Методи відтворення природного кілограма

Багато років провідні метрологічні інститути світу ведуть пошук методів відтворення природного кілограма. На сьогодні згідно рішень 24-ї і 25-ї ГКМВ обрано визначення кілограма через сталу Планка, що передбачає використання, як основного, метода ват-вагів(«електричний» кілограм). Альтернативним є визначення через сталу Авогадро і використання методу кремнієвої сфери «атомний» кілограм). Розглянемо їх докладніше.

4.4.1 Відтворення за допомогою ват-вагів (електричний кілограм)

Суть методу полягає в порівнянні механічної і електричної енергії за допомогою так званих ват-вагів.

Принцип роботи ват-вагів полягає в наступному (рис. 3.3). Якщо помістити електропровідну рамку в перпендикулярне її площині магнітне поле, а потім змінювати площу перетину рамки, наприклад, рухаючи одне з його ребер і зафіксувавши положення інших, то через зміну магнітного потоку Ф у рамці виникне електрорушійна сила (ЕРС). ЕРС у рамці дорівнює падінню напруги у розриві провідника, що утворює рамку.

Вимірювання ват-вагами складається з двох режимів – зважування і руху. Режим зважування подібний до того, який відбувається на аналітичних вагах. Із рис. 3.3 видно, що сила тяжіння mg врівноважена електромагнітною силою. Остання спричинена електричним струмом I, який тече по всій довжині L дроту, що міститься в магнітному полі B. Таким чином, за умови рівноваги масу можна визначити як

m = (BL/g)I. (3.1)

Рис. 5.3 – Принцип роботи ват-вагів

В режимі зважування (BL/g) визначається відношенням m/I. У ват-вагах вимірюється прискорення вільного падіння g, а BL визначається при виконанні режиму руху. Як видно з рис. 3.3, BL – відношення електричної напруги U до швидкості v:

BL = U/v, (3.2)

де m = (U/vg)I ,

або

mvg = UI. (3.3)

Ліва частина рівняння (3.3) – механічна потужність, а права частина рівняння – електрична потужність. Обидві потужності вимірюються у ватах, звідси і назва установки – «ват-ваги». Але (3.3) ще не містить фундаментальну сталу.

Вона з’являється при калібруванні електричної напруги та опору через квантові ефекти. Напругу калібрують на основі ефекту Джозефсона, а опір – квантового ефекту Холла. Тоді вираз (3.2) набуває вигляду

(3.4)

де h – стала Планка; f₁ і f₂ – дві виміряних частоти при використанні ефекту Джозефсона; C_el – безрозмірний коефіцієнт.

У правій частині рівняння (3.4) з’являється зв’язок кілограма зі сталою h.

Тоді відношення h до маси ІPK набуває вигляду

(5.5)

Таким чином, у методі ват-вагів використовуються квантові ефекти Джозефсона і Холла, які, в свою чергу, спираються на сталі Планка h, елементарний заряд е. Елементарний заряд у виразі (3.4) скорочується і залишається стала Планка, тому цей метод також має назву простежуваності до сталої Планка [57] або «електричного кілограма».

У ват-вагах, що вже діють у національних метрологічних інститутах США і Великоі Британії, наразі заявлена невизначеність відтворення «електричного» кілограма становить кілька одиниць 10^-8. Настільки низького рівня невизначеності вдалося досягти, застосувавши сучасну технологію виготовлення вузлів і компонентів установки. Наведемо короткий опис конструкції ват-вагів Національного інституту стандартів і технологій США (NIST) [58], поданої на рис. 5.4.

Рис. 5.4 – Схема ват-вагів NIST (США)

Основний елемент пристрою – рамка зі струмом – являє собою дві пов’язані котушки: закріплену і рухому з кількістю витків по 2355 у кожній. Горизонтальне магнітне поле індукцією 0,1 Тл, яке несуттєво змінюється у вертикальному напрямку в робочій ділянці приладу, вдалося створити двома спрямованими назустріч один одному надпровідними магнітами. Верхню індукційну котушку підвішено на нитці, перекинутій через балансне колесо. На іншому кінці нитки знаходиться чашка з вантажем, врівноважуючим силу, що діє на рухому котушку. Підвішення рухомої котушки влаштовано таким чином, що забезпечує її переміщення точно у вертикальному напрямку на відстані до 100 мм, що відповідає куту повороту балансного колеса 10°. Спеціальні датчики контролюють не тільки вертикальне переміщення котушки, що вимірюється за допомогою трьох лазерних інтерферометрів, але і її відхилення від ідеальної траєкторії в усіх площинах. Інформація цих датчиків може враховуватися при визначенні поправки до результатів експерименту, а також використовується сервосистемою для придушення паразитних рухів котушки.

Зовнішній вигляд ват-вагів NIST наведено на рис. 3.5.

