Главная Обратная связь

Дисциплины:






Сравн.бм. Эквив.б.м. Прим



Одн-стор.предл.

Односторонний предел — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.

Число называется правым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство (рис. 1). Правый предел обозначается

Число называется левым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство (рис. 2). Левый предел обозначается

Если существуют и , причем , то существует и . Обратное утверждение также верно.

В случае, если , то предел не существует.

Задание. Найти односторонние пределы функции при

Решение. Правый предел:

Левый предел:

16.--------

Перв.зам.прдл.Следств.Прим.

Предел отношения синуса к его аргументу равен единице в случае, когда аргумент стремится к нулю.

Задание. Найти предел

Решение. Воспользуемся заменой и первым замечательным пределом.

Ответ.

Следствия из первого замечательного предела

 

Втор.зам.прдл. Следств.Прим.

Задание. Найти предел

Решение. Подставим , получим неопределенность и для решения предела воспользуемся вторым замечательным пределом.

Ответ.

Следствия из второго замечательного предела

 

Сравн.бм. Эквив.б.м. Прим.

Пусть и — бесконечно малые при .
1. Если , то говорят, что является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с . В этом случае пишут .
2. Если , где —число, отличное от нуля, то говорят, что и бесконечно малые одного и того же порядка. В часности, если , то бесконечно малые и называются эквивалентными. Запись ~ означает, что и —эквивалентные бесконечно малые.
Если , то это означает, что . Таким образом, является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с , т. е.
3. Если и —бесконечно малые одного и того же порядка, причем , то говорят, что бесконечно малая имеет порядок по сравнению с .
Отметим некоторые свойства бесконечно малых величин:
1o. Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядка по сравнению с сомножителями, т. е. если , то и .
2o. Бесконечно малые и эквивалентны тогда и только тогда, когда их разность является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с и , т. е. если , .
3o. Если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то этот предел не изменится при замене каждой из бесконечно малых эквивалентной ей бесконечно малой, т.е. если
, ~ , ~ , то .



Полезно иметь в виду эквивалентность следующих бесконечно малых величин:
если , то

~ ~ ~ ~

~ ~ ~

 

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...