Главная Обратная связь

Дисциплины:






Классификация проекций по характеру искажений



Группы проекций:

1. Равноугольные (конформные) – это проекции, в которых нет искажений углов направлений. Например, - равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора, которая в средние века использовалась в мореплавании, т.к. локсодромия (линия, пересекающая все меридианы под одинаковым углом) на картах, построенных в этой проекции, изображалась прямой линией. Но в равноугольных проекциях всегда присутствуют искажения величин площадей.

2. Равновеликие (равноплощадные) – проекции, в которых не искажаются площади объектов, например, азимутальная неперспективная равновеликая проекция Ламберта. Но в равновеликих проекциях, как правило, наблюдаются значительные искажения углов.

3. Произвольные проекции – это такие проекции, в которых присутствуют все виды искажений, но с несколько меньшими значениями чем в двух предидущих. В группе произвольных проекций выделяется подгруппа равнопромежуточных (по одному из элементов градусной сетки) проекций, например, азимутальная полярная равнопромежуточная по меридианам проекция Постеля.

Для наглядного показа величины и направления искажений используется эллипс искажений. При переносе изображения круга с глобуса на плоскую карту в силу наличия на ней искажений этот круг будет также искажаться и растягиваться в ту или иную сторону и превращаться в эллипс. Чем больше эллипс отличается от круга, тем больше величина искажений в этом месте карты. Форма и размер круга сохранится лишь в точках или на линиях нулевых искажений. Линии на карте, соединяющие точки с одинаковыми величинами искажений называются изоколами. При удалении от точек и линий нулевых искажений величины искажений, указанные на изоколах, закономерно увеличиваются. Существуют изоколы узлов и площадей.

На мелкомасштабных картах, в отличие от крупномасштабных топографических, существуют понятия главного и частного масштабов.

Главный масштаб – это тот, что написан на карте, но он сохраняется лишь в отдельных местах, где искажений длин линий нет и которые называются точками или линиями нулевых искажений. В остальных частях карты масштаб длин и площадей искажается и выступает в виде многочисленных вариантов частных масштабов, которые в большей или меньшей степени отклоняются от главного масштаба. В каждой точке карты имеется свой частный масштаб по параллелям и меридианам. Главный масштаб карты принимается за 1, а частные масштабы рассчитываются в долях от главного масштаба по формулам:

m = l х М : L, где m – величина искажения по меридианам, l – длина дуги меридиана на карте, L – расстояние на земной поверхности, соответствующее этой дуге меридиана, М – знаменатель главного масштаба. Для параллели аналогично. Например, если m = 1,3, значит частный масштаб по меридиану больше главного в 0,3 раза, а если n = 0,8, значит частный масштаб по параллели меньше главного в 0,2 раза.



По способу построения выделяют следующие группы проекций:

1. Цилиндрические – проекции, которые получаются путем переноса градусной сетки с глобуса на боковую поверхность цилиндра касательного или секущего к этому глобусу. На секущем цилиндре проекции строят для уменьшения величины искажения на периферии карты.

2. Конические – это проекции, которые получаются путем переноса градусной сетки с глобуса на боковую поверхность конуса, касательного или секущего к данному глобусу.

3. Азимутальные проекции получаются путем переноса градусной сетки с глобуса на плоскость, касательную к этому глобусу в одной точке.

4. Условные проекции строятся без использования вспомогательных поверхностей на основе математических расчетов.

Цилиндрические проекции различают по положению цилиндра относительно оси вращения глобуса, выделяют:

1. Нормальные, - когда ось цилиндра и ось глобуса совпадают. В нормальных цилиндрических проекциях параллели и меридианы – прямые взаимно перпендикулярные линии, образующие квадраты или прямоугольники. На касательном цилиндре ЛНИ – экватор, т.к. это будет линия касания глобуса и цилиндра. Частный масштаб вдоль меридианов равен главному, т.е. m=1. По мере удаления от ЛНИ величина искажений вдоль параллелей будет возрастать и достигнет максимальных значений в приполярных областях карты. В проекциях, построенных на секущем цилиндре, ЛНИ будут две параллели сечения, между которыми на карте частный масштаб по параллелям будет меньше главного, а в приполярных областях – больше главного масштаба.