Остаточний результат експерименту отримують усередненням великої кількості одиничних вимірів. Так, на сьогодні найбільш точний результат порівняння електричної і механічної потужностей було отримано усередненням 989 вимірювань, проведених протягом чотирьох місяців. За оцінкою авторів, найбільший систематичний внесок у невизначеність припав на нестабільність коефіцієнта заломлення повітря, гістерезис балансної системи та вплив вирівнювання положення рухомої котушки.

Рис. 5.5 – Зовнішній вигляд ват-вагів NIST

4.4.2 Визначення через сталу Авогадро («атомний» кілограм)

Використання числа Авогадро є найбільш природним методом відтворення кілограма. Із визначення моля для будь-якої речовини Y молярна маса дорівнює

M (Y) = N_A · m (Y), (3.6)

де m (Y) = А_r(Y) m_u – маса атома речовини Y у кілограмах; А_r(Y) – відносна атомна маса речовини Y; m_u – атомна одиниця маси (а.о.м.), становить 1/12 частину молярної маси ізотопу вуглецю - ¹²С.

Використовуючи (3.5) та (3.6), можна написати, що

N_A · m_u = M _u, (3.7)

де M _u – молярна масова стала; M _u = 10^{-3 кг} · моль^-1,

тобто

1 кг = 10³ {N_A } m_u = 10³ {N_A }/12, (3.8)

{N_A } – чисельне значення сталої Авогадро (число Авогадро).

Спрощено це можна подати таким чином.

Число Авогадро N_A – кількість атомів, яка міститься в 0,012 кг ізотопу вуглецю - ¹²С. Якщо 0,012 кг місить N_A атомів, то в 1 кг повинно міститись Х атомів, яке дорівнює

.

Тоді визначення кілограма через сталу Авогадро має вигляд:

варіант 1: кілограм – одиниця маси, яка дорівнює масі 1000 N_A/12 атомів вуглецю - 12;

варіант 2: кілограм – одиниця маси, яка дорівнює масі 5,01845166·10²⁵ вільних атомів вуглецю - 12 в стані спокою і в основному квантовому стані.

Друге визначення встановлює точне значення сталої Авогадро N_A = 6,022141·10²³.

Підкреслимо: при визначенні кілограма через значення маси якоїсь фундаментальної частинки, наприклад, атома вуглецю - ¹²С, електрона, протона тощо, необхідно визначити з відносною невизначеністю близько 10^-8 число Авогадро. Пріоритетним напрямком робіт для розв’язання цієї задачі було використання кристалів кремнію надвисокої чистоти і бездефектної структури та методу визначення щільності кристалу за допомогою рентгенівських променів (XRCD-методу). Для цього в межах Європейського союзу було відкрито проект SIMUS, в якому проводилося вирощування кристалів
кремнію-28, його обробка у вигляді кулі, точне вимірювання його діаметру. Молярну масу кремнію m(²⁸Si) визначали за допомогою мас-спектрометра, міжатомну відстань – шляхом комбінованого використання рентгенівської таі оптичної інтерферометрії.

Розглянемо експеримент із визначення сталої Авогадро, як визначення маси атома кремнію-28, m(²⁸Si) в кілограмах. Завдання полягало в порівнянні двох мас:

маси сфери зі стабільного ізотопу ²⁸Si та маси IPK (рис. 3.6). Тоді можна записати: ,

Виміряне значення a/kg становило близько 5·10^-26 при здійсненні цього звірення з відносною невизначеністю, яка набагато менша, ніж, наприклад, для еталонних гир 1кг класу Е₁.

Рис. 5.6 – Зв’язок маси атома кремнію-28 з IPK

Відношення (²⁸Si)/m (IPK) визначалося з цього експерименту таким чином:

(3.9)

Експеримент полягав у вимірюванні m/n з високою точністю, а це надзвичайно складне завдання [59].

В результаті цього проекту було визначено середнє m/n у двох різних кристалічних сферах зі стандартною відносною невизначеністю 3·10^-8.

В існуючій системі SI значення M(¹²C) визначається точно, як 0,012 кг/моль. Таким чином, вимірювання m(¹²C) з відносною невизначеністю u_r(m(¹²C)) може бути описано, як вимірювання N_A, що має таку ж відносну невизначеність. Із результатів вимірювань в атомній фізиці співвідношення маси m(²⁸Si)/m(¹²C) вже відомо з несуттєвою невизначеністю. Тому вимірювання m(²⁸Si) є водночас вимірюванням значення N_A.

За допомогою цих експериментів сталу Авогадро було встановлено з невизначеністю близько 3∙10^-8, що робить цей шлях перевизначення кілограма достатньо конкурентоспроможним.

Хоча на цей часу перевагу віддано методу ват-вагів, метод простежуваності до сталої Авогадро не втрачає свого значення для метрології, як другий незалежний метод.