Главная Обратная связь

Дисциплины:






Арифметические операции на множестве комплексных чисел



Лекция 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.

Понятие комплексного числа

Комплексным числом называется выражение

,

где , а символ и называется мнимой единицей и определяется равенством При этом, называется действительной частью комплексного числа и обозначается

,

а - мнимой частью и обозначается

Геометрически в декартовой системе координат число можно изобразить точкой . Абсцисса и ордината точки соответственно равны действительной и мнимой частям комплексного числа. Например, комплексному числу соответствует точка (рис.1 1).

В общем случае между точкой и комплексным числом существует взаимно однозначное соответствие.

Если имеем действительное число , которому соответствует точка на оси . Ось называется действительной осью. Таким образом, действительные числа есть частный случай комплексных чисел.

Если имеем чисто мнимое число , которому соответствует точка на оси . Ось называется мнимой осью.

Числа и называются комплексно-сопряженными или просто сопряженными. Они отличаются друг от друга, только знаком мнимой части.

Два комплексных числа и называются равными, если равны их действительные и мнимые части, т. е.

В частности , если и .

Арифметические операции на множестве комплексных чисел

 

Сумма (разность) комплексных чисел есть комплексное число, определяемое равенством

= .

Произведение двух комплексных чисел есть комплексное число, определяемое равенством

= = .

Как видим, умножение комплексных чисел выполняется по правилу умножения многочленов.

Учтем, что и сгруппировав действительную и мнимую часть числа, получаем

= .

Частное от деления двух комплексных чисел есть комплексное число, определяемое равенством

= .

Как видим, чтобы разделить комплексное число на надо числитель и знаменатель умножить на число сопряженное делителю.

Пример 1. Даны комплексные числа и . Найти , , .

Решение. = + = = .

= - = = .

= = = = .

= = = = = = .

 

Рассмотренная выше запись комплексного числа называется алгебраической формой комплексного числа.

 

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...