2. Поперечные проекции – когда ось цилиндра и ось глобуса находятся под прямым углом друг к другу, в этом случае ЛНИ будет средний прямой меридиан, по которому происходит касание цилиндра и глобуса, все другие меридианы будут выглядеть дугами с малой кривизной, параллели будут выглядеть равноотстоящими друг от друга прямыми перпендикулярными осевому меридиану линиями. В поперечной цилиндрической равновеликой проекции Гаусса-Крюгера строятся топографические карты.

3. Косые цилиндрические проекции получаются когда ось цилиндра и ось глобуса составляют острый угол. В этих проекциях средний меридиан может быть прямой линией, а все иные меридианы и параллели – кривые линии. В косой цилиндрической проекции Соловьева строится карта России для младших школьников. Форма градусной сетки в этой проекции создает впечатление сферичности поверхности Земли, на ней изображается весь сектор Арктики вплоть до точки Северного полюса. На всех цилиндрических проекциях ЛНИ и изоколы - прямые линии.

Конические проекции по положению оси конуса и глобуса также бывают трех видов:

1. Нормальные – ось конуса и ось глобуса совпадают, линия касания – параллель – ЛНИ, от которой и к северу и к югу искажения будут нарастать.. Если проекция строится на секущем конусе, то обе параллели сечения будут ЛНИ. В нормальных конических проекциях параллели – дуги концентрических окружностей, а меридианы – лучи, выходящие из общего центра. В нормальных конических проекциях создают карты для территории умеренных широт земного шара, например, карты России создаются в нормальной конической проекции Красовского.

2. Поперечные конические проекции – ось конуса и ось глобуса перпендикулярны друг другу.

3. Косые – оси находятся под острым углом.

Азимутальные проекции получаются путем перенесения изображения с боковой поверхности глобуса на плоскость, касательную к этому глобусу в одной точке. По положению точки касания азимутальные проекции делятся на 3 группы:

1. Полярные, когда плоскость и глобус соприкасаются в точке полюса, которая будет являться точкой нулевых искажений (ТНИ), от которой к периферии карты искажения будут нарастать. В этой проекции параллели будут концентрическими окружностями, а меридианы – лучами, выходящими из точки полюса. В полярных азимутальных проекциях строят карты Арктики и Антарктиды. Изоколы в этих проекциях выглядят концентрическими окружностями.

2. Экваториальные – точка касания плоскости и глобуса находится на экваторе. В этой проекции строятся карты полушарий. В каждом полушарии экватор и средний меридиан – это прямые взаимно перпендикулярные линии, на пересечении которых лежат ТНИ каждого полушария.

3. Косые азимутальные проекции получаются тогда, когда точка касания находится в любом другом месте кроме экватора и полюсов. Эта проекция используется для создания карт компактных территорий земной поверхности, например Австралии, Африки, Сев. и Южн. Америки.

По построению азимутальные проекции еще делятся на две группы: перспективные и неперспективные.

1. Перспективными называются проекции, которые строятся по законам перспективы с использованием проецирующих лучей. Если проецирующие лучи выходят из центра глобуса, проекция называется центральной. Центральная азимутальная проекция отличается тем, что в ней не может быть изображено все полушарие, и расстояния между параллелями от полюса к периферии карты увеличиваются до бесконечности, т.к. плоскость экватора параллельна плоскости проецирующего луча. Искажения в этой проекции с удалением от точки касания к периферии сильно возрастают. В этой проекции ортодромия будет прямой линией, т.к. любая прямая линия будет являться дугой большого круга, плоскость которого будет проходить через центр глобуса. Проекция отличается тем, что является одной из древнейших. Впервые её применил для карты звездного неба в четвертом веке до нашей эры древнегреческий философ Фалес.

2. Если проецирующие лучи выходят из точки на сфере глобуса противоположной точке касания, проекция называется стереографической, которая по характеру искажений является равноугольной. В ней от точки касания к периферии расстояния между параллелями будут слабо увеличиваться. Стереографическая проекция также известна с глубокой древности. Её разработал астроном Гиппарх во втором веке до нашей эры. С тех пор вплоть до первой четверти нашего столетия она широко применялась для карт восточного и западного полушарий.

