УРАВНЕНИЕ ОСТОЙЧИВОСТИ

Уравнение остойчивости, так же как и уравнение масс относится к аналитическим уравнениям. Оно позволяет уже в начальной стадии проектирования, когда еще нет ни теоретического чертежа, ни подробной нагрузки масс, спроектировать судно с обеспеченной остойчивостью. Как известно, мерой остойчивости судна является значение метацентрической высоты. В зависимости от класса и размеров судна это значение регламентируется Регистром. Смысл уравнения остойчивости состоит в том, что в нем устанавливаются связи между значением начальной метацентрической высоты и основными элементами проектируемого судна.

(1) Уравнение остойчивости

В начальной стадии проектирования воспользоваться уравнением остойчивости в форме (1) невозможно, поскольку нет ни теоретического чертежа, чертежа главного размещения и главные размерения выбраны в 1 – м приближении. Поэтому задача состоит в определении зависимости связывающих метацентрическую высоту с основными элементами проектируемого судна.

( x)

тогда

f₁ – функция от коэффициентов α и δ (для ряда судов она const),

Теперь определим Z_c.

- строевая по ВЛ, тогда

(2)

Предположим, что площади ВЛ можно вычислить по параболе, и n являются неизвестными параметрами.

(3), затем (3) (2)

(4)

, находим значение «n» из граничных условий

(*);

подставляя «n» в уравнение (*) можно определить и a.

Найденное значение «n» подставим в (4)

Статическая обработка теоретических чертежей водоизмещающих судов приводит к следующим эмпирическим формулам:

Морские суда -

- буксиры.

Величину
где ξ = 0,65…0,75 окончательно запишем

(5)

Иногда его представляют в виде

(6)

Возможно представить 3-и пути использования уравнения остойчивости:

1. Решая уравнение масс, получают D и главные размерения судна. Найденные значения В/Т и Н/Т подставляют в уравнение (5) и определяют метацентрическую высоту проектируемого судна. Далее сравнивают полученную величину с требуемой, и тем самым решают вопрос остойчиво судно или нет.
2. Задаваясь требуемой величиной h или h из уравнения (5) или (6) получают необходимое отношение В/Т. Далее при определении главных размерений В/Т принимают не по прототипу, а по найденному значению уравнения остойчивости.
3. Совместно решают уравнение масс, уравнение остойчивости с другими аналитическими уравнениями теории проектирования судов из которых определяют все искомые элементы судна. Рекомендуемые значения h следующие:

Морские пассажирские суда 0,04…0,05

Речные пассажирские суда 0,20…0,25

Грузовые суда СП 0,12…0,20

Грузовые суда внутреннего плавания 0,25…0,30

Буксиры 0,12…0,25

Пример определим отношение проектируемого судна T3 которое приведена в предыдущем примере.

=0,935 ; =0,846 ; = 1,56

примем по рекомендации =0.25

(Вычисление по другим формулам даст : 0,524, 0,521)

- принимаем

Обозначим , получим

Запишем уравнение остойчивости в виде

(7)

-коэффициент остойчивости, чем выше он, тем выше . Исследуем, как влияет отношение :

(8)

Найдем отношение , которое приведет к экстремуму

, функции при значении равном

имеет минимум, т.е ( на графике). Это обстоятельство необходимо учитывать при проектировке судов при назначении отношения В/Т. Это важно для судов с небольшим отношением В/Т (буксиры, катера).

Пример: Для предыдущего примера , . Определить отношение В/Т при котором коэффициент остойчивости будет минимальным

У многих буксиров В/Т = 2,5…3,0.

Уравнение остойчивости в дифференциальной форме

Для того, чтобы определить как изменится h при небольших изменениях размещений судна , как надо изменить главное размещение. При небольших изменениях метацентрической высоты используют уравнение остойчивости в дифференциальной форме.

Вычислим приращение метацентрической высоты, считая что , а и = , как функции от них

(1)

Переходя к малым, но конечным превращениям мы получим

(2)

(1) и (2) дифференциальные формы уравнения остойчивости

- малое приращение метацентрической высоты, связанное с малыми изменениями судна.

- соответственно основные элементы спроектированного судна или прототипа.

Это уравнение используется следующим образом:

1. При небольших изменениях можно определить, как изменится h;
2. Если у проектировщика судна требуется изменить h на некоторую величину , то из можно определить необходимое изменение главных размещений судна;
3. Если изменять нет необходимости, то пологая дополнительное соотношение между главными размещениями проектируемого судна;

Обеспечение остойчивости при проектировании судов.

Из решения уравнения остойчивости можно выбрать проектируемого судна, при котором обеспечивается или , кроме этого для всех типов судов существует еще ряд требований, регламентируемых Регистром. Эти требования подразделяются на общие – применяемые для всех судов, и частные – применяемые для типов отдельных типов. К общим относятся проверка остойчивости судна по критериям погоды

- кренящий момент от динамического действия ветра

К частным требованиям относят параметры статической или динамической остойчивости судна здесь регламентируется значение начальной , которое для всех судов должно быть положительным, а для остальных (рыболовные, лесовозы) регламентируется и h . Регламентируется величина max плеча динамической остойчивости. Регламентируемый угол max и угол заката диаграммы статистической остойчивости.

