Главная
Обратная связь
Дисциплины:
|
Математические ожидания функций дискретных случайных переменных
Пусть – некоторая функция от . Тогда – математическое ожидание записывается как
, (A.3)
где суммирование производится по всем возможным значениям . В табл. A.3 показана последовательность практического расчета математического ожидания функции от .
Таблица A.3
| Вероятность
| Функция от
| Функция, взвешенная по вероятности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| …
| …
| …
| …
|
|
|
|
| Всего
|
| Предположим, что может принимать различных значений от до с соответствующими вероятностями от до . В первой колонке записываются все возможные значения . Во второй – записываются соответствующие вероятности. В третьей колонке рассчитываются значения функции для соответствующих величин . В четвертой колонке перемножаются числа из колонок 2 и 3. Ответ приводится в суммирующей строке колонки 4.
Рассчитаем математическое ожидание величины . Для этого рассмотрим пример с числами, выпадающими при бросании одной кости. Использовав схему, приведенную в табл. A.3, заполним табл. A.4.
Таблица A.4
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1/6
|
| 0,167
|
| 1/6
|
| 0,667
|
| 1/6
|
| 1,500
|
| 1/6
|
| 2,667
|
| 1/6
|
| 4,167
|
| 1/6
|
| 6,000
| Всего
| 15,167
| В четвертой ее колонке даны шесть значений , взвешенных по соответствующим вероятностям, которые в данном примере все равняются 1/6. По определению, величина равна , она приведена как сумма в четвертой колонке и равна 15,167.
Математическое ожидание , как уже было показано, равно 3,5, и 3,5 в квадрате равно 12,25. Таким образом, величина не равна , и, следовательно, нужно аккуратно проводить различия между и .
|