3. Ортографическая проекция образуется, если проецирующие лучи идут из бесконечности прямыми параллельными линиями, в ней расстояния между параллелями будут уменьшаться от точки касания к краю карты. Следовательно, показатели искажений длин по меридианам от центра к краю карты будут уменьшаться. В то же время радиусы параллелей на проекции равны их радиусам на глобусе, т.е. длина параллелей при проектировании не изменяется, и вдоль них нет искажений длин. Эту проекцию предложил в Древней Греции Аполлоний во втором веке до нашей эры.

Из неперспективных азимутальных проекций в учебной картографии чаще всего применяются азимутальная равнопромежуточная Постеля и азимутальная равновеликая Ламберта.

Азимутальная равнопромежуточная проекция Постеля создается при условии, что главный масштаб карты должен сохраняться по всем направлениям от точки касания к краям карты. В полярной (нормальной) ориентировке отрезки между соседними параллелями представляют на карте выпрямленные дуги меридианов. Площади и углы в этой проекции искажаются, т.е. она относится к произвольным по характеру искажений. Была разработана в XVI в. Её применяют для карт Арктики и Антарктики.

Азимутальная равновеликая проекция Ламберта подчинена условию сохранения равновеликости. Это возможно лишь в том случае, если отрезки меридианов между соседними параллелями от центра к периферии карты будут уменьшаться пропорционально растягиванию дуг параллелей. Углы и формы претерпевают в этой проекции значительные искажения. Проекция была предложена автором в XVIII веке, но и в настоящее время имеет широкое применение для карт восточного и западного полушарий. В этой же проекции строят карты большинства материков.

Поликонические проекции создаются путем перенесения градусной сетки с глобуса на боковую поверхность нескольких конусов, а приэкваториальная часть земной поверхности переносится на боковую поверхность цилиндра. Затем эти узкие полоски складываются все вместе и пустые пространства между ними заполняются путем растяжения изображения в пустых пространствах между меридианами. Все параллели, кроме прямого экватора – дуги эксцентрических окружностей с малой кривизной, меридианы, кроме среднего прямого – выпуклые кривые линии. Поликонические проекции широко применяются для создания карт мира. В отечественных школьных атласах чаще всего используется поликоническая произвольная проекция ЦНИИГАиК 1950г., разработанная картографом Г.А.Гинзбургом. Главный масштаб длин сохраняется вдоль среднего меридианам по параллелям с широтами 48°.

Условные проекции также разделяются на несколько групп:

1. Псевдоцилиндрические. В этих проекциях параллели, как в цилиндрических – прямые параллельные друг другу линии, а меридианы за исключением среднего прямого – кривые линии, кривизна которых вдоль экватора к периферии карты сильно увеличивается. Выделяется синусоидальная проекция Сансона, обладающая равновеликими свойствами. Псевдоцилиндрическая проекция Мольвейде строится в правильном эллипсе и называется эллипсоидальная. Эти проекции использовались для карт мира, а сейчас применяются для карт отдельных океанов в школьных атласах по географии.

2. Псевдоконические проекции – параллели, как в конических – дуги концентрических окружностей, меридианы кроме среднего прямого – кривые линии.

3. Условные проекции ЦНИИГАиК с несимметричной сеткой для карт России и Евразии. Условия для расчета этой проекции были следующие:

- Северный полюс должен изображаться точкой, а карта обладать свойством глобулярности;

- параллели должны быть кривыми линиями;

- изображение европейской части, на которой расположено большое количество мелких объектов, должно быть несколько увеличено (построено в более крупном масштаба) по сравнению с азиатской частью с меньшей загруженностью подробностями. В этой проекции параллели и меридианы – кривые линии. Сетка имеет искажения всех видов. Изоколы имеют сложную конфигурацию.

4. Условная глобулярная (шаровая) произвольная проекция Арроусмита. В этой проекции строят изображения западного и восточного полушарий Земли.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...