Главная Обратная связь

Дисциплины:






Свойства параллельного проецирования. При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, а также возникают следующие новые свойства



При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, а также возникают следующие новые свойства.

1. Проекции параллельных прямых параллельны между собой, т.е., если а ½½ b, то a1 ½½ b1. Пусть отрезки АВ и DE параллельны, тогда проецирующие плоскости AA1BB1 и DD1E1E будут также параллельны. Следовательно, линии A1B1 и D1E1 пересечения этих плоскостей с П1 будут параллельны.

2.Отношение отрезков, принадлежащих параллельным прямым или одной прямой, равно отношению проекций этих отрезков, т.е., если AB ½½ DE, то D AB / DE = D A1B1 / D1E1

3. При параллельном перемещении плоскости проекций проекция фигуры не изменяется. Если П1П2, то D A1B1C1 = D A2B2C2 (рис.1.4).

Основные инвариантные свойства параллельного проецирования:

1. Проекция точки есть точка. 2. Проекция прямой на плоскость в общем случае есть прямая. 3. Если в пространстве точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежат проекциям этой линии. 4. Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны отношение отрезков таких прямых равно отношению их проекций ( если отрезок прямой делится точкой в каком-либо отношении, то проекция отрезка делится в проекции этой точки в том же отношении). 5. В точках пересечения в проекции пересекающих прямых является проекция точки пересечения этих прямых. 6. Плоская фигура параллельная плоскости проекций проецируется на эту плоскость в равновеликую фигуру. 7. Плоский многоугольник в общем случае проецируется в многоугольник с тем же числом вершин. 8. Параллельный перенос оригинала или плоскости проекции не изменяет видов или проекции оригинала.

Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Положение точки (а следовательно, и любой геометрической фигуры) в пространстве может быть определено, если задана координатная система отнесения (наиболее удобна - декартова). Рассмотрим макет из трёх взаимно перпендикулярных плоскостей.

  H (П1) - горизонтальная плоскость проекций V (П2) - фронтальная плоскость проекций W (П3) - профильная плоскость проекций Плоскости проекций при пересечении образуют оси координат: x - ось абсцисс y - ось ординат z - ось аппликат Оси координат при пересечении образуют начало координат O.

Плоскости проекций бесконечны. Они делят пространство на 8 частей - октантов.

В начертательной геометрии часто применяется система V/H - двух плоскостей проекций. При этом пространство делится на 4 четверти - квадранты.

Недостаток пространственной модели - её громоздкость, поэтому пользуются плоскостной моделью координатных плоскостей проекций - эпюром. Построение эпюра рассмотрим на примере построения эпюра точки.



2) Проекции точки на две и три плоскости проекций. Связь между ортогональными проекциями точки и ее прямоугольными координатами.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...