловлена следующими двумя теоремами.

Теорема 2.5. Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными. Если одно уравнение системы оставить без изменения, а другое уравнение системы заменить уравнением, ему равносильным, то полученная система будет равносильна заданной.

Так, системы

и

равносильны.

Следствие. Если каждое уравнение системы заменить равносильным уравнением, то получится система, равносильная заданной.

Так, равносильными будут следующие системы:

и

Теорема 2.6. Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными. Если одно уравнение системы оставить без изменений, а другое уравнение заменить суммой или разностью обоих уравнений системы, то полученная система будет равносильна заданной.

Так, системы

и

равносильны: мы заменили уравнение суммой двух уравнений заданной системы, а уравнение оставили неизменным.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...