Главная Обратная связь

Дисциплины:






Понятие числа и числа первого десятка. Изучение чисел в начальной школе



Изучение чисел в начальной школе

1. Основные понятия.

2. Однозначные числа.

3. Порядок следования чисел в ряду.

4. Состав однозначных чисел.

5. Число 0.

6. Сравнение чисел.

7. Число 10.

1. Основные понятия

Целые неотрицательные числа называют натуральными в свя­зи с тем, что они были придуманы человечеством для счета эле­ментов реальных множеств (животных, людей, различных пред­метов), а также для обозначения результатов процесса измерения величин (длины, массы, емкости, времени, площади и др.).

Таким образом, различают число как результат счета элемен­тов множества и число как результат измерения величин (длина, масса, время и т. д.).

Альтернативные программы по математике для начальных клас­сов различаются главным образом способом знакомства ребенка с этими характеристиками числа.

Как и многие математические понятия, понятие натурального числа возникло из потребностей практики. Уже в глубокой древ­ности нужно было сравнивать между собой различные множества.

Простейшим способом сравнения множеств было установление взаимно-однозначного соответствия между множествами, т. е. об­разование пар элементов из обоих множеств. Если такое соответ­ствие имело место, то множества считались равночисленными (все пары — полные).

Если взаимно-однозначное соответствие устанавливалось меж­ду элементами одного множества и только частью элементов второ­го множества (некоторые элементы второго множества оставались без пары), то считали, что в первом множестве меньше элементов, чем во втором.

Например: Чего больше, кружков или квадратов?

При этом хорошо видно, что считать пары нет надобности, ос­тавшиеся без пары («лишние») фигуры покажут, каких было боль­ше (и на сколько больше).

Со временем для сравнения стали применять множества-посред­ники (пальцы, камешки, узелки...) — их называют «числовые фи­гуры»; на следующем этапе в результате процесса абстрагирования от характера множеств-посредников появилось понятие числа: один, два, три и т. д.

Наука, изучающая числа и действия с ними получила название «арифметика» (от греческого arihmos — число).

Число — это количественная характеристика множества пред­метов (группы).

Натуральные числа обозначают при счете реальные предметы. Следует помнить, что само по себе число не зависит от характера и свойств предметов множества, т. е. одно и то же число может сим­волизировать количество объектов какого угодно характера.

Каждая группа (множество) может быть охарактеризовано толь­ко одним числом (и если при повторном пересчете объектов по­лучается другой результат, это означает ошибку счета).



Цифра — это символ, обозначающий число на письме. Число мы называем и слышим. Цифру мы видим, пишем и называем.

Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы циф­ры, которые принято называть арабскими (хотя, они имеют индий­ское происхождение): 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 и римские: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X...

Римские цифры употребляются только в печатном изображе­нии, арабские цифры — в печатном (1,2,3,4,5,6, 7, 8,9) и курсив­ном (прописном) изображении (1,2,3,4, 5, 6, 7, 8,9).

В любой из упомянутых систем обозначения чисел больше, чем цифр.

Натуральные или целые положительные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9, 10, 11,12,13, 14,15,..., записанные в порядке возрастания, об­разуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел.

Отрезок натурального ряда чисел — это часть ряда вида: 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 или 1, 2,3 или 1, 2,3,4, 5,6,7,8,9,10, И. По определению, отрезок натурального ряда длиной а — это все числа Ь, такие что Ь<а.

Все натуральные числа записать невозможно, поскольку в на­туральном ряду нет последнего числа. За каждым натуральным чис­лом следует другое натуральное число.

Однозначные числа

Числа первого десятка называют однозначными. Они обоз­начены одной цифрой: 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Поскольку число обозначает количественную характеристику множества, его называют количественное натуральное число. (Если мы хотим получить ответ на вопрос: «Сколько?», речь идет о ко­личественном числе.)

Фактически при счете элементов множества происходит про­цесс их нумерации.

Счет — это процесс упорядочивания множества путем присвое­ния каждому элементу определенного номера. Таким образом, по­нятие числа также неразрывно связано с представлением о порядке, упорядочивании элементов множества. В этом случае натуральное число представляет собой порядковый номер некоторого элемента и называется в силу этого порядковым числом.

Количественное и порядковое числа взаимосвязаны, при пе­ресчете элементы конечного множества не только расставляются в определенном порядке, но и устанавливается также, сколько эле­ментов содержит множество (последний порядковый номер, на­зываемый при счете, является характеристикой количества эле­ментов множества).

Например: последнее яблоко — пятое, значит их всего пять.

Эти две роли натурального числа нашли отражение в русском языке: порядковые натуральные числа выражаются порядковыми чис­лительными (первый, второй, третий и т. д.), количественные — ко­личественными числительными (один, два и т. д.)

Процесс счета подчиняется определенным правилам:

1) первому отмеченному предмету ставится в соответствие чис­ло 1 (наименьшее натуральное число);

2) на каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) пред­мет, еще не отмеченный ранее (нельзя считать один и тот же пред­мет дважды);

3) ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных (натуральные числа расположены в строгом рав­номерном порядке).

Данные правила определяют принцип образования чисел в натураль­ном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Усвоение ребенком этого принципа является центральной за­дачей изучения нумерации первого десятка в школе.

Следствием этого принципа является идея бесконечности ряда на­туральных чисел (как бы ни было велико число, всегда можно найти следующее, добавив к нему единицу), а также способ нахождения значений выражений вида 5 + 1;8+1;6-1;7-1ит. п. путем называ­ния либо следующего, либо предыдущего числа. Иными словами, для нахождения значения данных выражений нет необходимости выпол­нять какой-то прием арифметических действий, достаточно понимать, что добавление 1 ведет к получению следующего по счету числа, а убавление 1 — означает возврат к предыдущему по счету числу. Именно для получения результатов в таких выражениях ребенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

В умение считать входят: знание слов-числительных, знание («запомненность») порядка их называния при счете, понимание смысла процесса нумерации элементов множества, понимание того, что по­следний названный номер является характеристикой количествен­ного состава множества, и умение соблюдать правила счета.

Большая часть нагрузки при освоении счета приходится на ме­ханическую память, т. е. процесс обучения счету в большой мере репродуктивен (опирается на память, а не на мыслительные опе­рации). Для того чтобы ребенок не осваивал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопро­вождать предметными действиями: откладыванием, показывани­ем, а также проговариванием вслух.

Следует помнить, что можно предлагать ребенку посчитать двойками, десятками и т. п., но нельзя говорить: «Посчитай от 10 обратно». Процесс счета «векторный», т. е. возможен по определе­нию только в сторону увеличения номеров. Перечисление названий чисел в обратном порядке не является счетом, поскольку слово-числительное, названное при счете последним, является ответом на вопрос «Сколько?», т. е. характеризует количество предметов данной совокупности.

Умение называть числительные в обратном порядке является базовым для обучения ребенка процессу отсчитывания, поэтому формировать такое умение необходимо, но формулировать задание следует в виде: «Назови числа в обратном порядке». (Но не «по­считай» !) Таким же образом формулируются задания: «Назови чис­ла от 6 до 9» и т. п. (Но не «посчитай от 6 до 9».)





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...