В частности для большинства судов , ,

Если в начальной стадии проектирования, возникает вопрос о соответствии диаграммы статической остойчивости требованиям Регистра, то применяют приближенные способы построения этой диаграммы, а значения h устанавливает y уравнение остойчивости.

Где

;

;

Где -объем непроницаемых частей корпуса выше WL

- объем корпуса до главной палубы

, где Pн- удельное давление ветра при динамическом его действии (кПа) определенному по Регистру.

- площадь парусности судна, определяемое по эскизу проекции всех надводных частей.

- центр парусности судна, измеряется он от WL и до центра приложения равнодействующих сил давления ветра.

- это - который может возникатьу судна с учетом амплитуды расчетной качки. Определяют этот момент по диаграмме статистической и динамической остойчивости.

1. По регистру определить расчетную амплитуду качки судна;
2. Считают, что судно наклонено на наветренный борт и поэтому нужно отложить расчетную амплитуду качки;
3. Начало координат переносится в точку 0;
4. Из точки 0 проводим касательную к диаграммеи откладываем один радиан;

В этом случае - плечо опрокидывающегомомента тогда

По требованию регистра диаграмм действительна только до углов заливания.

Под углом заливания понимают угол при котором вода начинает проникать в открытые отверстия борта или палубы (этот угол определяется по чертежам общего расположения). Угол заливания может уменьшить d_опр

М_опр = Dgl_опр

При выборе отношения h/B = , необходимо помнить и о том, что увеличение этого отношения приводит к резкой порывистой качке и возрастанию ускорений, а следовательно, и инерционных сил действующих на приборы, что может привести их отрыву и смещению, поэтому существуют границы h/B:

- нижняя – определяется остойчивостью судна;

- верхняя – определяется периодом бортовой качки.

Особенно актуален этот вопрос для морских судов, поэтому для ориентированных оценок транспортных судов можно пользоваться следующей диаграммой.

Влияние балласта на остойчивость судна.

Во многих случаях эксплуатации судов прибегают к жидкому или твердому балласта.

Балласт влияет на многие функциональные особенности судна:

1. Удифферентовка судна (судно сидит прямо и на ровный киль);
2. При ходе судна порожнем позволяет заглубить нос и корму судна, с тем, что бы обеспечить работу гребных винтов;
3. С помощью приема балласта можно уменьшить или увеличить остойчивость судна;
4. Прием балласта приводит к увеличению средней осадкисудна, следовательно к увеличению площади проекции подводной части диаметрального батокса, а следовательно и к улучшению устойчивости судна на курсе. Это же обстоятельство приводит к уменьшению площади парусности судна (к уменьшению ветробойности судна), что также положительно влияет на мореходные качества судна;

Рассмотрим вопрос, как прием балласта влияет на остойчивость судна, при этом задача состоит в следующем:

1. Требуется определенное количество балласта, которое обеспечивало бы суднузаданную остойчивость;
2. Определенное место расположение балласта , для обеспечения заданной остойчивости судна:

m- количество балласта

Воспользовавшись зависимостями теории корабля запишем значение h судна после приема балласта (малого груза)

h- новое значение метацентрической высоты после приема балласта;

h₀- начальное значение;

- изменение средней осадки при приеме балласта массой m;

(S- площадь WL);

- ц.тпринятого балласта:

Очевидно, что после приема балласта только в том случае, если:

или

Тв. балласт принимается в прикильное пространство ( можно принять ). Жидкий балласт принимается во двойное дно и в двойные борта. Объем этих отсеков определяется из объема принятого балласта. М_вост при приеме балласта можно рассчитать по формуле:

.

М_вост может изменяться за счет метацентрической высоты и увеличиваться за счет приема балласта.

Определим необходимое количество балласта для необходимой остойчивости судна

.

Замечания:

1. Если количество принятого балласта незначительно, то изменение средней осадки будет тоже незначительным и =0;
2. Тв. балласт обычно принимается в прикильную часть судна и тогда

- увеличивает остойчивость судна

- уменьшает остойчивость судна

- то прием балласта не влияет на остойчивость судна

Рассмотрим, какое конкретно количество балласта необходимо принять на судно, для того что бы углы крена не превышали допускаемых.
- дополнительный угол крена

- изменение восстанавливающего момента

Предположим, что угол крена (θ^*) при наклонениях > θ_доп

(**)

Поскольку в выражениях (*) и (**) речь идет о , приравняем их

- необходимое количество балласта которое должно принять судно не превышая .

Пример: При проектировании пассажирского судна с Т = 1,7 м, D=100 т, h₀ = 0,35 м, θ^* = 8˚ балласт принимается во второе дно и z_δ = 0,4 м. Определить количество балласта которое необходимо принять на судно, чтобы θ^* ≤ 8˚.

(1) Поскольку пока количество балласта неизвестно, поэтому нельзя определить .

Поэтому задачу проще считать методом последовательного приближения: сначала , затем определим m, затемснова определим -снова подставить в исходное выражение, и так до тех пор пока процесс не сойдется.

Возможен второй вариант пути- это решение системы (1) и (2) вместе.