Главная Обратная связь

Дисциплины:






Методичні вказівки і розв’язок типових задач



РОЗДІЛ 13. ВИБІРКОВЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ

 

 

Вибірковим спостереженням називають вид несуцільного спостереження, за характеристикою відібраної частини одиниць якого судять про всю сукупність.

Генеральною сукупністю називають загальну масу одиниць, з якої здійснюють відбір для дослідження.

Вибірковою називається частина генеральної сукупності, яку відібрано для обстеження.

Обсяг генеральної сукупності позначають через “N”, а вибіркової - через “n”.

Узагальнюючими показниками генеральної сукупності є: середній розмір ознаки “ ”, частка “р”, генеральна дисперсія “ ”; в разі вибіркової сукупності: середня вибіркова “ ”, вибіркова частка “w” і дисперсія “ ”.

До вибіркового спостереження статистика вдається у випадках, коли потрібно у стислі терміни та з мінімальними затратами праці і коштів отримати кількісні характеристики досліджуваної сукупності, або коли не можна чи недоцільно здійснювати суцільне спостереження.

Завдання, які вирішує вибіркове спостереження:

1) визначення середнього розміру досліджуваної ознаки;

2) визначення частки досліджуваної ознаки в певній сукупності;

3) визначення середньої та граничної похибки вибірки;

4) знаходження меж для середньої і частки при повторному і безповторному відборі;

5) визначення потрібної чисельності вибірки;

6) поширення даних вибіркового спостереження на всю сукупність.

Відбір одиниць із генеральної сукупності у вибіркову залежно від умов можна здійснювати по-різному. Всі види відбору (крім механічного) можуть бути повторними і безповторними.

Повторною називається вибірка, за якої кожна раніше відібрана одиниця повертається до генеральної сукупності і може повторно брати участь у вибірці.

Безповторною називається вибірка, за якої кожна раніше відібрана одиниця не повертається до генеральної сукупності і в подальшій вибірці участі не бере.

Повторний і безповторний методи відбору залежно від характеру відбору одиниць поділяються на такі три види:

1) індивідуальний - відбір окремих одиниць сукупності;

2) груповий (серійний) - відбір груп (серій) одиниць;

3) комбінований - комбінація індивідуального і групового.

Розрізняють такі види вибіркового спостереження:

1) власне випадкова вибірка;

2) механічна вибірка;

3) типова (районована) вибірка;

4) серійна (гніздова) вибірка;

5) комбінована вибірка;

6) одноступінчаста і багатоступінчаста вибірка;

7) однофазна і багатофазна вибірка;

8) інші види вибірок.

Власне випадкова вибірка передбачає випадковий відбір одиниць з генеральної сукупності.

Механічна вибірка- це послідовний вибір одиниць через рівні проміжки за їхнім розташуванням у генеральній сукупності або в будь-якій іншій послідовності.



Типова (районована) вибірка - це коли генеральну сукупність спочатку поділяють на однорідні групи за певною ознакою - на райони, зони, а потім з кожної групи випадковим або механічним способом відбирають певну кількість одиниць пропорційно питомій вазі групи в загальній сукупності.

Серійна (гніздова) вибірка передбачає відбір одиниць цілими групами (серіями, гніздами) сукупності, в межах яких обстежують всі одиниці без винятку.

Комбінована вибірка – це коли комбінують два або кілька видів вибірок. Можна комбінувати суцільне і вибіркове спостереження, серійну і власне випадкову вибірки і т.д.

Одноступінчаста вибірка передбачає, що з досліджуваної сукупності відразу відбираються одиниці або серії одиниць для безпосереднього обстеження.

Багатоступінчаста вибірка припускає поступове вилучення із генеральної сукупності спочатку збільшених груп одиниць, потім груп, менших за обсягом і так доти, доки не відберуть відповідні групи або окремі одиниці для генерального дослідження.

Багатофазна вибірка – це така, коли на всіх ступенях зберігається одна й та сама одиниця відбору, здійснюється кілька фаз вибіркових обстежень, що відрізняються програмою обстеження та обсягом вибірки.

Взаємопроникна вибіркапотрібна тоді, коли із однієї генеральної сукупності один і тим самим способом здійснюють кілька незалежних вибірок.

Квантильні вибірки застосовують тоді, коли виникає потреба дослідження даних суцільного спостереження за додатковою програмою.

Спрямований відбір застосовують тоді, коли за відомим середнім значенням ознаки в генеральній сукупності вибіркова сукупність має характеризувати її структуру за іншими ознаками.

