Главная Обратная связь

Дисциплины:






Процедуры центрирования, стандартизация, понятия дисперсия, корреляция (Вычисление и смысл процедур). Матрица корреляции. Ее роль в факторном анализе



Задачи факторного анализа. Условия, когда его проведение возможно. Основные этапы факторного анализа.

Главная цель факторного анализа – уменьшение размерности исходных данных с целью их экономного описания при условии минимальных потерь исходной информации. В результате – переход от множества исходных переменных к меньшему числу новых переменных (факторов). Фактор – причина совместной изменчивости нескольких исходных переменных. Назначение факторного анализа – анализ корреляций множества признаков.

Задачи:

1. Исследование структуры взаимосвязи переменных.

2. Идентификация (интерпретация) факторов как скрытых исходных переменных.

3. Вычисление значений факторов для испытуемых как новых, интегральных переменных.

Этапы анализа (процесс анализа):

1. Выбор исходных данных.

2. Предварительное решение проблемы числа факторов.

3. Факторизация матрицы интеркорреляций.

4. Вращение факторов и их предварительная интерпретация.

5. Принятие решения о качестве факторной структуры.

6. Вычисление факторных коэффициентов и их оценок.

Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий. В обязательные условия факторного анализа входят:

1. Все признаки должны быть количественными.

2. Число наблюдений должно быть в два раза больше числа переменных.

3. Выборка должна быть однородна.

4. Исходные переменные должны быть распределены симметрично.

5. Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным

 

Процедуры центрирования, стандартизация, понятия дисперсия, корреляция (Вычисление и смысл процедур). Матрица корреляции. Ее роль в факторном анализе.

Выборка называется центрированной, если сумма всех ее значений x1+…+xn=0 Центрирование – приведение данных выборки к такому состоянию, то есть приведение всех точек выборки к равновесию на числовой прямой относительно нуля как центра. Выборку можно центрировать, если из каждого ее значения вычесть выборочное средне среднее (сумма всех значений выборки делить на количество значений).

Стандартизация – переход к некой стандартной единице измерения. Этой единицей случит корень из дисперсии (среднеквадратичное отклонение). Если выборка центрирована, что для ее стандартизации необходимо каждое значение поделить на среднеквадратичное отклонение.

Дисперсия - отклонение величины от математического ожидания. Характеризует долю разброса точек вдоль той или иной оси. Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадратичным отклонением.

D=1*(x12+….+xn2)/n-1

Корреляция (коэффициент корреляции) – количественная мера силы и направления вероятностной взаимосвязи двух переменных, значения в диапазоне от -1 до +1. Любые линейные преобразования признаков не меняют значение коэффициента корреляции (исключение – умножение на отрицательную константу, тогда корреляция меняет знак).



Корреляция Пирсона (две метрических переменных):

Корреляция Спирмена (если обе переменных в порядковой или одна в порядковой, а другая в метрической):

При этом корреляция Спирмена равна корреляции Пирсона для предварительно ранжированных переменных.

Корреляция Кенделла (если обе переменных в порядковой или одна в порядковой, а другая в метрической):

где P – число совпадений. Т.е. корреляция Кенделла есть разность относительных частот совпадений и инверсий при переборе всех пар испытуемых в выборке.

Матрица корреляций – треугольная матрица, где диагональ из левого верхнего в правый нижний угол заполнена единицами, т.к. корреляция признака самого с собой всегда равна единице. Сначала мы узнаем коэффициент ковариации

Rxy = 1*((x1 - x)(y1 - y) + ….+ (x1 - x)(y1 - y))/n -1

После чего с его помощью вычисляем коэффициент дисперсии.

rxy=Rxy/sx*sy

Так как факторный анализ заключается в анализе корреляции множества признаков, матрица корреляций имеет основополагающее значение в этом методе. Значимой обычно принимают корреляцию между признаками >50%.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...