Контрольная работа № 1
1. Даны матрицы
и 
Определить, имеет ли матрица обратную.
2. По формулам Крамера решить систему:

3. Решить систему линейных уравнений:

Найти какое-нибудь базисное решение.
4. Даны четыре вектора
=(1;1;1); =(0;2;3); =(0;1;5); =(2; –1;1)
в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
5. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму
f(x1, x2)=–x12+3 x22+4x1x2
к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат).
б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму
f(x1, x2, x3)=x12+x22+x32 +4x1x2+6x1x3 +4x2x3..
6.Вычислить площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых , .
7 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и .
Контрольная работа № 2
1.Найти предел:
.
|
| 2.Написать уравнение касательных к параболе в точках пересечения ее с параболой . Сделать чертеж.
3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
4. Вычислить определенный интеграл:
| 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , и расположенной в первой четверти координатной плоскости. Сделать чертеж.
6.Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:
|
| 3,5
|
| 4,5
|
|
| –1
|
|
|
|
|
В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
7. Решить задачу Коши:
; .
8. Исследовать сходимость ряда:
.
| |
ВАРИАНТ 9
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)
|