Моментне спостереження- його суть полягає в тому, що на встановлені моменти часу фіксують окремі елементи досліджуваного явища.

Мала вибірка застосовується тоді, коли вибіркова сукупність складається з порівняно невеликої кількості одиниць (20 – 30).

У разі несуцільного спостереження крім помилок реєстрації можливі похибки репрезентативності.

Похибками репрезентативності називають розходження між середніми величинами або частками ознаки вибіркової і генеральної сукупностей.

Систематичні похибки репрезентативності виникають унаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження.

Випадкові похибки репрезентативності зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відтворює точно середні й відносні показники генеральної сукупності.

Для визначення середньої похибки репрезентативності власне випадкової і механічної вибірки застосовують формули (табл. 13.1):

Таблиця 13.1

Середня похибка репрезентативності “m

Спосіб відбору При визначенні середньої При визначенні частки
  Повторний   Безповторний

де - середній квадрат відхилень у вибірці;

n - чисельність вибірки;

N - чисельність генеральної сукупності;

- частка обстеженої частини вибіркової сукупності;

- необстежена частина генеральної сукупності;

w - частка одиниць, які мають дану ознаку;

(1-w) - частка одиниць, які не мають даної ознаки.

Граничну похибку репрезентативності “ ” обчислюють з повною ймовірністю “Р”, якій відповідає “t-разове” значення “ ”. З введенням показника кратності похибки “t” формула граничної похибки репрезентативності має вигляд:

,

де t - коефіцієнт довір’я, який залежить від ймовірності, з якою гарантується значення граничної похибки вибірки.

Ймовірність відхилень при різних значеннях “t” визначається за формулою:

.

Значення цього інтеграла при різних значеннях “t” табульовані і наводяться в спеціальних таблицях, наприклад:

t = 1, Р ( ) = 0,683,

t = 2, Р ( ) = 0,954,

t = 3, Р ( ) = 0,997,

t = 4, Р ( ) = 0,999.

Межі, в яких лежать значення генеральної середньої або частки:

; .

Розглянемо приклад. Припустимо, що при 2 % власне випадковому відборі у відібраних для обстеження 100 деталей встановлено, що середня вага однієї деталі 2500 г, дисперсія 900, зі 100 деталей 10 виявились бракованими. З ймовірністю 0,954 встановити межі середньої ваги однієї деталі в генеральній сукупності, а з імовірністю 0,997 - межі якісних деталей в генеральній сукупності.

г.

тобто з ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня вага однієї деталі в генеральній сукупності знаходиться в межах від 2494 г до 2506 г.

Аналогічно визначаємо межі для генеральної частки. Вибіркова частка якісних деталей w = 90 : 100 = 0,9.

Отже, з ймовірністю 0,997 можна гарантувати, що частка якісних деталей в генеральній сукупності не виходить за межі від 81 до 99 %.

Формули необхідної чисельності вибірки наведені в табл. 13.2

Таблиця 13.2

Чисельність вибірки “n

Спосіб відбору Чисельність вибірки
при визначенні середньої при визначенні частки
  Повторний   Безповторний

 

Покажемо застосування цих формул на прикладах. Припустимо, що для району, в якому є 8000 корів, необхідно організувати вибіркове обстеження з метою встановлення середньої річної удійності корів. Якою повинна бути чисельність вибірки?

Якщо орієнтуватись на повторний вибір, то в разі граничної похибки 30 кг, імовірності Р = 0,954 і середнього квадратичного відхилення 300 кг, визначеного за результатами аналогічних обстежень, необхідна чисельність вибірки:

корів.

При безповторному відборі за тих самих умов необхідна чисельність вибірки:

корів.

Для визначення частки породних корів з похибкою не більше 5 % за ймовірності 0,954 і дисперсії альтернативної ознаки 0,25 знаходимо при повторному відборі:

корів.

при безповторному відборі:

корів.

Отже, забезпечити очікувану точність при повторному відборі можна, досліджуючи 400 корів, а при безповторному відборі - 380.

Граничну помилки при типовому відборі розраховують за допомогою наступних формул (табл. 13.3).

Таблиця 13.3

Гранична помилка вибірки “D

Спосіб відбору Гранична помилка вибірки
для середньої для частки
  Повторний     Безповторний

 

де - середня з групових середніх;

- середня альтернативна дисперсія.

Звернемось до прикладу. Припустимо, що в одному з цехів підприємства працює 1000 робітників трьох професійних груп і з кожної групи проведено 10 % безповторну вибірку для визначення середнього відсотка виконання норм виробітку (табл. 13.4).

Таблиця 13.4





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...