Главная Обратная связь

Дисциплины:






Формулировка критерия Найквиста



 

Частотный критерий устойчивости был предложен Г.Найквистом в 1932 г. и до сих пор остается фундаментальным методом анализа устойчивости линейных систем управления. Критерий Найквиста позволяет определить устойчивость системы с отрицательной обратной связью – замкнутой системы – по экспериментально снятой или полученной на основе передаточной функции амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы. Критерий Найквиста формулируется для системы с единичной обратной связью, структурная схема которой приведена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Структурная схема замкнутой системы.

 

На этой схеме W(p) – передаточная функция разомкнутой системы, по которой и будет делаться заключение об устойчивости системы. Для систем с неединичной отрицательной обратной связью предварительно необходимо произвести размыкание системы, которое можно выполнить произвольным образом (рис. 4.2.), а вход и выход системы следует рассматривать в месте разрыва. В результате искомая передаточная функция будет иметь вид.

 

 

 
 

 

 


Рис. 4.2. Структурная схема системы общего вида.

 

Именно с этим видом мы имеем дело в нашем рассмотрении системы управления креном летательного аппарата (рис. 2.10.).

Поэтому в первую очередь необходимо привести эту структурную схему (рис. 2.10.) к структурной схеме замкнутой системы с единичной обратной связью. Такая схема имеет вид, приведенный на рис. 4.3., а передаточная функция разомкнутой системы представляет собой результат последовательного соединения четырех звеньев прямой цепи

 

,

где .

 

Рис. 4.3. Структурная схема математической модели управления креном,

приведенная к единичной отрицательной обратной связи.

Формулировка критерия Найквиста: Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы при изменении w от 0 до +¥ не охватывала точку с координатами (-1, j0).

Примеры расположения частотных характеристик, соответствующих устойчивой и неустойчивой замкнутым системам, представлены на рис. 4.4.

 

 

 

 

       
 
 
 


..

Рис. 4.4. Иллюстрация критерия Найквиста.

1 – устойчивая, 2 – неустойчивая замкнутые системы.

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...