Главная Обратная связь

Дисциплины:






Закон нормального распределения



1. Рост студентов института подчиняется закону нормального распределения с математическим ожиданием, равным 174 см и средним квадратическим отклонением 16 см. Определить вероятность того, что рост случайно выбранного студента будет заключен в пределах от 170 см до 180 см. Найти выражение интегральной и дифференциальной функций.

2. Вес студенток института подчиняется закону нормального распределения с математическим ожиданием, равным 59 кг и дисперсией 81. Определить вероятность того, что вес случайно выбранной студентки будет заключен в пределах от 60 до 65 кг. Найти выражение интегральной и дифференциальной функций.

3. Диаметр вишен в корзине подчиняется закону нормального распределения с математическим ожиданием, равным 11 мм и дисперсией 4. Определить вероятность того, что диаметр случайно выбранной ягоды будет заключен в пределах от 10 мм до 13 мм.

4. Длина хвоста арабского скакуна подчиняется закону нормального распределения с математическим ожиданием 94 см и дисперсией 36. Определить вероятность того, что длина хвоста случайно выбранного из питомника скакуна будет заключена в пределах от 92 см до 100 см.

5. Глубина проникания реагента в пропитываемый образец почвы подчиняется закону нормального распределения с математическим ожиданием 14 см и дисперсией 1,44. Определить вероятность того, что в случайно выбранной опытной колонке с почвой реагент проникнет на глубину от 14 см до 15 см.

6. Случайная величина подчинена закону нормального распределения с математическим ожиданием 120 и дисперсией 49. С вероятностью 0,9973 определить границы изменения значений случайной величины.

7. Удельное содержание витаминов в одном грейпфруте подчинено закону нормального распределения с математическим ожиданием 0,35 и дисперсией 0,16. С вероятностью 0,9545 определить границы изменения этой случайной величины среди всех фруктов, поступивших в магазин для продажи.

8. Производится измерение диаметра вала без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения Х подчинены закону нормального распределения со средним квадратическим отклонением мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 12 мм.

9. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены закону нормального распределения со средним квадратическим отклонением г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 г.

10. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х – диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,5 мм. Считая, что случайная величина Х распределена нормально со средним квадратическим отклонением мм и математическим ожиданием , найти, сколько будет годных шариков среди ста изготовленных.



11. Станок – автомат изготавливает валики, причем контролируется их диаметр Х. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением мм. Найти интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков.

12. Удельное содержание золота в металлическом сплаве подчиняется закону нормального распределения с математическим ожиданием 0,58 и дисперсией 0,005. С вероятностью 0,9973 определить границы изменения этой случайной величины среди всех золотых украшений, продающихся в ювелирном магазине.

13. Процентное содержание белка в зерне пшеницы – случайная, нормально распределенная величина с математическим ожиданием 0,31% и дисперсией 0,25. С вероятностью 0,92 определить границы изменения значений этой случайной величины.

14. Вес ананаса в партии ананасов, продающихся в магазине, случайная величина, подчиненная закону нормального распределения с математическим ожиданием 1,45 кг и дисперсией 0,2 кг. Найти вероятность того, что вес случайно выбранного ананаса находится в интервале (1,3 кг; 1,6 кг).

15. Известно, что средний расход удобрений на один гектар пашни составляет 80 кг, а среднее квадратическое отклонение расхода равно 5 кг. Считая расход удобрений нормально распределенной случайной величиной, определить диапазон, в который вносимая доза удобрений попадет с вероятностью 0,98.

16. При изготовлении некоторого изделия его вес X подвержен случайным колебаниям. Стандартный вес изделия равен 30 г, его среднее квадратическое отклонение равно 0,7, а случайная величина X распределена по нормальному закону. Найти вероятность того, что вес наугад выбранного изделия находится в пределах от 28 до 31 г.

17. . Производится измерение диаметра вала двигателя без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения Х подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 10 мкм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мкм.

18. Процент содержания золы в угле является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 16% и средним квадратическим отклонением 4%. Определить вероятность того, что в наудачу взятой пробе угля будет от 12 до 24% золы.

19. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервал (12, 14).

20. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием 10 и средним квадратическим отклонением 5. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет в результате эксперимента величина Х.

21. Месячная норма выработки деталей рабочими одного из цехов крупного завода распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 1700 деталей и стандартным отклонением 300 деталей. Чему равна вероятность того, что количество изготовленных деталей будет больше 1550, но меньше 1900?

22. Предположим, что в течение года потребление электроэнергии одним из предприятий области есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 950 кВт в сутки и стандартным отклонением, равным 150 кВт. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода потребление электроэнергии более 1200 кВт.

23. Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением а - 9% и стандартным отклонением - 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки будет в пределах от 12 до 15%.

24. Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 условным денежным единицам, и стандартным отклонением, равным 6. Чему равна вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была между 40 и 50 условных денежных единиц за акцию?

25.Еженедельный выпуск периодической печати приблизительно распределен по нормальному закону со средним значением, равным 13000 экземпляров в неделю, и стандартным отклонением 1000 экземпляров. Найдите вероятность того, что еженедельный выпуск периодической печати превысит 15000 экземпляров.

26. Предположим, что в течение года потребление электроэнергии одним из предприятий области есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 950 кВт в сутки и стандартным отклонением, равным 150 кВт. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода потребление электроэнергии менее 600 кВт.

27. Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением а - 9% и стандартным отклонением - 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки превысит 11%.

28. Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 условным денежным единицам, и стандартным отклонением, равным 6. Чему равна вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была выше 40 за акцию?

29.Еженедельный выпуск периодической печати приблизительно распределен по нормальному закону со средним значением, равным 13000 экземпляров в неделю, и стандартным отклонением 1000 экземпляров. Найдите вероятность того, что еженедельный выпуск периодической печати окажется ниже 10000 экземпляров в данную неделю.

30. Предположим, что в течение года потребление электроэнергии одним из предприятий области есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 950 кВт в сутки и стандартным отклонением, равным 150 кВт. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода потребление электроэнергии заключено в интервале между 750 и 1050 кВт в сутки.

31. Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением а - 9% и стандартным отклонением - 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки окажется менее 14%.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...