Главная Обратная связь

Дисциплины:






Контрольная работа № 1. (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)



ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ВАРИАНТ 1

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)

Контрольная работа № 1

1. Даны матрицы

и

 

Найти ранг матрицы

2. По формулам Крамера решить систему:

 

3.Решить систему линейных уравнений:

Найти какое-нибудь базисное решение.

4. Даны четыре вектора

=(2;4; – 6); =(1;3;5); =(0; – 3;7); =(3;2;52)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора , заданного матрицей А= .

6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника и уравнение его диагонали . Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника. Сделать чертеж.

7. Найти расстояние от плоскости до начала координат.

Контрольная работа № 2

1. Найти предел:

.

2. Составить уравнения касательных к графику функции в точках ее пересечения с осями координат. Сделать чертеж.

3.Исследовать функцию и построить схематично ее график.

 
4. Вычислить определенный интеграл:
 

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Сделать чертеж.

6.Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

 

–1
1,3 1,6 1,9

 

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7.Решить дифференциальное уравнение:

.

8. Исследовать сходимость ряда:

ВАРИАНТ 2

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)

Контрольная работа № 1

1.Даны матрицы

и

Найти ранг матрицы

2.Методом обратной матрицы решить систему:

3. Определить, имеет ли однородная система

ненулевое решение. Найти общее решение системы.

4. Даны четыре вектора

=(4;3;–1); =(5;0;4); =(2;1;2); =(0;12;– 6)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму

f(x1, x2)=3x12+ x22-x1x2 ) f(x1, x2)=x12+5x22+4x1x2

к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования

координат).

б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

f(x1, x2, x3)=x12+3x22+4x32 +2x1x2+2x1x3 +6x2x3..

6. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину прямого угла треугольника и центр описанной окружности, если координаты остальных вершин треугольника и . Сделать чертеж.



7. Найти угол между плоскостью и линией пересечения плоскостей и .





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...