Главная Обратная связь

Дисциплины:






Контрольная работа № 1



 

1. Даны матрицы

и

Определить, имеет ли матрица обратную.

2. По формулам Крамера решить систему:


 

3. Решить систему линейных уравнений:

Найти какое-нибудь базисное решение.

 

4. Даны четыре вектора

=(1;1;1); =(0;2;3); =(0;1;5); =(2; –1;1)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму

f(x1, x2)=x12+3 x22+4x1x2

к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат).

б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

f(x1, x2, x3)=x12+x22+x32 +4x1x2+6x1x3 +4x2x3..

 

6.Вычислить площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых , .

7 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и .

Контрольная работа № 2

  1.Найти предел: .
   
2.Написать уравнение касательных к параболе в точках пересечения ее с параболой . Сделать чертеж.   3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
4. Вычислить определенный интеграл:  

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , и расположенной в первой четверти координатной плоскости. Сделать чертеж.

6.Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

 

3,5 4,5
–1

 

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

 

7. Решить задачу Коши:

 

; .

 

8. Исследовать сходимость ряда:

.

ВАРИАНТ 9

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...