Дисциплины:
Сочетания с повторениями
Пусть А = {a1, a2,…, an}, где a1, a2,…, an - “представители” 1-го, 2-го, …, n-го типа элементов. Объектов каждого типа имеется в неограниченном количестве, элементы одного типа неразличимы между собой.
Сочетания с повторениями отличаются составом элементов, входящих в выбираемое множество. Порядок элементов не имеет значения. Имеет значение, сколько элементов каждого типа вошло в сочетание. Рассмотрим определенное сочетание.
Пусть в него входят: r1 объектов 1-го типа,
r2 объектов 2-го типа,
. . . . . . . . . .
rn объектов n-го типа;
.
 |
Некоторые ri могут быть равны 0. Сочетанию можно поставить в соответствие следующую схему:
Вертикальные черточки отделяют элементы одного типа от элементов другого. Если элементов какого-либо типа нет, две черты будут рядом. Количество черточек равно (n-1). Каждому сочетанию с повторениями соответсвует схема и наоборот, каждая подобная схема соответствует некоторому сочетанию с повторениями.
Количество сочетаний с повторениями из n по m равно числу таких схем.
Всего в схеме (n – 1) + m объектов, (n – 1) – черточек и m – нулей. Число схем равно числу различных перестановок из (n + m – 1) – элементов, среди которых (n – 1) – одинаковых “ | ” и m – одинаковых “0”.
Например:
1) В кондитерской продают 4 вида пирожных. Сколькими
 |
способами один человек может купить 8 пирожных?
 |
2) В кондитерской продают 4 вида пирожных. Сколькими способами 8 различных человек могут купить по 1 пирожному?
Формулы пересчета для основных видов комбинаторных соединений
Соединения | Без повторений элементов | С повторениями элементов | |||
| Сочетания | 
| 
| |||
| Размещения | 
| 
| |||
| Перестановки | 
| 
|
