Главная Обратная связь

Дисциплины:






Понятие будущей и нынешней стоимостей



Жизненный цикл проектов достаточно длительный, поэтому возникает проблема сопоставления выгод и затрат, которые возникают в определенном периоде. Концепция оценки денег во времени основывается на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом норм прибыли на рынке денег. Нормой прибыли часто выступает заёмный процент, то есть сумма дохода от использования денег на рынке капиталов. В процессе сравнения стоимости средств применяют два понятия: будущая стоимость средств (future value - FV) и нынешняя стоимость средств (present value - PV).

Будущая стоимость (FV) представляет собой сумму инвестированных в текущий момент средств, в которую они должны превратиться через определенный промежуток времени с учетом определенной ставки процента.

Под ставкой процента понимают измерение временной стоимости денег, сумму процента на инвестиции, которая может быть получена за данный период времени. Если инвестирование осуществляется в коротком промежутке времени, то пользуются простым процентом — суммой, которая начислена на первичную стоимость вклада в конце одного периода. Он вычисляется по формуле:

 

I = р i n, (2.2.1)

 

где Iденежное выражение процента, сумма процентных денег, которые начислены за период инвестирования;

р первичная стоимость вклада;

i процентная ставка;

п количество периодов платежей.

Будущая стоимость рассчитывается таким образом:

 

FV=PV+I, (2.2.2)

 

где PV нынешняя стоимость денег.

Если инвестирование осуществляется в длительном промежутке времени, то пользуются сложным процентом. Это сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.

Процесс перехода от теперешней стоимости (PV) к будущей (FV) называется компаундированием.

Компаундирование (начисление) операция, которая позволяет определить величину окончательной будущей стоимости с помощью сложных процентов.

Уравнение для расчета будущей стоимости путем компаундирования имеет такой вид:

FV=PV(1+і) n, (2.2.3)

 

где FV будущая стоимость;

PV нынешняя стоимость;

i ставка процента в текущем или реальном выражениях;

п количество лет или срок службы проекта;

(1+і)n коэффициент (фактор) будущей стоимости для i и п.

Процесс дисконтирования представляет собой операцию, противоположную компаундированию (наращиванию сложных процентов) при обусловленном конечном размере средств.

Дисконтирование процесс определения нынешней стоимости потока наличности путем коррекции будущих денежных поступлений с помощью коэффициента дисконтирования.



Для иллюстрации приведем пример. Допустим, что вы положили в банк 1000 грн. под 20 % годовых. Какую сумму вы будете иметь в конце первого года? Для начала определим, что нынешняя стоимость, или начальная сумма вашего счета, PV = 1000 грн., а процентная ставка, которую выплачивает банк за один год, i = 20 %. Будущая стоимость по окончании одного года FV равняется начальной ставке, умноженной на 1,0 плюс процентная ставка i = 0,2. Следовательно, в конце первого года вы будете иметь 1200 грн. (1000 + 1000 х 0,2, или 1000 х (1 + 0,2)).

Рассмотрим, каким будет результат, если вы оставите свои 1000 грн. на банковском счете на 3 года. Будущая стоимость начальной суммы на конец третьего года может быть определена с помощью уравнения (2.2.3):

 

FV = 1000 х (1 + 0,2) 3 = 1728 грн.

Нынешняя стоимость (PV) представляет собой сумму будущих денежных поступлений, которые приведены с учетом определенной ставки процента к началу нынешнего периода.

Аналогично в дисконтировании может применяться простой и сложный проценты, но на практике используют только сложный процент. Расчет имеет такой вид:

 

PV = FV / (1+і)n = FV х 1/ (1+і) n, (2.2.4)

 

где 1/ (1+і) n фактор процента теперешней стоимости, или коэффициент дисконтирования.

Пример 1. Ожидается, что доходность инвестиции будет составлять 5 % годовых. В соответствии с формулой (2.2.3) 100 грн., вложенные сейчас, через год будут стоить:

FV1 = 100 х (1 + 0,05) = 105.

Если инвестор желает продолжить вложение, то в конце следующего года стоимость вклада будет равняться:

FV2 = FV1 х (1+і) = 105 х (1 + 0,05) = 110,25, или по формуле(2.2.3):

FV2 = PV х (1+і) 2 = 100 х (1 + 0,05) 2 = 110,25.

Процесс наращивания стоимости начальных 100 грн. можно подать в виде табл.1.

Пример 2. Допустим, что инвестор желает получить 200 грн. через 2 года. Какую сумму он должен поместить на срочный депозит сейчас, если процентная ставка составляет 5 %?

Для расчета воспользуемся формулой (2.2.4):

PV= 200: (1+0,05)2 =181,40.

В этом случае величина i воспринимается как ставка дисконта (ее часто называют просто дисконтом).

Случай, который рассмотрен в примере 2, можно интерпретировать следующим образом:

181,40 грн. и 200 грн. — это два способа подать одну и ту же сумму средств в разные моменты времени: 200 грн. через два года равняются 181,40 грн. сегодня.

Таблица 1.

Расчет будущей стоимости

Год Обозначение Стоимость денег, грн.
FV
FV1
FV2 110,25
FV3 115,76
FV4 121,55
FV5 127, 63

 

Для упрощения расчетов будущей и теперешней стоимостей можно пользоваться таблицами значения фактора будущей и теперешней стоимостей (см. приложения 1, 2), в которых приведены готовые расчеты по формулам (1 +i) n и 1 / (1+і)n для разных значений (і) и (п).

Расчеты, которые выполняются при отборе проектов, достаточно часто содержат необходимость определения стоимости равновеликих платежей (или поступлений), которые осуществляются через одинаковые промежутки времени в течение определенного периода. Такие платежи называют ануитетом.Различают будущую стоимость ануитета (стоимость ануитета на момент последней выплаты) и теперешнюю стоимость ануитета (дисконтированная сумма ануитета на дату первой выплаты).

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...