Главная Обратная связь

Дисциплины:






Корреляционный интеграл



Физико-технический факультет

 

Утверждаю
Заведующий кафедры
к.т.н., доцент
А. Шпилевой
 
«___»_________ 201__ г.

 

 

Л Е К Ц И Я № 24

Тема:« Когерентный приём»

Текст лекции по дисциплине:«Теория электрической связи»

 

Обсуждена и одобрена на заседании кафедры
 
протокол №___ от «___»___________201__г.

 

 

Г. Калининград 2013 г.

Текст лекции № 24

по дисциплине:«Теория электрической связи»

«Когерентный приём»

 

Введение

 

На приёмной стороне о передаваемых сигналах обычно имеются некоторые предварительные (априорные) сведения. Могут быть известными, например, частота несущей, вид модуляции и т. п. Сигнал, о котором заранее все известно, не несёт информации, а абсолютно неизвестный сигнал нельзя принять.

Известные параметры сигнала используются в приемнике для лучшего отделения сигнала от помех. Чем больше мы знаем о сигнале, тем совершеннее могут быть методы приема. Параметры, в изменениях которых заложена переносимая информация, называются информационными.

В данной лекции будет рассмотрен метод приёма сигналов, которые полностью известны на приеме. Такой случай возможен в системах радиолокации, гидроакустике и связи.

 

Корреляционный интеграл

 

На практике часто встречается ситуация, которая характеризуется следующим признаками:

1. Сообщения , i=1, на выходе источника появляются равновероятно;

2. Соответствующие этим сообщениям сигналы полностью известны на приемной стороне, так как полагаем, что эти сигналы передаются по каналу с постоянными параметрами (т.е. коэффициент передачи m и время задержки в канале известны).

Метод приема сигналов с полностью известными параметрами называется когерентными, а устройство, его реализующее - когерентным приемником. Особенность этого приемника: в нем необходимо знать точное значение фазы приходящих сигналов. Задача эта чрезвычайно сложная и далеко не всегда ее удается решить.

Решим задачу синтеза оптимального когерентного приемника в условиях аддитивного белого шума. Колебания на входе РПУ запишем соотношением:

 

;     (1.1)
где аддитивный БГШ с нулевым средним значением и спектральной плотностью мощности (СПМ)
           

Так как в выражении (1.1) читается случайным только белый шум, то он и является источником ошибок.

Получателю не известен так же вариант переданного сигнала (индекс ).



Для решения этой задачи применим правило максимального правдоподобия.

 

Решение:

Считаем, что сигналы является финитными с длительностью . Полагаем, что известны границы тактового интервала, на котором происходит обработка принимаемого колебания, т. е. в системе обеспечена надежная тактовая синхронизация.

В целях упрощения решаемой задачи помеху, являющуюся белым шумом, заменим на квазибелый шум. Данный СП имеет СПМ в полосе частот . Аналоговые сигналы представим в дискретном виде, воспользовавшись теоремой Котельникова.

Тогда в канал связи будет поступать выбранный из некоторого множества вектор:

 

  ; ,     (1.2)
где число сигналов (сообщений)
число отсчетов сигнала в течение длительности
         

 

; (1.3)

 

При передаче вектор искажается помехой и на вход приемника поступает аддитивная смесь:

 

; (1.4)

 

Для принятия решения о передаче символа , , в приемнике максимизируется величина: .

Далее вероятности , не учитываются ввиду равновероятной передачи сообщений.

Рассмотрим .

 

; (1.5)

 

так как , т.е. отличие принятого колебания от переданного определяется только случайным процессом, которым является шум.

Так как сигнал и помеха в канале статически не зависимы,

 

; (1.6)

 

Иными словами: появление на выходе РпдУ любого из равновероятных векторов сигнала не оказывает влияние на плотность распределения аддивного гауссовского шума, которая определяется соотношением:

 

;   (1.7)

 

В этом выражении первый сомножитель от индекса не зависит и на решение, выносимое приемником не влияет. Поэтому далее он не учитывается.

Заменим

Это выражение следует из того, что при переходе от аналоговых сигналов к векторам путем дискретизации по Котельникову аналогичной операции подвергается и белый шум, который был представлен как квазибелый.

Поэтому после подстановки и логарифмирования получаем:

 

;   (1.8)

 

Ясно, что максимальная (потенциальная) помехоустойчивость оптимального приемника будет реализована при обработке сигнала в течение всей посылки длительности , а не в дискретных отсчетах.

Поэтому вновь вернемся к задаче для БШ. Для этого будем расширять полосу , тогда число отсчетов a

Суммы превратятся в интегралы, а процедура обработки имеет вид:

 

;   (1.9)

 

После возведения в квадрат и упрощения имеем:

 

;   (1.10)

 

Для двоичной системы, где энергии равны, имеем:

 

; (1.11)

 

Из соотношения (1.10) и (1.11) видно, что процедура обработки сигналов в оптимальном РПУ не содержит никаких вероятностей.

 

;   –   данное скалярное произведение носит название корреляционного интеграла   (1.12)

 

Поэтому устройство реализующее данную операцию называется корреляторомили активным фильтром. Рассмотрим оптимальный по Котельникову приемник, реализованный с использованием корреляторов (активных фильтров).

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...