Контрольная работа № 1

1. Даны матрицы

и

Определить, имеет ли матрица обратную.

2. По формулам Крамера решить систему:

3. Решить систему линейных уравнений:

Найти какое-нибудь базисное решение.

4. Даны четыре вектора

=(1;1;1); =(0;2;3); =(0;1;5); =(2; –1;1)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму

f(x_1, x₂)=–x₁²+3 x₂²+4x₁x₂

к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат).

б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

f(x_1, x₂, x₃)=x₁²+x₂²+x₃² +4x₁x₂+6x₁x₃ +4x₂x_3..

6.Вычислить площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых , .

7 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и .

Контрольная работа № 2

1.Найти предел: .     2.Написать уравнение касательных к параболе в точках пересечения ее с параболой . Сделать чертеж.   3. Исследовать функцию и построить схематично ее график. 4. Вычислить определенный интеграл:   5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , и расположенной в первой четверти координатной плоскости. Сделать чертеж. 6.Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:   3,5 4,5 –1   В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.   7. Решить задачу Коши:   ; .   8. Исследовать сходимость ряда: .

ВАРИАНТ 9

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)