Главная Обратная связь

Дисциплины:






Справочный материал



СОЧИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Методические указания и задания

К выполнению контрольной работы

 

для студентов первого курса

направления 080100 «Экономика»

заочной формы обучения

 

 

Сочи • РИЦ СГУ• 2012

 

 

УДК 546(075.8)

Рекомендовано к печати на заседании кафедры прикладной математики Факультета информационных технологий и математики

(протокол № 10 от 30.06.2012 г.)

 

Рецензент:

кандидат технических наук, заведующий кафедры информационных технологий Дрейзис Ю.И.

Составители:

кандидат технических наук, профессор И.Л. Макарова,

старший преподаватель Н.С.Абуева,

старший преподаватель С.Г.Темирова,

старший преподаватель А.М. Фетисова,

кандидат педагогических наук, доцент Т.Ю. Яковенко,

кандидат физико-математических наук, доцент Н.Ф. Якунина

Методические указания и задания к выполнению контрольной работы по математическому анализудля студентов первого курса направления 080100 «Экономика» заочной формы обучения: методические указания / И.Л.Макарова, Н.С.Абуева, С.Г.Темирова, А.М.Фетисова, Т.Ю.Яковенко, Н.Ф. Якунина. – Сочи: РИЦ СГУ, 2012.-84с.

Материал содержит контрольную работу по математическому анализу, справочный материал к заданиям и подробные методические рекомендации к их выполнению, примеры решения типовых задач, экзаменационную программу и список рекомендуемой литературы. Приведены двадцать вариантов заданий по контрольной работе (1-й и 2-й семестры учебного плана ЗФО). Указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов-заочников 1-го курса направления 080100 «Экономика»

УДК 546(075.8)

© Сочинский государственный университет , 2012

© Макарова И.Л. и др., составление, 2012

© Оформление. РИЦ СГУ, 2012

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящей методической разработке содержатся базовые понятия, справочный теоретический материал, примеры решения задач по разделам математического анализа «Пределы», «Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных», «Интегральное исчисление функций одной переменной», «Обыкновенные дифференциальные уравнения» и «Ряды».

Детально разобранные примеры решения задач имеют цель помочь студентам глубже освоить теоретический материал и применять его при изучении смежных экономических дисциплин. Самостоятельное выполнение контрольной работы обеспечит успешную подготовку к экзаменационной сессии во втором семестре.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Контрольная работа выполняется студентами заочной формы обучения в обязательном порядке. Номер варианта определяется как остаток от деления числа, составленного из последних двух цифр номера зачетной книжки и взятых в том же порядке, на число 20. Если деление выполняется без остатка, то номер варианта 20.



Студент должен оформить решение своего варианта в отдельной тетради. Задания должны быть представлены в том порядке, в котором они пронумерованы в данной работе. Условия заданий должны быть полностью записаны перед решением. Выполненная и надлежащим образом оформленная работа должна быть сдана лаборанту на кафедру прикладной математики для регистрации. Желательный срок сдачи - до 15 мая.

Зачтенные контрольные работы остаются на кафедре прикладной математики. Если работа не зачтена, то она через лаборанта возвращается студенту вместе с рецензией для доработки. Работу над ошибками следует выполнить в этой же тетради после указанных рецензентом замечаний. Правильно выполненные задания переписывать заново не надо.

Студенты, справившиеся с контрольной работой, допускаются к сдаче экзамена.

В случае затруднений при выполнении заданий студент может обратиться к ведущему преподавателю во время консультаций.

Консультации проводятся согласно расписанию.

 

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 3

Контрольная работа. 3

ПРЕДЕЛЫ

Задание 1……………………………………………………………………………………………………………………………………..5

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ одной и нескольких переменных.. 10

Задание 2

Задание 3. 15

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 21

Задание 4. 21

Задание 5. 32

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.. 37

Задание 6. 37

Задание 7. 42

ТЕОРИЯ РЯДОВ.. 48

Задание 8. 48

Задание 9. 58

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ.. 62

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 65

Приложение 1. Задание 1. 66

Приложение 2. Задание 2. 70

Приложение 3. Задание 3. 74

Приложение 4. Задание 4. 76

Приложение 5. Задание 5. 77

Приложение 6. Задание 6. 79

Приложение 7. Задание 7. 81

Приложение 8. Задание 8. 82

Приложение 9. Задание 9. 83

ПРЕДЕЛЫ

ЗАДАНИЕ 1

В задачах 1.1—1.20 найти указанные пределы.

Данные к заданию 1 представлены в Приложении 1.

Справочный материал

Основные правила вычисления пределов:

1. .

2. .

3. , если .

4. и где С = const.

5. .

6. .

Если х < х0 и х х0, то употребляют запись хх0 – 0; если х > х0
и хх0 — запись хх0 + 0. Числа f(x0 – 0) и f(х0 + 0) называются соответственно левым и правым пределом функции f(x) в точке х0.

Функция f(x) называется бесконечно малой при хх0,
если .

Бесконечно малые функции f(x) и g(x) называются эквивалентными, если (обозначается f(x) ~ g(x)).

При х → 0 эквивалентными являются следующие функции:

Приведенные соотношения остаются справедливым, если вместо аргумента x подставить функцию при .

Рекомендации к выполнению задания

1. При вычислении пределов придерживаться следующего плана:

1) Выполнить непосредственную подстановку значения аргумента в выражение функции. Результатом этой подстановки может стать один из вариантов:

а) получен искомый предел;

б) предела функции не существует;

в) получена неопределенность.

При получении предела в пункте а) следует учесть, что

(+

(+

С+ (С с учетом знака)

В пункте в) неопределенность может иметь вид: ; ;
(¥ – ¥); (0 · ¥); (1¥); (¥0); (00).

2) В случае получения неопределенности следует провести тождественные преобразования функции, приводящие к избавлению от неопределенности. При этом используют методы:

а) выделение критических множителей;

б) применение специальных пределов;

в) использование эквивалентных бесконечно малых.

Следует отметить, что неопределенность вида (0 · ¥) с помощью тождественных преобразований приводится к виду или
, а неопределенность (¥ – ¥) приводится к виду (0 · ¥) вынесением общего множителя ¥–¥ = ¥ · ¥ или «раскрывается» приведением к общему знаменателю и использованию сопряженных выражений.

Неопределенности (00), (¥0), (1¥) решают с помощью формулы (здесь принимает вид 0 · ¥).

3) При решении пределов следует знать значения:

   

 

       

пределы функций sin x, cos x, tg x и ctg х при х ® ± ¥ не существуют; так же

если а > 1

и

если 0 < a <1;

использовать 1-й и 2-й замечательные пределы и а также равенства .





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...